巖石力學(xué)課件巖石基本物理力學(xué)性質(zhì)

巖石力學(xué)課件巖石基本物理力學(xué)性質(zhì)

巖石的物理力學(xué)性質(zhì)巖石物理性質(zhì)：密度與重度、比重、空隙性、水理性（吸水性、軟化性、膨脹性、崩解性、抗凍性）、透水性、碎脹性；巖石力學(xué)性質(zhì)：變形特性、強(qiáng)度特性（抗壓、抗拉、抗剪、三軸）、擴(kuò)容、流變性及相關(guān)的巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則§2－1巖石的基本物理性質(zhì)

一、密度(ρ)和重度(γ)：巖石由固體，水，空氣等三相組成（三相介質(zhì)氣相、液相－固相）。單位體積的巖石的質(zhì)量稱為巖石的密度。單位體積的巖石的重力稱為巖石的重度。所謂單位體積就是包括孔隙體積在內(nèi)的體積。(g/cm3）

(kN/m3)巖石的密度可分為天然密度、干密度和飽和密度。相應(yīng)地，巖石的重度可分為天然重度、干重度和飽和重度。

1、天然密度(ρ)和天然重度(γ)指巖石在天然狀態(tài)下的密度和重度。(g/cm3)

(kN/m3)

2、干密度（ρd）和干重度(γd)

干密度：巖石孔隙中的液體全部被蒸發(fā)后單位體積巖石的質(zhì)量，相應(yīng)的重度即為干重度。

(g/cm3)

(kN/m3)

3、飽和密度ρW和飽和重度γw

飽和密度：飽水狀態(tài)下巖石試件的密度。

g/cm3

kN/m3式中：Wd—巖石試件烘干后的質(zhì)量，g；

WW—飽水狀態(tài)下巖石試件的質(zhì)量，g；

W—天然狀態(tài)下巖石試件的質(zhì)量，g；

V—巖石試件的體積，cm3；g－重力加速度，m/s2。二、比重(Δ)

巖石的比重：指巖石固體的質(zhì)量與同體積水的質(zhì)量之比值。巖石固體體積，就是指不包括孔隙體積在內(nèi)的體積。巖石的比重可在實驗室進(jìn)行測定，其計算公式為：

式中：Δ—巖石的比重；

Wd—干燥巖石體積為Vs時的質(zhì)量，g；

Vs—巖石固體體積，cm3；

ΔW—40C時水的密度。三、巖石的孔隙性（空隙性）

巖石的空隙度：是指巖石中裂隙、溶隙和孔隙的發(fā)育程度，其衡量指標(biāo)為空隙率(n)或空隙比(e)。

閉型空隙：巖石中不與外界相通的空隙。

開型空隙：巖石中與外界相通的空隙。包括大開型空隙和小開型空隙。在常溫下水能進(jìn)入大開型空隙，而不能進(jìn)入小開型空隙。只有在真空中或在150個大氣壓以上，水才能進(jìn)入小開型空隙。1、空隙率

根據(jù)巖石空隙類型不同，巖石的空隙率分為：(1)總空隙率n；(2)大開空隙率nb；(3)小開空隙率nl；(4)總開空隙率n0；(5)閉空隙率nc。一般提到巖石的空隙率時系指巖石的總空隙率。1、空隙率(1)空隙率（孔隙率）n:即巖石試件內(nèi)孔隙的體積（VV)占試件總體積(V)的百分比。(2)大開空隙率nb:即巖石試件內(nèi)大開型空隙的體積（Vnb)占試件總體積(V)的百分比。(3)小開空隙率nl:即巖石試件內(nèi)小開型空隙的體積（Vnl)占試件總體積(V)的百分比。

(4)總開空隙率（孔隙率）n0:即巖石試件內(nèi)開型空隙的總體積（Vn0)占試件總體積（V）的百分比。(5)閉空隙率nc:即巖石試件內(nèi)閉型空隙的體積（Vnc)占試件總體積(V)的百分比。

2、空隙比(e):

所謂空隙比是指巖石試件內(nèi)空隙的體積（VV)與巖石試件內(nèi)固體礦物顆粒的體積（Vs)之比。四、巖石的水理性質(zhì)

巖石遇水后會引起某些物理、化學(xué)和力學(xué)性質(zhì)的改變，巖石的這種性質(zhì)稱為巖石的水理性。1、巖石的吸水性巖石吸收水分的性能稱為巖石的吸水性，其吸水量的大小取決于巖石孔隙體積的大小及其密閉程度。巖石的吸水性指標(biāo)可分為：吸水率、飽水率和飽水系數(shù)。1、巖石的吸水性

（1）巖石吸水率ω1：是指巖石試件在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力下吸入水的重量Wω1與巖石干重量Ws之比。

巖石的吸水率的大小，取決于巖石所含孔隙、裂隙與溶隙的數(shù)量、大小、開閉程度及其分布情況，并且還與試驗條件(整體和碎塊，浸水時間等)有關(guān)。

根據(jù)巖石的吸水率可求得巖石的大開空隙率nb：

（2）巖石的飽水率ω2

巖石的飽水率：指巖樣在強(qiáng)制條件下（高壓、煮沸、真空），巖石吸入水的重量Wω2與巖石干重量Ws之比，即：

根據(jù)飽水率求得巖石的總開空隙率n0：

（3）巖石的飽水系數(shù)（Ks）巖石吸水率與飽水率之比稱為巖石的飽水系數(shù)，即

飽水系數(shù)反映了巖石中大開空隙和小開空隙的相對含量。飽水系數(shù)越大，巖石中的大開空隙越多，而小開空隙越少。

吸水性較大的巖石吸水后往往會產(chǎn)生膨脹，給隧道及井巷支護(hù)造成很大壓力。2、巖石的軟化性

巖石的軟化性：巖石與水相互作用時，強(qiáng)度降低的特性。機(jī)理為水分子進(jìn)入顆粒間而弱化了結(jié)構(gòu)連接。巖石軟化性與礦物成分、粒間連接方式、孔隙率及微裂隙發(fā)育程度等有關(guān)。大部分結(jié)晶巖不易軟化，而黏土巖、泥質(zhì)砂巖、泥灰?guī)r等易軟化。巖石軟化性高低可用軟化系數(shù)ηc表示。

軟化系數(shù)指巖石試樣在飽水狀態(tài)下的抗壓強(qiáng)度與在干燥狀態(tài)下的抗壓強(qiáng)度之比，即

各類巖石的～之間。

，巖石軟化性弱、抗水、抗風(fēng)化能力強(qiáng)；

，巖石的工程地質(zhì)性質(zhì)較差。3、巖石的膨脹性

巖石的膨脹性:指巖石浸水后體積增大的特性。巖石的膨脹性大小一般用膨脹力和膨脹率指標(biāo)表示。測定方法是平衡加壓法。試驗中通過不斷加壓，進(jìn)而保持體積不變，所測得的最大壓力即為巖石的最大膨脹力；然后逐級卸載至零，測定其最大膨脹變形量，膨脹變形量與試件原始厚度的比值即為膨脹率。4、巖石的崩解性

巖石的崩解性：指巖石與水相互作用時失去粘結(jié)性并變?yōu)橥耆珕适?qiáng)度的松散物質(zhì)的性質(zhì)。巖石的崩解性用耐崩解指數(shù)

Id2來表示?？捎筛蓾裱h(huán)試驗確定。

將經(jīng)過烘干的試塊(500g，分成約10塊)，放在帶有篩孔的圓筒內(nèi)，圓筒在水槽中20r/min的轉(zhuǎn)速，旋轉(zhuǎn)10min,

然后將留在圓筒內(nèi)的巖塊取出烘干稱重，如此反復(fù)進(jìn)行兩次，按下式計算耐崩解指數(shù)。式中：

Id2——兩次循環(huán)試驗求得的耐崩解指數(shù)，在0~100%之間變化；

ms——試驗前試塊的烘干質(zhì)量；

mr——殘留在圓筒內(nèi)試塊的烘干質(zhì)量；

W0——試驗結(jié)束沖洗干凈后圓筒的烘干重量。

W1——試驗前試件和圓筒的烘干重量；

W2——第二次循環(huán)后試件和圓筒的烘干重量；

巖石的耐崩解性指數(shù)反映了巖石在浸水和溫度變化的環(huán)境下抵抗風(fēng)化作用的能力。5、巖石的抗凍性

巖石的抗凍性：指巖石抵抗凍融破壞的性能，是評價巖石抗風(fēng)化穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。巖石的抗凍性用抗凍系數(shù)Cf表示，指巖石試樣在±250C的溫度期間內(nèi)，反復(fù)降溫、凍結(jié)、融解、升溫，然后測量其抗壓強(qiáng)度的下降值（Rc-Rcf）,以此強(qiáng)度下降值與融凍試驗前的抗壓強(qiáng)度Rc之比的百分比代表抗凍系數(shù)Cf，即

可見：抗凍系數(shù)Cf越小，巖石抗凍融破壞的能力越強(qiáng)。五、巖石的透水性

地下水存在于巖石孔隙、裂隙與溶隙中，而且大多數(shù)巖石的空隙是連通的，因而在一定的壓力作用下，地下水可以在巖石中滲透。巖石的這種能透水的性能稱為巖石的透水性。巖石的透水性大小不僅與巖石的空隙度大小有關(guān)，而且還與空隙大小及其貫通程度有關(guān)。透水性指標(biāo)為滲透系數(shù)（K）。一般來說，完整密實的巖石的滲透系數(shù)往往很小。測定方法：現(xiàn)場進(jìn)行抽水或壓水試驗而測定的，室內(nèi)巖石滲透儀。

巖石滲透試驗儀-英國，測試巖石受壓狀態(tài)下的滲透性能

·最大圍壓：3.5MPa

·最大巖樣尺寸：55mm直徑×110mm長度

六、巖石的碎脹性巖石破碎后的體積VP比原體積V增大的性能稱為巖石的碎脹性，用碎脹系數(shù)ξ來表示。碎脹系數(shù)不是一個固定值，是隨時間而變化的。永久碎脹系數(shù)（殘余碎脹系數(shù)）―不能再壓密時的碎脹系數(shù)稱為永久碎脹系數(shù).§2－1巖石的基本物理性質(zhì)

一、巖石的變形特性

變形：彈性變形（線彈性變形和非線彈性變形）和塑性變形。彈性變形：物體在外力作用下發(fā)生變形，當(dāng)外力撤出后能夠恢復(fù)的變形，這種變形稱為彈性變形。塑性變形：物體在外力作用下發(fā)生變形，當(dāng)外力撤出后不能恢復(fù)的變形。塑性變形又稱永久變形或殘余變形?！?－2巖石的力學(xué)性質(zhì)一、巖石的變形特性（一）巖石在單軸壓縮狀態(tài)下的力學(xué)特性

1、σ～ε曲線的基本形狀美國學(xué)者米勒將σ～ε曲線分為6種。

（圖表見下頁）§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)

σ～ε曲線的基本形狀

低壓下張開裂隙或微裂隙閉合所致高壓下細(xì)微裂隙和局部破壞所致§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)一、巖石的變形特性（一）巖石在單軸壓縮狀態(tài)下的力學(xué)特性2、剛性壓力機(jī)與全應(yīng)力－應(yīng)變曲線及破壞后的性態(tài)

0A段：壓密階段，微裂隙壓密極限σA。AB段：線彈性階段，σB為彈性極限。BC段：σC為屈服極限。CD段：破壞階段，σD為強(qiáng)度極限，即單軸抗壓強(qiáng)度。DE段：即破壞后階段,σE為殘余強(qiáng)度。一、巖石的變形特性（一）巖石在單軸壓縮狀態(tài)下的力學(xué)特性2、剛性壓力機(jī)與全應(yīng)力－應(yīng)變曲線及破壞后的性態(tài)剛度K：指物體產(chǎn)生單位位移所需的外力。彈性變形能W：式中：K——物體的剛度，kN/mm;p——外力，N;u——在外力作用下的位移?！?－2巖石的力學(xué)性質(zhì)一、巖石的變形特性（一）巖石在單軸壓縮狀態(tài)下的力學(xué)特性

3、剛性壓力機(jī)下宏觀破壞后性態(tài)分析：瓦威爾西克（WawerSik,1968）對巖石開始宏觀破壞后的性態(tài)做了仔細(xì)研究，所得結(jié)果如圖所示?！?－2巖石的力學(xué)性質(zhì)一、巖石的變形特性（一）巖石在單軸壓縮狀態(tài)下的力學(xué)特性類型1：試件仍有一定的強(qiáng)度。要使試件進(jìn)一步破壞，試驗機(jī)必須進(jìn)一步作功，這種類型為穩(wěn)定破壞型。應(yīng)力－應(yīng)變曲線的破壞后區(qū)斜率為負(fù)。這種類型為穩(wěn)定破壞型；（孔隙率大的沉積巖和部分結(jié)晶巖）-剪縮型；類型2：試件受力達(dá)到其極限強(qiáng)度以前儲存的彈性變形能就足以使試件完全破壞，不但不需要試驗機(jī)進(jìn)一步作功，還要逐步卸載，才能作出破壞后區(qū)應(yīng)力－應(yīng)變曲線。應(yīng)力－應(yīng)變曲線的破壞后區(qū)斜率為正。這種類型為非穩(wěn)定破壞型；（細(xì)粒結(jié)晶巖）。-剪脹型；§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)一、巖石的變形特性（二）單軸壓縮狀態(tài)下反復(fù)加載和卸載時的巖石變形特性1、彈性巖石：加載曲線和卸載曲線重合。2、彈塑性巖石：

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)一、巖石的變形特性（三）三軸壓縮狀態(tài)下的巖石變形特性1、巖石在常規(guī)三軸試驗條件下的變形特性巖石在常規(guī)三軸試驗條件下的變形特征通常用軸向應(yīng)變ε1與主應(yīng)力差(σ1-σ3)的關(guān)系曲線表示。

三軸試驗下加卸載對巖石變形的影響

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)圍壓對巖石變形的影響圖2－6三軸應(yīng)力狀態(tài)下大理巖的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)圍壓對巖石變形的影響一、巖石的變形特性（三）三軸壓縮狀態(tài)下的巖石變形特性2、巖石在真三軸試驗條件下的變形特性(20世紀(jì)60年代開始)

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)極限應(yīng)力σ1

隨σ2增大而增大，但破壞前的塑性變形量卻減??；破壞形式從延性向脆性變化；極限應(yīng)力σ1隨σ3增大而增大，破壞前的塑性變形量增大，但屈服極限未變。破壞形式從脆性向延性變化。§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)一、巖石的變形特性（四）巖石變形特性參數(shù)的測定1、彈性模量E的確定a.線彈性類巖石：σ～ε曲線呈線性關(guān)系，曲線上任一點P的彈性模量E：

一、巖石的變形特性（四）巖石變形特性參數(shù)的測定1、彈性模量E的確定

b.σ～ε曲線呈非線性關(guān)系

初始模量:

切線模量（直線段）：

割線模量：

工程上常用E50：§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)一、巖石的變形特性（四）巖石變形特性參數(shù)的測定1、彈性模量E的確定

b.σ～ε曲線呈非線性關(guān)系

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)一、巖石的變形特性（四）巖石變形特性參數(shù)的測定1、彈性模量E的確定

c.具有粘性的彈性巖石§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)由于應(yīng)變恢復(fù)有滯后現(xiàn)象，即加載和卸載曲線不重合，加載曲線彈模和卸載彈模也不一樣。P點加載彈模取過P點的加載曲線的切線斜率，P點卸載彈模取過P點的卸載曲線的切線斜率。一、巖石的變形特性（四）巖石變形特性參數(shù)的測定1、彈性模量E的確定

d、彈塑性類巖石§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)一、巖石的變形特性（四）巖石變形特性參數(shù)的測定2、變形模量式中：Ee——彈性模量；Ep——塑性模量§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)一、巖石的變形特性（四）巖石變形特性參數(shù)的測定3、泊松比μ：巖石在單軸壓縮條件下橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比。

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)二、巖石的強(qiáng)度特性

概念：

（1）屈服：巖石受荷載作用后，隨著荷載的增大，由彈性狀態(tài)過渡到塑性狀態(tài)，這種過渡稱為屈服。（2）破壞：把材料進(jìn)入無限塑性增大時稱為破壞。（3）巖石的強(qiáng)度：是指巖石抵抗破壞的能力。巖石在外力作用下，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到某一極限值時便發(fā)生破壞（脆性），這個極限值就是巖石的強(qiáng)度；或較大的塑性變形（塑性）?！?－2巖石的力學(xué)性質(zhì)§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)巖石的破壞形式（※）結(jié)合大量的試驗與觀察，就巖石的破壞本質(zhì)而言，其破壞形式可分為以下三種類型：1、弱面剪切破壞2、脆性破壞（拉破壞）3、塑性破壞（延性破壞）二、巖石的強(qiáng)度特性

1、巖石的單軸抗壓強(qiáng)度σc（壓力機(jī)）端部效應(yīng)

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)二、巖石的強(qiáng)度特性

1、巖石的單軸抗壓強(qiáng)度σc（壓力機(jī)）

為了消除端部效應(yīng)，國際巖石力學(xué)學(xué)會推薦采用高徑比（h/d)為～的試件做抗壓試驗。根據(jù)h/d＝1的試件的抗壓強(qiáng)度計算h/d>1的巖塊的抗壓強(qiáng)度：

式中：σc1——h/d=1的試件抗壓強(qiáng)度；

σc——h/d>1的試件抗壓強(qiáng)度。§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)二、巖石的強(qiáng)度特性1、巖石的單軸抗壓強(qiáng)度σc（點荷載儀）根據(jù)點荷載試驗計算巖石的抗壓強(qiáng)度（考慮風(fēng)化程度）：式中：Is—點荷載強(qiáng)度指標(biāo)，§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)二、巖石的強(qiáng)度特性

2、巖石的單軸抗拉強(qiáng)度σt

（1）直接拉伸試驗

制樣與固定困難；易應(yīng)力集中?！?－2巖石的力學(xué)性質(zhì)二、巖石的強(qiáng)度特性

2、巖石的單軸抗拉強(qiáng)度σt

（2）間接拉伸試驗A-劈裂法（巴西試驗法）

圓餅試件:

方形試件:§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)二、巖石的強(qiáng)度特性2、巖石的單軸抗拉強(qiáng)度σt

（2）間接拉伸試驗A-劈裂法（巴西試驗法）

不規(guī)則試件（滿足t/d≤1.5）：

式中：P—破壞時的荷載，N;a—方形試件邊長，cm。t—試件厚度，cm；d—試件直徑；cm；§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)二、巖石的強(qiáng)度特性

2、巖石的單軸抗拉強(qiáng)度σt

（2）間接拉伸試驗B-點荷載試驗法式中：P—破壞時的荷載，N；D—試件直徑；cm。

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)二、巖石的強(qiáng)度特性

3、巖石的剪切強(qiáng)度τf

（1）剪切面上無壓應(yīng)力的剪切試驗

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)二、巖石的強(qiáng)度特性

3、巖石的剪切強(qiáng)度τf

（2）剪切面上有壓應(yīng)力的剪切試驗

試件尺寸：直徑或邊長不小于50mm，高度應(yīng)等于直徑或邊長。改變P,即可測得多組σ、τ，作出σ～τ曲線。

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)二、巖石的強(qiáng)度特性

3、巖石的剪切強(qiáng)度τf

（2）剪切面上有壓應(yīng)力的剪切試驗

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)直剪試驗試件尺寸較小，不易反映巖石中的裂縫、層理等弱面；受剪面積上應(yīng)力分布不均勻。二、巖石的強(qiáng)度特性

3、巖石的剪切強(qiáng)度τf

（3）斜剪試驗

根據(jù)力的平衡原理，作用于剪切面上的法向力N和切向力Q可按下式計算：N=P(cosα+fsinα)Q=P(sinα－fcosα)剪切面上的法向應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ為：§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)f-為壓力機(jī)墊板下面滾珠的摩擦系數(shù)二、巖石的強(qiáng)度特性

3、巖石的剪切強(qiáng)度τf

（3）斜剪試驗

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)二、巖石的強(qiáng)度特性

3、巖石的剪切強(qiáng)度τf（4）三軸壓縮(剪切)試驗抗剪強(qiáng)度曲線：τ=c+σtgφ

§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)有結(jié)構(gòu)面的巖石：a點作一直線與裂隙面等角度，交圓4于4號點，則點4代表指定裂隙面上的應(yīng)力狀態(tài)；縱坐標(biāo)代表抗剪斷強(qiáng)度。同樣1、2、3號圓上各點，聯(lián)直線（莫爾圓的割線），即代表裂隙面的抗剪強(qiáng)度線。二、巖石的強(qiáng)度特性4、巖石的三向抗壓強(qiáng)度σ1c

巖石在三軸壓縮下的極限應(yīng)力σ1c為三軸抗壓強(qiáng)度，它隨圍壓增大而升高。

式中:

σ1c

――巖石的三向抗壓強(qiáng)度；σc――巖石的單向抗壓強(qiáng)度；φ――巖石的內(nèi)摩擦角。§2－2巖石的力學(xué)性質(zhì)一、基本概念

巖石的擴(kuò)容現(xiàn)象是巖石具有的一種普遍性質(zhì)，是巖石在荷載作用下，其破壞之前產(chǎn)生的一種明顯的非彈性體積變形?！?－3巖石的擴(kuò)容

二、巖石的體積應(yīng)變體積應(yīng)變——單位體積的改變，稱為體積應(yīng)變，簡稱體應(yīng)變。取一微小矩形巖石試件，邊長為dx，dy，dz,變形前的體積為:v=dxdydz;變形后的體積為：v’=（dx+εxdx)(dy+εydy)(dz+εzdz)則體積應(yīng)變?yōu)椋骸?－3巖石的擴(kuò)容

二、巖石的體積應(yīng)變略去高階微量，得：由虎克定律：得：§2－3巖石的擴(kuò)容

二、巖石的體積應(yīng)變

令則上式為：(a)其中：稱為體積應(yīng)力；稱為體積模量。

巖石在彈性范圍內(nèi)符合上述關(guān)系，故巖石的體積變形可用(a)式表示?！?－3巖石的擴(kuò)容

§2－3巖石的擴(kuò)容

三、巖石的體積應(yīng)變曲線巖石的體積應(yīng)變曲線可分為三個階段：1、體積變形階段（OE）2、體積不變階段（EF）3、擴(kuò)容階段（FG）§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）一、流變的概念（※）巖石的流變性是指巖石應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系隨時間而變化的性質(zhì)。蠕變現(xiàn)象——當(dāng)應(yīng)力保持恒定時，應(yīng)變隨時間增長而增大。松弛現(xiàn)象——當(dāng)應(yīng)變保持恒定時，應(yīng)力隨時間增長而逐漸減小的現(xiàn)象彈性后效——加載或卸載時，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象。流變性（粘性）

蠕變

松弛

彈性后效

§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）二、巖石的蠕變性能1、巖石的蠕變特性（1）穩(wěn)定蠕變：巖石在較小的恒力作用下，變形隨時間增加到一定程度后就趨于穩(wěn)定，不再隨時間增大而保持為一個常數(shù)。穩(wěn)定蠕變一般不會導(dǎo)致巖體整體失穩(wěn)。（2）非穩(wěn)定蠕變：巖石承受的恒定荷載較大，當(dāng)超過某一臨界值時，變形隨時間增加而增大，其變形速率逐漸增大最終導(dǎo)致巖體整體失穩(wěn)破壞。（3）巖石的長期強(qiáng)度：巖石的蠕變形式取決于所承受的恒定力的大小，當(dāng)恒定力小于某一臨界值時，巖石產(chǎn)生穩(wěn)定蠕變；當(dāng)恒定力大于該值時，巖石產(chǎn)生非穩(wěn)定蠕變。則將該臨界值稱為巖石的長期強(qiáng)度?！?－4巖石的流變性（時效性、粘性）巖石的蠕變曲線因恒定荷載大小的不同可分為二種類型-趨于穩(wěn)定的蠕變a與趨于非穩(wěn)定的蠕變b巖石的蠕變曲線可分為四個階段-瞬時應(yīng)變、初始蠕變階段(一次蠕變)、等速蠕變階段(二次蠕變)、加速蠕變階段(三次蠕變)§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）二、巖石的蠕變性能2、典型的非穩(wěn)定型蠕變曲線典型的非穩(wěn)定型蠕變曲線可分為4個階段：（1）瞬時彈性變形階段（1）：（2）一次蠕變階段（2）：（3）二次蠕變階段（3）：（4）三次蠕變階段（4）：蠕變變形總量：ε=ε0+ε1(t)+ε2(t)+ε3(t)式中：ε0為瞬時彈性應(yīng)變；ε1(t)，ε2(t)，ε3(t)為與時間有關(guān)的一次蠕變、二次蠕變、三次蠕變?！?－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型本構(gòu)模型分類：

巖石的流變本構(gòu)模型：用于描述巖石應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系隨時間變化的規(guī)律。它是通過試驗－理論－應(yīng)用證實而得到的。1、經(jīng)驗公式模型：根據(jù)不同試驗條件及不同巖石種類求得的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這種表達(dá)式通常采用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的形式表達(dá)。2、積分模型：是在考慮施加的應(yīng)力不是一個常數(shù)時的更一般的情況下，采用積分的形式表示應(yīng)力－應(yīng)變－時間關(guān)系的本構(gòu)方程。3、組合模型：將巖石抽象成一系列簡單元件（彈簧、阻尼器、摩擦塊），將其組合來模擬巖石的流變特性而建立的本構(gòu)方程?！?－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（一）經(jīng)驗公式模型

1、冪函數(shù)型：式中：A和n是經(jīng)驗常數(shù)，其值取決于應(yīng)力水平、材料物理特性及溫度條件。2、對數(shù)型：式中：εe為瞬時彈性應(yīng)變；B和D的含義不同研究者有不同的含義。3、指數(shù)型：式中：A為試驗常數(shù)，f(t)是時間t的函數(shù)。因試驗條件及巖石類型不同，蠕變經(jīng)驗方程很多，根據(jù)巖石成分結(jié)構(gòu)、應(yīng)力水平、溫度條件等加以選擇。§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型1、流變模型元件（1）彈性介質(zhì)及彈性元件（虎克體-H體）：

§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型1、流變模型元件（1）彈性介質(zhì)及彈性元件（H體）：彈性介質(zhì)性質(zhì)：（1）具有瞬時變形性質(zhì)；（2）ε＝常數(shù)，則σ保持不變，故無應(yīng)力松弛性質(zhì)；（3）σ＝常數(shù)，則ε也保持不變，故無蠕變性質(zhì)；（4）σ＝0（卸載），則ε＝0，無彈性后效。可見，σ、ε與時間t無關(guān)?！?－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型1、流變模型元件（2）粘性介質(zhì)及粘性元件（牛頓體-N體）

模型為一粘壺，由裝滿粘滯性液體的圓筒和一個可上下移動的穿孔活塞組成當(dāng)t=0時,σ=σ0,ε=0,則c=0;粘性介質(zhì)性質(zhì)：（1）當(dāng)σ＝σ0時，說明在受應(yīng)力σ0作用，要產(chǎn)生相應(yīng)變形必須經(jīng)過時間t，表明無瞬時變形（2）σ＝0（卸載），則ε＝常數(shù)，故無彈性后效，有永久變形。（3）ε＝常數(shù)，則σ＝0，故無應(yīng)力松弛性質(zhì)?！?－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型1、流變模型元件（3）塑性介質(zhì)及塑性元件（圣維南體-St·V體）模型為以一對摩擦接觸的摩擦片，當(dāng)施加應(yīng)力大于某一值時接觸就屈服并產(chǎn)生塑性變形。

當(dāng):σ＜σs，ε=0

σ≥σs,ε→∞§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（1）彈塑性介質(zhì)模型-虎克體與圣維南體串聯(lián)(H-St·V)

(即彈簧與摩擦片組合)

當(dāng):σ＜σs

，σ=σs,σ保持不變，ε持續(xù)增大，→∞?！?－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（2）馬克斯威爾模型（Maxwell）該模型由彈性元件和粘性元件(虎克體與牛頓體)串聯(lián)(H-N)，可模擬變形隨時間增長而無限增大的力學(xué)介質(zhì)?！?－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（2）馬克斯威爾模型（Maxwell）設(shè)彈簧和阻尼元件的應(yīng)力、應(yīng)變分別為σ1,ε1和σ2,ε2，組合模型的總應(yīng)力為σ和ε。則σ＝σ1=σ2

(a)ε＝ε1

＋ε2(b)

馬克斯威爾模型本構(gòu)方程彈簧:由(b):阻尼元件:§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（2）馬克斯威爾模型（Maxwell）馬克斯威爾模型本構(gòu)方程：

A、蠕變曲線：當(dāng)σ保持不變，即σ＝σ0＝常數(shù)，dσ/dt=0,代入上式得：§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（2）馬克斯威爾模型（Maxwell）通解為：邊界條件：得：蠕變方程：§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（2）馬克斯威爾模型（Maxwell）馬克斯威爾模型本構(gòu)方程：

B、松弛曲線：當(dāng)ε保持不變，即ε＝ε0＝常數(shù)，dε/dt=0,代入上式得：§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（2）馬克斯威爾模型（Maxwell）通解為：邊界條件：得：松弛方程：§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（3）開爾文－沃伊特模型（Kelvi-voige）該模型由彈性元件和粘性元件并聯(lián)而成(H\\N)，可模擬彈性變形滯后發(fā)生，反映彈性后效現(xiàn)象?！?－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（3）開爾文－沃伊特模型（Kelvi-voige）設(shè)彈簧和阻尼元件的應(yīng)力、應(yīng)變分別為σ1

、ε1和σ2

、ε2，組合模型的總應(yīng)力為σ和ε。則σ＝σ1+σ2

(a)ε＝ε1=ε2(b)彈簧:由(a):阻尼元件:開爾文-沃伊特模型本構(gòu)方程(c)(d)§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（3）開爾文－沃伊特模型（Kelvi-voige）開爾文-沃伊特模型本構(gòu)方程：

A、蠕變曲線：當(dāng)σ保持不變，即σ＝σ0＝常數(shù)，代入上式得：

(c)§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（3）開爾文－沃伊特模型（Kelvi-voige）通解為：邊界條件：得：蠕變方程：§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（3）開爾文－沃伊特模型（Kelvi-voigt）蠕變方程：可見：當(dāng)t=0時,ε=0，當(dāng)t→∞時，ε＝ε0＝σ0/E,即彈性變形(彈性后效）

(d)

§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（3）開爾文－沃伊特模型（Kelvi-voige）若在t＝t’時卸載，σ＝0，由（c）式：得卸載曲線：

當(dāng)卸載瞬間t=0時,ε=ε’，當(dāng)t→∞時，ε＝0,即卸載后，變形慢慢恢復(fù)到0（彈性后效）。§2－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（二）組合模型2、巖石的組合流變模型（3）開爾文－沃伊特模型（Kelvi-voige）開爾文模型本構(gòu)方程：

B、松弛曲線：當(dāng)ε保持不變，即ε＝ε0＝常數(shù)，dε/dt=0,代入上式得：

可見，應(yīng)力最終由彈簧承擔(dān)后，應(yīng)變就停止發(fā)展了。該模型反映了彈性后效現(xiàn)象和穩(wěn)定蠕變性質(zhì)?！?－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：

（三）模型識別與參數(shù)的確定1、模型識別

模型識別即根據(jù)流變試驗曲線確定用何種組合流變模型來模擬這種巖石的流變特征。蠕變曲線有瞬時彈性應(yīng)變段——模型中則應(yīng)有彈性元件；蠕變曲線在瞬時彈性變形之后應(yīng)變隨時間發(fā)展——模型中則應(yīng)有粘性元件；如果隨時間發(fā)展的應(yīng)變能夠恢復(fù)——彈性元件與粘性元件并聯(lián)組合如果巖石具有應(yīng)力松弛特征——彈性元件與粘性元件串聯(lián)組合；如果松弛是不完全松弛——模型中應(yīng)有塑性元件?！?－4巖石的流變性（時效性、粘性）三、巖石的流變模型

本構(gòu)模型分類：（三）模型識別與參數(shù)的確定2、模型參數(shù)的確定模型參數(shù)的確定一般要通過數(shù)值計算進(jìn)行，對于簡單模型，可用試驗數(shù)據(jù)直接確定模型參數(shù)。例：馬克斯威爾模型有兩個參數(shù)E(G)和η。E可由瞬時彈性應(yīng)變求出：式中：σo是蠕變試驗所施加的常應(yīng)力，εo是瞬時彈性應(yīng)變。在曲線上任取一點（t>0),可求得粘性系數(shù)η：

§2－5巖石的各向異性一、廣義虎克定律彈性體內(nèi)任一點的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系都可寫為：（1）§2－5巖石的各向異性一、廣義虎克定律用矩陣表示為：式中：稱為應(yīng)力列陣稱為應(yīng)變列陣稱為彈性矩陣，由6×6＝36個彈性常數(shù)組成的6×6階矩陣。（2）§2－5巖石的各向異性二、極端各向異性體的本構(gòu)方程1、極端各向異性體——物體內(nèi)任一點沿任何兩個不同方向的彈性性質(zhì)都互不相同。2、特點：任何一個應(yīng)力分量都會引起6個應(yīng)變分量。也就是說正應(yīng)力不僅能引起線應(yīng)變，還能引起剪應(yīng)變。3、本構(gòu)方程：（3）§2－5巖石的各向異性二、極端各向異性體的本構(gòu)方程上式用應(yīng)力表示應(yīng)變。即式中：aij代表第j個應(yīng)力分量等于1個單位時在i方向所引起的應(yīng)變分量，如a31表示σx等于一個單位時在z方向引起的應(yīng)變分量?？梢宰C明，cij=cji;aij=aji,是對稱矩陣。36個彈性常數(shù)中只有21個是獨立的。為了說明問題，將6個應(yīng)力分量編號為：σxσyσzτxyτyzτzx

123456§2－5巖石的各向異性二、極端各向異性體的本構(gòu)方程將6個應(yīng)變分量產(chǎn)生的位置編號為：則：σx所引起的6個應(yīng)變分量為：在x軸引起的線應(yīng)變?yōu)?a11σx在y軸引起的線應(yīng)變?yōu)?a21σx在z軸引起的線應(yīng)變?yōu)?a31σx在x-y面引起的剪應(yīng)變?yōu)?a41σx

在y-z面引起的剪應(yīng)變?yōu)?a51σx在z-x面引起的剪應(yīng)變?yōu)?a61σxx軸y軸z軸x-y面y-z面z-x面

123456

§2－5巖石的各向異性三、正交各向異性體1、概念（1）彈性對稱面：在任意兩個與某個面對稱的方向上，材料的彈性相同（彈性常數(shù)相同），則，這個面就是對稱面。（2）彈性主向：垂直于彈性對稱面的方向為彈性主向。（3）正交各向異性體：彈性體中存在3個互相正交的彈性對稱面，在各個對稱面的對稱方向上，彈性相同，但在這3個彈性主向上的彈性并不相同，這種物體稱為正交異性體?！?－5巖石的各向異性三、正交各向異性體2、特點：由于對稱關(guān)系，正應(yīng)力分量只能引起線應(yīng)變，不能引起剪應(yīng)變。剪應(yīng)力不會引起線應(yīng)變，并且，只能引起相對應(yīng)的剪應(yīng)變分量的改變，不會影響其它方向的剪應(yīng)變.以三個正交的彈性對稱面為坐標(biāo)面，x,y,z坐標(biāo)軸為彈性主向。根據(jù)對稱性，正應(yīng)力分量只能引起線應(yīng)變，不能引起剪應(yīng)變。則有：§2－5巖石的各向異性三、正交各向異性體2、特點：同樣，作用在正交各向異性體上的剪應(yīng)力不會引起線應(yīng)變的變化，并且，只能引起相對應(yīng)的剪應(yīng)變分量的改變，不會影響其它方向的剪應(yīng)變.即τxy只引起γxy的變化。則有：§2－5巖石的各向異性三、正交各向異性體3、正交各向異性體的本構(gòu)方程：

由（3）式得：只有9個獨立的彈性常數(shù)。（4）§2－5巖石的各向異性四、橫觀各向同性體1、概念各向同性面：某一平面內(nèi)的所有各方向的彈性性質(zhì)相同，這個面為各向同性面。橫觀各向同性體：具有各向同性面，但垂直此面的力學(xué)性質(zhì)是不相同的，這類物體稱為橫觀各向同性體?！?－5巖石的各向異性四、橫觀各向同性體2、特點

在平行于各向同性面的所有各個方向（橫向）都具有相同的彈性。

層狀巖體屬于橫觀各向同性體，平行于層面的各個方向是橫向，垂直層面的方向是縱向?！?－5巖石的各向異性四、橫觀各向同性體3、橫觀各向同性體的本構(gòu)方程：設(shè)x-z平面為各向同性面，根據(jù)橫觀各向同性體的特點，z方向和x方向的彈性性質(zhì)相同，則：(1)單位σz所引起的εz等于單位σx所引起的εx,即a33=a11

(2)單位σz所引起的εy等于單位σx所引起的εy,即a23=a21

(3)單位τxy所引起的γxy等于單位τzy所引起的γzy,即a44=a55§2－5巖石的各向異性四、橫觀各向同性體3、橫觀各向同性體的本構(gòu)方程：由（4）式得：

只有5個獨立的彈性常數(shù)E1、E2、μ1、μ2、G2。（5）§2－5巖石的各向異性五、各向同性體1、概念

各向同性體：物體內(nèi)任一點沿任一方向的彈性都相同。2、特點X、Y、Z三個方向的彈性相同，即a11=a22＝a33；a12=a13=a23；a44=a55=a66；E1＝E2＝E；μ1=μ2＝μ

只有2個獨立的彈性常數(shù)E和μ?！?－5巖石的各向異性五、各向同性體3、本構(gòu)方程

由（5）式得：（6）§2－5巖石的各向異性五、各向同性體3、本構(gòu)方程

（6）式可寫為：（7）其中：§2－6影響巖石力學(xué)性質(zhì)的因素一、礦物成分對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響1、礦物硬度的影響

礦物硬度大，巖石的彈性越明顯，強(qiáng)度越高。如巖漿巖，隨輝石、橄欖石等礦物含量的增多，彈性越明顯，強(qiáng)度越高；沉積巖中，砂巖的彈性及強(qiáng)度隨石英含量的增加而增高；石灰?guī)r的彈性和強(qiáng)度隨硅質(zhì)物含量的增加而增高。變質(zhì)巖中，含硬度低的礦物（如云母、滑石、蒙脫石、伊利石、高嶺石等）越多，強(qiáng)度越低?！?－6影響巖石力學(xué)性質(zhì)的因素一、礦物成分對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響2、不穩(wěn)定礦物的影響

化學(xué)性質(zhì)不穩(wěn)定的礦物，如黃鐵礦、霞石以及易溶于水的鹽類，如石膏、滑石、鉀鹽等，具有易變性和溶解性。含有這些礦物的巖石其力學(xué)性質(zhì)隨時間而變化?！?－6影響巖石力學(xué)性質(zhì)的因素一、礦物成分對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響3、粘土礦物的影響含有粘土礦物（蒙脫石、伊利石、高嶺石等）的巖石，遇水時發(fā)生膨脹和軟化，強(qiáng)度降低很大?！?－6影響巖石力學(xué)性質(zhì)的因素二、巖石的結(jié)構(gòu)構(gòu)造對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響1、巖石結(jié)構(gòu)的影響

巖石的結(jié)構(gòu)：指巖石中晶?；驇r石顆粒的大小、形狀以及結(jié)合方式。

巖漿巖：粒狀結(jié)構(gòu)、斑狀結(jié)構(gòu)、玻璃質(zhì)結(jié)構(gòu)；沉積巖：粒狀結(jié)構(gòu)、片架結(jié)構(gòu)、斑基結(jié)構(gòu)；變質(zhì)巖：板理結(jié)構(gòu)、片理結(jié)構(gòu)、片麻理結(jié)構(gòu)。

巖石的結(jié)構(gòu)對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響主要表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的差異上?！?－6影響巖石力學(xué)性質(zhì)的因素二、巖石的結(jié)構(gòu)構(gòu)造對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響2、巖石構(gòu)造的影響

巖石的構(gòu)造：指巖石中不同礦物集合體之間或礦物集合體與其他組成部分之間的排列方式及充填方式。巖漿巖：顆粒排列無一定的方向，形成塊狀構(gòu)造；沉積巖：層理構(gòu)造、頁片狀構(gòu)造；變質(zhì)巖：板狀構(gòu)造、片理構(gòu)造、片麻理構(gòu)造。層理、片理、板理和流面構(gòu)造等統(tǒng)稱為層狀構(gòu)造。

宏觀上，塊狀構(gòu)造的巖石多具有各向同性特征，而層狀構(gòu)造巖石具有各向異性特征?！?－6影響巖石力學(xué)性質(zhì)的因素三、水對巖石力學(xué)性能的影響1、巖石的空隙性2、巖石的水理性（1）巖石的吸水性（2）巖石的軟化性（3）巖石的膨脹性§2－6影響巖石力學(xué)性質(zhì)的因素四、溫度對巖石力學(xué)性能的影響1、不同溫度下巖石的變形特征和強(qiáng)度§2－6影響巖石力學(xué)性質(zhì)的因素四、溫度對巖石力學(xué)性能的影響2、高溫高壓下巖石的破壞機(jī)理

巖石在高溫高壓下產(chǎn)生微裂隙。例如花崗巖：（1）微破碎帶；（2）粒間微透鏡帶；（3）短程破裂；（4）扭折帶邊界破裂；（5）晶內(nèi)破裂；（6）顆粒邊界破裂?！?－7巖石的強(qiáng)度理論

強(qiáng)度理論——研究巖體破壞原因和破壞條件的理論。強(qiáng)度準(zhǔn)則——在外荷載作用下巖石發(fā)生破壞時，其應(yīng)力（應(yīng)變）所必須滿足的條件。強(qiáng)度準(zhǔn)則也稱破壞準(zhǔn)則或破壞判據(jù)?！?－7巖石的強(qiáng)度理論

一、一點的應(yīng)力狀態(tài)

1、應(yīng)力符號規(guī)定

（1）正應(yīng)力以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)；（2）剪應(yīng)力以使物體產(chǎn)生逆時針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)；（3）角度以x軸正向沿逆時針方向轉(zhuǎn)動所形成的夾角為正，反之為負(fù)。§2－7巖石的強(qiáng)度理論

一、一點的應(yīng)力狀態(tài)

2、一點應(yīng)力狀態(tài)

6個應(yīng)力分量：σx,σy,σz,τxy,τyz,τzx

3、平面問題的簡化在實際工程中，可根據(jù)不同的受力狀態(tài)，將三維問題簡化為平面問題。（1）平面應(yīng)力問題；（2）平面應(yīng)變問題。§2－7巖石的強(qiáng)度理論

一、一點的應(yīng)力狀態(tài)4、基本應(yīng)力公式

以平面應(yīng)力問題為例，如圖，任意角度α截面的應(yīng)力計算公式如下：§2－7巖石的強(qiáng)度理論

一、一點的應(yīng)力狀態(tài)4、基本應(yīng)力公式

最大最小主應(yīng)力：

最大主應(yīng)力與σx作用面的夾角θ可按下式求得：

§2－7巖石的強(qiáng)度理論

一、一點的應(yīng)力狀態(tài)4、基本應(yīng)力公式

用主應(yīng)力表示為：

莫爾應(yīng)力圓的方程：§2－7巖石的強(qiáng)度理論

二、最大拉應(yīng)變理論該理論認(rèn)為，當(dāng)巖石的最大拉伸應(yīng)變ε達(dá)到一定的極限應(yīng)變εt時，巖石發(fā)生拉伸斷裂，其強(qiáng)度條件為：

式中：εt——單軸拉伸破壞時的極限應(yīng)變；E——巖石的彈性模量；σt——單軸抗拉強(qiáng)度?！?－7巖石的強(qiáng)度理論

二、最大拉應(yīng)變理論討論：

1、在單軸拉伸條件下：巖石發(fā)生拉伸斷裂破壞，其強(qiáng)度條件為：

2、在單軸壓縮條件下：巖石發(fā)生縱向拉伸斷裂破壞，其強(qiáng)度條件為：即：§2－7巖石的強(qiáng)度理論

二、最大拉應(yīng)變理論討論：

3、在三軸壓縮條件下：σ3方向的應(yīng)變?yōu)?/p>

如果σ3<μ(σ1+σ2),則為拉應(yīng)變，其強(qiáng)度條件為而：故，強(qiáng)度條件又可表示為：在常規(guī)三軸條件下（σ3＝σ2）強(qiáng)度條件為：

§2－7巖石的強(qiáng)度理論

三、庫倫（Coulomb)準(zhǔn)則1773年庫倫提出了一個重要的準(zhǔn)則（“摩擦”準(zhǔn)則）。庫倫認(rèn)為，材料的破壞主要是剪切破壞，當(dāng)材料某一斜面上的剪應(yīng)力達(dá)到或超過該破壞面上的粘結(jié)力和摩擦阻力之和，便會造成材料沿該斜面產(chǎn)生剪切滑移破壞。式中：τf——材料剪切面上的抗剪強(qiáng)度；c——材料的粘結(jié)力；

σ——剪切面上的正應(yīng)力?！?－7巖石的強(qiáng)度理論

四、莫爾強(qiáng)度理論

1、莫爾強(qiáng)度理論的基本思想：莫爾強(qiáng)度理論是建立在試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析基礎(chǔ)之上的。1910年莫爾提出材料的破壞是剪切破壞，材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，某一斜面上的剪應(yīng)力達(dá)到一極限值，造成材料沿該斜面產(chǎn)生剪切滑移破壞，且破壞面平行于中間主應(yīng)力σ2作用方向（即σ2不影響材料的剪切破壞），破壞面上的剪應(yīng)力τf是該面上法向應(yīng)力σ的函數(shù),即：

§2－7巖石的強(qiáng)度理論

四、莫爾強(qiáng)度理論

2、莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線：

指各極限應(yīng)力圓的破壞點所組成的軌跡線。τf＝f(σ)在τf～σ坐標(biāo)中是一條曲線，稱為莫爾包絡(luò)線，表示材料受到不同應(yīng)力作用達(dá)到極限狀態(tài)時，滑動面上的法向應(yīng)力σ與剪應(yīng)力τf的關(guān)系。極限應(yīng)力圓上的某點與強(qiáng)度包絡(luò)線相切，即表示在該應(yīng)力狀態(tài)下材料發(fā)生破壞。

用極限應(yīng)力表示的莫爾圓稱為極限莫爾應(yīng)力圓（簡稱極限應(yīng)力圓）。

§2－7巖石的強(qiáng)度理論

四、莫爾強(qiáng)度理論

2、莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線：

莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線的意義：包絡(luò)線上任意一點的坐標(biāo)都代表巖石沿某一剪切面剪切破壞所需的剪應(yīng)力和正應(yīng)力，即任意一點都對應(yīng)了一個與之相切的極限應(yīng)力圓?！?－7巖石的強(qiáng)度理論

四、莫爾強(qiáng)度理論

2、莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線：

莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線的應(yīng)用：運用強(qiáng)度曲線可以直接判斷巖石能否破壞。將應(yīng)力圓與強(qiáng)度曲線放在同一個坐標(biāo)系中，若莫爾應(yīng)力圓在包絡(luò)線之內(nèi)，則巖石不破壞；若莫爾應(yīng)力圓與強(qiáng)度曲線相切，則巖石處于極限平衡狀態(tài)；若莫爾應(yīng)力圓與強(qiáng)度曲線相交，則巖石肯定破壞。

莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線與應(yīng)力圓

§2－7巖石的強(qiáng)度理論

四、莫爾強(qiáng)度理論

3、莫爾－庫侖強(qiáng)度理論τf=f(σ)所表達(dá)的是一條曲線，該曲線的型式有：直線型、拋物線型、雙曲線型、擺線型。而直線型與庫倫準(zhǔn)則表達(dá)式相同，因此，也稱為庫倫－莫爾強(qiáng)度理論。由庫侖公式表示莫爾包絡(luò)線的強(qiáng)度理論，稱為莫爾－庫侖強(qiáng)度理論。

用主應(yīng)力表示：上式也稱為極限平衡方程。

莫爾－庫侖強(qiáng)度理論不適合剪切面上正應(yīng)力為拉應(yīng)力的情況。§2－7巖石的強(qiáng)度理論

四、莫爾強(qiáng)度理論

3、莫爾－庫侖強(qiáng)度理論如圖的幾何關(guān)系，有：

其中：§2－7巖石的強(qiáng)度理論

五、格里菲斯強(qiáng)度理論（Griffith的脆性斷裂理論）

1921年格里菲斯在研究脆性材料的基礎(chǔ)上，提出了評價脆性材料的強(qiáng)度理論。該理論大約在上世紀(jì)70年代末80年代初引入到巖石力學(xué)研究領(lǐng)域。

1、格里菲斯強(qiáng)度理論的基本思想：（1）在脆性材料內(nèi)部存在著許多雜亂無章的扁平微小裂紋。在外力作用下，這些裂紋尖端產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力集中，導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展、貫通，從而使材料產(chǎn)生宏觀破壞。§2－7巖石的強(qiáng)度理論

五、格里菲斯強(qiáng)度理論（Griffith的脆性斷裂理論）1、格里菲斯強(qiáng)度理論的基本思想（2）裂紋將沿著與最大拉應(yīng)力作用方向相垂直的方向擴(kuò)展。式中：γ——新裂紋長軸與原裂紋長軸的夾角；β——原裂紋長軸與最大主應(yīng)力的夾角?！?－7巖石的強(qiáng)度理論

五、格里菲斯強(qiáng)度理論（Griffith的脆性斷裂理論）

2、格里菲斯強(qiáng)度判據(jù)

根據(jù)橢圓孔應(yīng)力狀態(tài)的解析解，得出了格里菲斯的強(qiáng)度判據(jù)：（1）當(dāng)：

破裂條件為：

危險裂紋方位角：§2－7巖石的強(qiáng)度理論

五、格里菲斯強(qiáng)度理論（Griffith的脆性斷裂理論）

2、格里菲斯強(qiáng)度判據(jù)

根據(jù)橢圓孔應(yīng)力狀態(tài)的解析解，得出了格里菲斯的強(qiáng)度判據(jù)：

（2）當(dāng)：

破裂條件為：

危險裂紋方位角：§2－7巖石的強(qiáng)度理論

五、格里菲斯強(qiáng)度理論（Griffith的脆性斷裂理論）

討論：（1）單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下σ1=0,σ3＜0,滿足σ1+3σ3≤0,破裂條件為：危險裂紋方位角：§2－7巖石的強(qiáng)度理論

五、格里菲斯強(qiáng)度理論（Griffith的脆性斷裂理論）

討論：（2）雙向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下σ1＜0,σ3＜0,滿足σ1+3σ3＜0,破裂條件為：危險裂紋方位角：§2－7巖石的強(qiáng)度理論

五、格里菲斯強(qiáng)度理論（Griffith的脆性斷裂理論）

討論：（3）單軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)下σ1＞0,σ3=0,滿足σ1+3σ3＞0破裂條件為：危險裂紋方位角：β=±π/6§2－7巖石的強(qiáng)度理論

五、格里菲斯強(qiáng)度理論（Griffith的脆性斷裂理論）

討論：（4）雙向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下σ1＞0,σ3＞

0，滿足σ1+3σ3＞0破裂條件為：危險裂紋方位角：0＜β＜π/4§2－7巖石的強(qiáng)度理論

五、格里菲斯強(qiáng)度理論（Griffith的脆性斷裂理論）

3、修正的格里菲斯強(qiáng)度判據(jù)1962年，麥克.克林脫克等人認(rèn)為，當(dāng)達(dá)到某一臨界值時，裂紋便閉合，在裂紋表面產(chǎn)生法向應(yīng)力和摩擦力，于是對原始的格里菲斯理論進(jìn)行了修正。

修正的格里菲斯準(zhǔn)則為：式中f為裂紋面的滑動摩擦系數(shù)?！?－7巖石的強(qiáng)度理論

六、巖石的屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則是判斷某一點的應(yīng)力是否進(jìn)入塑性狀態(tài)的判斷準(zhǔn)則。

1、屈列斯卡（Tresca）準(zhǔn)則屈列斯卡準(zhǔn)則在金屬材料中應(yīng)用很廣。該準(zhǔn)則是Tresca于1864年提出的。他認(rèn)為：當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到某一數(shù)值時，巖石開始屈服，進(jìn)入塑性狀態(tài)。其表達(dá)式為

式中：K為與巖石性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)?？捎蓡蜗驊?yīng)力狀態(tài)試驗求得?！?－7巖石的強(qiáng)度理論

六、巖石的屈服準(zhǔn)則1、屈列斯卡（Tresca）準(zhǔn)則在一般情況下，即σ1，σ2，σ3大小無法確定排序，則下列表示的最大剪應(yīng)力的六個條件中任何一個成立時，巖石就開始屈服，即

或?qū)懗桑篢resca準(zhǔn)則不考慮中間主應(yīng)力的影響。