高考數(shù)學(xué)壓軸專題專題備戰(zhàn)高考《平面向量》難題匯編及答案

【最新】數(shù)學(xué)《平面向量》試卷含答案一.選擇題7T—>fTT1.平面向量;與了的夾角為亍，a=(2,0)，b=1,則a-2b=()A.2^3B.y/6C.0D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的模的計(jì)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可求出答案.【詳解】T?.?d=(2,0)，|°|=2TT_T—>_?_?rr:.a-2b=(a-2b)2=0f+4|b|2-4a-b=4+4-4x2xlxcos亍=4,:]a-2b|=2,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模的計(jì)算和向量的數(shù)量枳的運(yùn)算，屬于中檔題.2?己知顧=4+5厶，NP=-2d+SbPQ=3(a-b)9貝【J()A.MNP三點(diǎn)共線C.N,P,Q三點(diǎn)共線【答案】B【解析】【分析】利用平面向量共線定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)镹P=-2a^Sb,PQ=3(a-b)所以=NP+PQ=一2(i+Sb+3^a-b^=a+5b,因?yàn)镸N=ci+5b”所以MN=NQ由平面向量共線定理可知,MN與NQ為共線向量，又因?yàn)辂惻cN0有公共點(diǎn)N,所以M、N、Q三點(diǎn)共線.故選:B【點(diǎn)睛】

本題考查利用平面向量共線定理判斷三點(diǎn)共線;熟練掌握共線定理的內(nèi)容是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.常考題型.如圖，在△仍侖中，AP丄AB,bC=*bB，ad=1,則AC-AD=（）A.2^3【答案】D【解析】yAC=AB+BC=AB+y/3Bb^/.ACAD=(AB+y/3Bb)AD=ABAD+43BbAb，又yAB丄4￡>,:.AB?麗=0，=媽BD|-cosZADB=媽AD^=書=媽BD|-cosZADB=媽AD^=書己知菱形ABCD的邊長為2,ZABC=60°,則麗?頁二OA.4B?6C?2>/3D?4、/I【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余眩定理和數(shù)量積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，???ZC=120。，???3D，=2’+2,—2X2X2Xcos120°=12,ABD=2>/3,且ABDC=30°,而?而?CD=\BD\x\CD\xcos30Q2屁2xf=6,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題??己知久方是平面向量,滿足|^|=4,|^|<1且\3b-a\<2f則cos(a,b)的最小值是()A.HB.IC.逅D.班168816【答案】B【解析】【分析】設(shè)OA=a^oB=3b，利用幾何意義知B既在以0為圓心，半徑為3的圓上及圓的內(nèi)部，又在以A為圓心，半徑為2的圓上及圓的內(nèi)部，結(jié)合圖彖即可得到答案.【詳解】設(shè)ok=a、oB=3b，由題意，知B在以O(shè)為圓心，半徑為3的圓上及圓的內(nèi)部，由|35-萬|52,知B在以A為圓心，半徑為2的圓上及圓的內(nèi)部，如圖所示則B只能在陰影部分區(qū)域，要COS〈Z5〉最小，則<方』>應(yīng)最大，此時(shí)(C此時(shí)(C。如)如學(xué)誹42+32-222x4x3故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的最值問題，本題采用數(shù)形結(jié)合的辦法處理，更直觀，是一道中檔題?6.已知單位向量d，厶的夾角為彳，c=^+//6(A,//g/?+),若幾+“=2,那么冃的最小值為（）A.72B.76c.乎D.忑【答案】D【解析】【分析】——1利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，求得ab=-,再利用模的公式和題設(shè)條件，化簡(jiǎn)得到2同'=4-2“，最后結(jié)合基本不等式，求得W即可求解.【詳解】由題意，向量ab為單位向量，且夾角為：，所以a-b=a-bcos-=Mx-=-,3322又由侖=血+妙（兄,“眾）,所以|c|=（兄d+“5）=才+“，+5=才+“‘+久“=（兄+“）'一2“=4一2“，因?yàn)榫拧癛+時(shí)，所以兄“彳乙戈彳=（-）2=1,當(dāng)且僅當(dāng)/=//時(shí)取等號(hào)，、2丿2所以同、3,即爪婦.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量枳的運(yùn)算，以及向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向屋的數(shù)量積和模的計(jì)算公式，以及合理應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.7.在"BC中，D是BC中點(diǎn)，￡?是4D中點(diǎn)，CE的延長線交于點(diǎn)尸，則（）A.C.ACB.A.C.ACB.~DF=--AB--AC34D.DF=--AB--AC26【答案】A【解析】【分析】設(shè)AB=AAF^由平行四邊形法則得出AE=-AF+-AC,再根據(jù)平面向量共線定理44得出得出幾=3,由￡）p——XZ）?即口J"得出答案.【詳解】

設(shè)AB=AAF^AE=-AD=丄殛+丄AC=iAF+-AC24444因?yàn)镃、E、F三點(diǎn)共線，則蟲+丄=1,2=3所以麗孑一處押一和一揮一撲一揮故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了用基底表示向量，屬于中檔題.&己知向量方/滿足|方|=2前，⑹=4,且(a+b)b=4,則a與6的夾角為()AZE6【答案】DAZE6【答案】D【解析】B.-D.5兀~6求得cos〈a,5〉=一當(dāng)，【分析】由(a+b)b=4,求得方巧=_12求得cos〈a,5〉=一當(dāng)，【詳解】由題意,向量N萬滿足h1=2^3,⑹=4,因?yàn)?a+b)-b=49可得ab+b2=crb+16=4^解得方?弘一12,所以cos〈d,b〉=ms又因方與b的夾角e[0^],所以&與/；的夾角為三.6故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向屋的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的計(jì)算公式，以及向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力.9.己知△43C中，AB=2,BC=3,ZABC=60°,BD=2DC,AE=EC,則?矩=()A.1D.A.1D.【答案】C【解析】【分析】以麗.就為基底，將AD.BE用基底表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求解.【詳解】BD=2DC.BD=^BC,AD=BD-BA=|篦一BA,込EC,耳揮+抨,ADBE=(^BC-BA)^BCADBE=(^BC-BA)^BC+^BA)、1—.1―r=-BC——BCBA——BA362=1一丄x2x3x丄=丄.622故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算以及向量的基本定理，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.10?已知P為邊長為2的正方形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PC\PB^PD)的最小值為()A.-1【答案】A【解析】【分析】建立坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，表示出對(duì)應(yīng)的向量坐標(biāo)，代入數(shù)量積整理后即可求解.【詳解】建立如圖所示坐標(biāo)系，

設(shè)Pgy),則4(0,0),3(2,0),C⑵2)Q(0,2),所以PC=(2-x92一y),PB+PD=(2-兀一y)+(-兀2-y)=(2-2x,2一2y),^.PC(PB+PD)=(2-x)(2-2x)+(2-y)(2-2y)=2\x--v2丿3所以當(dāng)x=y=-時(shí)，pc+PD）的最小值為—1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用坐標(biāo)法求向量數(shù)量枳的最值問題，涉及到向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.如圖，己知05=OB=1如圖，己知05=OB=19oC=忑4tanZAOB=——3Z5OC=45°,OC=mOA+nOB，則一籌于（）D.D.7【答案】A【解析】【分析】依題意建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知角，可得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用向量相等建立關(guān)于m.n的方程，求解即可?【詳解】建立直角坐標(biāo)系如圖所示:以O(shè)A所在的直線為x軸，過0作與OA垂直的直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系如圖所示:V因?yàn)榫W(wǎng)冃詞=1,且tanZAOB=--|,AcosZAO^=-|,smZAOB=,34AA(1,0),B(一一,-),又令ZAOC=e,則Q=ZAOB-ZBOC9:.55taiiO=taiiO=又如圖點(diǎn)C在ZAOB內(nèi)，.?.cose=亞，朮4上渥,又|況|=JI,.?.C(丄,？),TOC\o"1-5"\h\z10101155——_17343?OC—ni0A+hOB9(m,〃WR),??(—,—)=(m,0)+(—m—n)=(m—n>55555幼)5HII1374加“75?〃？55555447?7故選4【點(diǎn)睛】本題考查了向屋的坐標(biāo)運(yùn)算，建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決問題是常用的處理向屋運(yùn)算的方法，涉及到三角函數(shù)的求值，屬于中檔題.在△ABC中，4P丄肋，BC=3BD.|AD|=1,則ACAD的值為()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由題意轉(zhuǎn)化ACAD=(AB+3B。)?AD,利用數(shù)量枳的分配律即得解.【詳解】-AD丄AB,BC=3BD,|AD|=1,:.ACAD=(AB+BC)?AD=(AB+3B“)?AD

=AB?AD+3BD?AD=3AD=3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理和向量數(shù)量積綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.1——A.——AB+AD2C.1——A.——AB+AD2C.AB+-AD2【答案】A【解析】【分析】由平面向量的加法法則運(yùn)算即可.【詳解】B?-AB-AD2D.AB--AD2如圖，過E作EF//BC,由向量加法的平行四邊形法則可^BE=BF+BC=—丄AB+AD?2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法法則，屬基礎(chǔ)題.已知數(shù)列仙｝的前門項(xiàng)和為S”且an+i=On+o(ne/V\。為常數(shù))，若平面內(nèi)的三個(gè)不共線的非零向量O瓦0丘況滿足OC=alQ05OA+ai()()6OB,A,B,C三點(diǎn)共線且該直線不過0點(diǎn)，則S201。等于()A.1005B.1006A.1005B.1006C.2010D.2012【答案】A【解析】OA+a^OB9及三點(diǎn)A,【分析】根據(jù)加尸&+6OA+a^OB9及三點(diǎn)A,B,C共線即可得出01+02010=1，從而根據(jù)等差數(shù)列的前門項(xiàng)和公式即可求出S2010的值.【詳解】由an^l=On^a9得，Qn+l-Gn=a：???｛曲為等差數(shù)列；由OC=再005°A+^100(5OB,所以4B,C三點(diǎn)共線；G1005+O1006=Ol+a2010=l，2010(4+6。"2010x1“2??:>2010===1UUJ-2故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，其前門項(xiàng)和公式以及共線向屋定理，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.已知向量a=(cosa,sina)?b=(cos/7,smp),:丄5，則當(dāng)蟲［一2,1］時(shí)，a-tb的最大值為()A.^2B.y/3C.2D.y/5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)a=(cosa,sina)>厶=(cos0,sin0),2丄厶，得到a=l,b=lfa-b=0?再利用p-tb\=-tb)2=J1777求解.【詳解】因?yàn)閍=(cosa,sina)>b=(cos/?,sinp)>a丄厶，所以a=1,|5=1,a-b=0?所以a-tb=>J(a-tb)2=Jl+尸,Sre［-2,1］時(shí)，Q一幣辱=厲?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向屋的模以及數(shù)量積的運(yùn)算，還考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.設(shè)a，厶不共線，AB=a+3b>BC=a+2bCD=3ci+mb?若A，C,D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)加的值是()2171)A.-B.C.一D.—3522【答案】D【解析】

【分析】計(jì)算AC=2a+5b>得到2方+5萬=2（3方+〃呵，解得答案.【詳解】^AB=a+3b^BC=a+2b^^AC=AB+BC=2a+5b^AB=a+3b^BC=a+2b^^AC=AB+BC=2a+5b???4,C,D三點(diǎn)共線，???疋=幾頁，即2方+5乙=兄（3方+必可,22故選：D?【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量共線求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.設(shè)方=（1,加），5=（2,2）,若（2。+皿）丄門則實(shí)數(shù)加的值為（）TOC\o"1-5"\h\z11A.—B?2C.——D.-323【答案】C【解析】【分析】計(jì)算2方+mb=（2+2/77,4/7?）,根據(jù)向量垂直公式計(jì)算得到答案.【詳解】2a+mb=（2+2m,4/m）,T（2a+皿）丄厶，（2a+〃?b）?/j=0,即2?（2+2加）+8〃7=0,解得〃?=一*.故選：C?【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.已知△43C是邊長為1的等邊三角形，若對(duì)任意實(shí)數(shù)k,不等式\kAB+tBC\>1恒成立，則實(shí)數(shù)/的取值范闈是（）?【答案】B【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于R的二次不等式恒成立的問題，由?<0,即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椤鰽BC是邊長為1的等邊三角形，所以亦?=COS1200=一丄，2由|kAB+tBC\>i兩邊平方得k2(AB)2+2ktAB?BC+t2(BC)2>1,即k2-kt+t2-l>0^構(gòu)造函數(shù)f(k)=k2-tk+t2-l,由題意，△=廣一4(尸一l)v0,解得t<-^H或f>仝3故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及二次不等式恒成立問題求參數(shù)范I制的問題，屬綜合中檔題.已知平面向量a,b,c滿足|厶冃引=2,方丄/；,(a-c)丄(厶一2),則(a+b)-c的取值范圍是()A.[0,2]B.[0,2>/2]C.[0,4]D.[0,8]【答案】D【解析】【分析】以點(diǎn)O為原點(diǎn)，oA，oA分別為X軸，V軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)AC丄BC,得到點(diǎn)C在圓(x-l)2+(y-l)2=2,再結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)OA=a,OB=b.OC=c,以點(diǎn)o為原