高中立體幾何測(cè)試題及答案(理科)

立體幾何測(cè)試題如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,AE=EB,F為CE上的點(diǎn)，且BF丄平面ACE?(1求證AE丄平面(1求證AE丄平面BCE:AB(n求二面角B—AC—E的大小的余弦值;已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且1,60AAADDAB=?=/,F為棱BB1的中點(diǎn),M為線段AC1的中點(diǎn).(1求證:直線MF//平面ABCD;(2求證:平面AFC1丄平面ACC1A1;(3求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小.

(2006年四川高考理科19題如圖，在長(zhǎng)方體1111ABCDABCD-中,，EP分別是11,BCAD的中點(diǎn)，，MN分別是1,AECD的中點(diǎn)，1,2ADAAaABa===(I求證://MN面11ADDA;-的大4.如圖，PCBM是直角梯形，/PCB=90-的大4.如圖，PCBM是直角梯形，/PCB=90；=1,/ACB=120°,AB丄PC直線AM與直線PC所成的角為60:(I求證:平面PAC丄平面ABC;(U求二血角呂ACM-的大小5、在四棱錐P-ABCD中底面ABCD為矩形,PA丄平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上PC丄平面BDE?(1證明:BD丄平面PAC;(2若PH=1,AD=2,求二面角B-PC-A

的正切值;ACBCAA==,D是棱1AA的中點(diǎn),BDDC丄1(1證明:BCDC丄1(2求二面角11CBDA--的大小.參考答案1、解:解法一：(1丄BF平面ACE..AEBF丄二二面角D—AB—E為直二面角，且ABCB丄CB平面ABE..AECB丄.BCEAE平面丄二(n連結(jié)BD交AC于C,連結(jié)FG,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,ABG丄AC,BG=2,丄BF平面ACE,由三垂線定理的逆定理得FG丄AC.BGF/A是二面角B—AC—E的平面角由（Iae丄平面BCE，又EBAE=,A在等腰直角三角形AEB中,BE=2.又直角，6,22=+=?BEBCECBCE中32622=?=?=ECBEBCBF,AC—E,sincosBFBFGBGFBGFBGA?/===A/二直角中A二面角AC—E2、解.解法（I延長(zhǎng)c仆交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連結(jié)AN?因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn),所以F為C1N的中點(diǎn),B為CN的中點(diǎn).又M是線段AC1的中點(diǎn),故MF//AN.?,ABCDANABCDMF平面平面又？.//ABCDMF平面二（n證明:連BD,由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1可知：丄AA1平面ABCD,又BD?平面ABCD,.1BDAA丄二四邊形ABCD為菱形,?BDAC丄二,,,1111AACCAAACAAAAC平面又?=?.11AACCBD平面丄在四邊形DANB中，DA//BN且DA=BN,所以四邊形DANB為平行四邊形故NA//BD,丄NA平面ACC1A1.1AFCNA平面又？平面平面丄1AFCACC1A1.⑴由（n矢DBD丄ACC1A1,又AC1?ACC1A1,???BD丄AC1,???BD//NA,???AC1丄NA.又由BD丄AC可知NA丄AC,/C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角或補(bǔ)角在Rt△C1AC中,31tan11==CACCACC,故/C1AC=30°平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30或150°3.(2006年四川高考理科19題解::以D為原點(diǎn),1,,DADCDD所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立直角坐標(biāo)系,則(((((11,0,0,,2,0,0,2,0,,0,,0,0,AaBaaCaAaaDa-,,,EPMN分別是111,,,BCADAECD的中點(diǎn)/3,2,0,,0,,,,0,0,,,2242aaaaEaPaMaNa????????????????????(I3,0,42aMNa??=-???，取(0,1,0n=，顯然n丄面11ADDA,0MNn?=，二MNn丄又MN?面11ADDA???//MN面11ADDA(U過P作PHAE丄，交AE于H，取AD的中點(diǎn)F，貝山0,02aF?????設(shè)(,,0Hxy,貝U,,,,,022aaHPxyaHFxy??????????又,2,02aAEa??=-???由0APAE?=,及H在直線AE上,可得:2204244aaxayxya?-+-=???+=?解得332,3417xaya==二8282,,,,,017171717aaaaHPaHP???-=--?????????0HFAE?=即HFAE丄/HP與HF所夾的角等于二面角PAED--的大小,cos,HPHFHPHFHPHF?==?故:二面角PAED--的大小為arccos21721⑴設(shè)（1111,,nxyz=為平面DEN的法向量，則11,nDEnDN丄丄又，2,0,0,,,,0,222aaaDEaDNaDPa??????===????????????1111202202axayayz?+=????+=??即111142xyzy=-??=-?二可取（14,1,2n=-???P點(diǎn)到平面DEN的距離為11DPndn?===cos,DEDNDEDNDEDN?==?,sinTIT何血■IIII,DEDN=???21sin,2DENSDEDNDEDN=??=3211336PDENDENaVSd-?=?==4.(2007年四川高考理科19題(IV,,PCABPCBCABBCB丄丄=，二PCABC丄平面，又:PCPAC?平面，二PACABC丄平面平面(U在平面ABC內(nèi)，過C作CDCB丄,建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz-(如圖，設(shè)((000,0,0Pzz＞則((00010,1,,,,0,0,2MzAMzCPz?=-=????由直線AM與直線PC所成的解為060,得2z023z0，解得z02z023z0，解得z0CM0,0,1,CA3,1,0,設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為nx1,y1,z1y1z10則3，取x11，得n1,3,31y1z100,0,1設(shè)m與n所成的角為，則cos角MACB的平面角為銳角，故二面角M217(m)取平面PCM的法向量取為n1CM的距離hCAn1n13,VPC1,PM1,5、【答案】(1)在RtDAC中，AD同理：A1DC145CDC190得：面BCDDC1BC(2)DC1BC,CC1VAPCMPCPMh平面ABC的法向量取為m37顯然，二面ACB的平面角大小為arccos1,0,0，則點(diǎn)A到平面P2VPMAC326212AC得：ADC45DC1DC,DC1BDDC1BCBC面ACC1A1BCAC取A1B1的