山西省朔州市山陰縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省朔州市山陰縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B略2.若過點(diǎn)P（1，）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時(shí)求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時(shí)，由點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，根據(jù)直線和圓有公共點(diǎn)的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程是x=1，此時(shí)直線l與圓相交，滿足題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直線l和圓有公共點(diǎn)，∴圓心到直線的距離小于或等于半徑，則≤1，解得k≥，∴直線l的傾斜角的取值范圍是[，]，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式等，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及化簡能力．3.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)g（x）=x（x2﹣1），則g（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為（）A．﹣1 B．0 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x）在[0，1]的最大值即可．【解答】解：g（x）=x3﹣x，x∈[0，1]，g′（x）=3x2﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[0，）遞減，在（，1]遞增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函數(shù)g（x）在[0，1]的最大值是0，故選：B．6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且對任意x∈R都有f′（x）＞3，則不等式f（x）＞3x﹣1的解集為（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關(guān)的不等式，函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系最密切．由f′（x）＞3，構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x，利用其單減性求解．【解答】解：∵f′（x）＞3，∴f′（x）﹣3＞0，設(shè)h（x）=f（x）﹣3x，則h′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴h（x）是R上的增函數(shù)，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1，不等式f（x）＞3x﹣1，即為f（x）﹣3x＞﹣1，即h（x）＞h（1），得x＞1，∴原不等式的解集為（1，+∞），故選：C．7.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若，則(

)A.3 B.8 C.－8 D.－3參考答案：B【分析】利用求導(dǎo)法則求出的導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)中求得結(jié)果.【詳解】求導(dǎo)得：，把代入得：，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的求導(dǎo)公式以及求導(dǎo)法則，屬于簡單題目.9.若是(0+∞)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別考慮，時(shí)，的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)小于等于0恒成立，可得a的范圍；再由函數(shù)的連續(xù)性，可得，解不等式可得所求范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，即在恒成立，可得，由時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為，由，解得或在恒成立，即有，由為上的減函數(shù)，可得，即為，可得由可得a的范圍是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則|AB|=(

)

A.6

B.7

C.5

D.8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞增區(qū)間是

；參考答案：略12.執(zhí)行右邊的程序，則輸出的S＝

.

參考答案：252013.已知命題，是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.

由題意得命題的否定為．∵命題是假命題，∴命題為真命題，即在R上恒成立．①當(dāng)時(shí)，不恒成立；②當(dāng)時(shí)，則有，解得．綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．答案：點(diǎn)睛：不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．14.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

參考答案：略15.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面ABC外一點(diǎn)，其中，，若平面ABC的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為______.參考答案：【分析】根據(jù)題意表示，由平面的一個(gè)法向量為，可得的值，利用點(diǎn)到面的距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離。詳解】∵，，∴，∵，∴到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求點(diǎn)到面距離的問題，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.命題“，”的否定是

．參考答案：,17.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－4，3)，則sinα的值為

.參考答案：試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義：sinα=，其中x=－4，y=3，r==5，所以sinα=.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知，i是虛數(shù)單位.(1)若z為純虛數(shù)，求a的值；(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），

………………2分解得a=1或-1，

………………6分（2）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，當(dāng)且僅當(dāng)：，……………10分解得：……13分所以a的取值范圍是………………14分

19.（本小題18分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長.參考答案：已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，

直線l的方程為y=2(x-1),即

2x-y-2=0.……6分（3）弦AB的長為.……18分20.如圖，以為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1)求的值；

(2)若求的值.參考答案：解：(1)由三角函數(shù)的定義得則原式=

(2)，，

21.已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間（m，n）的長度為d=n﹣m，若a∈，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式化為（x﹣3a）＜0，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，a∈，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化為（x﹣3a）＜0，…當(dāng)a2+2＜3a，即1＜a＜2時(shí)，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；…當(dāng)a2+2=3a，即a=1或a=2時(shí)，原不等式的解集為?；…當(dāng)a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時(shí)，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．…綜上所述，當(dāng)1＜a＜2時(shí)，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當(dāng)a=1或a=2時(shí)，原不等式的解集為?，當(dāng)a＜1或a＞2時(shí)，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）當(dāng)a=1或a=2時(shí)，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大．…當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，a∈．…設(shè)t=a2+2﹣3a，a∈，則當(dāng)a=0時(shí)，t=2，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)a=4時(shí)，t=6，…∴當(dāng)a=4時(shí)，dmax=6．…22.為了立一塊廣告牌，要制造一個(gè)三角形的支架，三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米.

(Ⅰ)當(dāng)BC長度為2米時(shí),AC為多少米？(Ⅱ)為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求當(dāng)BC長度為多少米時(shí)，AC的長度最短，最短為多少米？參考答案：解：(1)如圖，AC的