運(yùn)動合成牽連速度

運(yùn)動合成牽連速度第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【例題1】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v向右前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時(shí)，被吊起的物體B的速度為vB=

，物體上升的運(yùn)動是_____(填“加速”、“減速”、“勻速”）

B第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月繩拉物體或物體拉繩問題的主要思路：（1）物體的實(shí)際運(yùn)動為合運(yùn)動；（2）沿繩的運(yùn)動為一個(gè)分運(yùn)動；（3）垂直于繩的運(yùn)動為另一個(gè)分運(yùn)動。方法：運(yùn)動的合成與分解第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月方法：運(yùn)動的合成與分解θ若車向左以速度v行駛呢？第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月繩子或桿末端速度的分解（1）繩子末端速度的分解，應(yīng)按運(yùn)動的實(shí)際效果進(jìn)行.在進(jìn)行速度分解時(shí)，首先要分清合速度與分速度。合速度就是物體實(shí)際運(yùn)動的速度。由物體的實(shí)際運(yùn)動有哪些方向的實(shí)際效果，找到相應(yīng)的分速度。（2）速度投影定理：不可伸長的桿或繩，盡管各點(diǎn)速度不同，但各點(diǎn)速度沿桿或繩方向的投影(即分速度)相同。第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【例題2】如圖所示，汽車沿水平路面前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時(shí)，被吊起的物體B的速度v，則汽車的速度為v車=

，汽車前進(jìn)的運(yùn)動是_____(填“加速”、“減速”、“勻速”）

B第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【例3】如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動，人以大小不變的速度v運(yùn)動.當(dāng)繩子與水平方向成θ角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？圖4-3第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月解法1:應(yīng)用合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動，這個(gè)運(yùn)動就是合運(yùn)動，所以物體在水平面上運(yùn)動的速度v物是合速度，將v物按如圖4-6所示進(jìn)行分解.其中:v=v物cosθ，使繩子收縮.v⊥=v物sinθ,使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動.所以v物=圖4-6第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月解法2:應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過時(shí)間Δt，物體前進(jìn)的位移Δs1=BC，如圖4-5所示.過C點(diǎn)作CD⊥AB，當(dāng)Δt→0時(shí)，∠BAC極小，在△ACD中，可以認(rèn)為AC=AD，在Δt時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長度為Δs2=BD，即為在Δt時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長度.圖4-5由圖可知：BC= ①由速度的定義：物體移動的速度為v物= ②人拉繩子的速度v= ③由①②③解之：v物=圖4-5第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【例4】如圖所示，光滑水平面上有A、B兩物體，通過一根跨過定滑輪的輕繩子相連接，它們的質(zhì)量分別為mA和mB。當(dāng)水平力F拉A且繩子與水平面的夾角θA為45°、θB為30°時(shí)，A、B兩物體的速度之比vA：vB為

。第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【練習(xí)】試求繩子兩端的物體在同一時(shí)刻的速度v1、v2的大小關(guān)系。（圓槽固定）V1=sin45°V2V1=V2第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【例5】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A，用細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平桌面上運(yùn)動，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時(shí)，物體B的速率為

，【答案】vB=vsinθ尋找分運(yùn)動效果“繩+物”問題第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月“桿+物”問題【問題綜述】

此類問題的關(guān)鍵是：

1.準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動，誰是分運(yùn)動；實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動

2.根據(jù)運(yùn)動效果尋找分運(yùn)動；

3.一般情況下，分運(yùn)動表現(xiàn)在：①沿桿方向的運(yùn)動；②垂直于桿方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

4.根據(jù)運(yùn)動效果認(rèn)真做好運(yùn)動矢量圖，是解題的關(guān)鍵。

5.要牢記在桿上各點(diǎn)沿桿的方向上的速度相等。

6.此類問題還經(jīng)常用到微元法求解。第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【例6】如圖所示，滑塊B以速度vB向左運(yùn)動時(shí)，觸點(diǎn)P沿桿移動的速度如何？【答案】尋找分運(yùn)動效果“桿+物”問題第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【例7】如圖所示，長L的桿AB，它的兩端在地板和豎直墻壁上，現(xiàn)拉A端由圖示位置以速率v勻速向右運(yùn)動，則B端坐標(biāo)y和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是：

。B端滑動的速度是

?！敬鸢浮繉ふ曳诌\(yùn)動效果“桿+物”問題第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【例8】圖中細(xì)桿AB長l，端點(diǎn)A、B分別被約束在x和y軸上運(yùn)動，試求：⑴桿上與A相距al(0<a<1)的P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡；⑵如果圖中θ角和vA為已知，那么P點(diǎn)的x、y方向分運(yùn)動速度vPx、vPy是多少?【答案】尋找分運(yùn)動效果“桿+物”問題第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月在水平方向上：在豎直方向上：消去θ尋找分運(yùn)動效果“桿+物”問題第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【練習(xí)】如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動，另一端擱在升降平臺上，平臺以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為時(shí)，棒的角速度為______“桿+物”問題第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【練習(xí)】如圖所示，有一個(gè)沿水平方向以加速度a作勻加速直線運(yùn)動的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動的豎直桿.在半圓柱體速度為v時(shí)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)P和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，求這時(shí)豎直桿的速度？vp=vtanθ“桿+物”問題