復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)-課件

1.2.3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)1.2.3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)1我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2導(dǎo)數(shù)的運算法則：法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:導(dǎo)數(shù)的運算法則：法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個31.復(fù)合函數(shù)的概念:二、講授新課：*1.復(fù)合函數(shù)的概念:二、講授新課：*4指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：練習(xí)1*指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：練習(xí)1*5定理

設(shè)函數(shù)

y=f(u)，u=(x)均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)

y=f((x))也可導(dǎo).且或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即：因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)注意：1、法則可以推廣到兩個以上的中間變量；2、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,合理選定中間變量,明確求導(dǎo)過程中每次是哪個變量相對于哪個變量求導(dǎo).定理設(shè)函數(shù)y=f(u)，u=(x)均6例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)7復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)-課件8復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)-課件9解：設(shè) 則二、舉例(A)

例1

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：設(shè) 因為所以(B)

例2

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因為所以則解：設(shè) 則二、舉例(A)

例1求函數(shù)10(A)

例3

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：設(shè) 因為所以(A)例3求函數(shù)11復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)-課件12練習(xí)3：設(shè)f(x)

=sinx2，求

f(x).解練習(xí)3：設(shè)f(x)=sinx2，求f(x).13練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(A)1.解：(A)2.解：(B)3.解：練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(A)1.解：(A)2.解：(B)314(A)

例11

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)綜合運用求導(dǎo)法則求導(dǎo)(A)例11求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)綜合運用求導(dǎo)法則求導(dǎo)15(B)

例12

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：（1）(B)例12求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：（1）16【解析】【解析】17解：（2）解：（2）18練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)19復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)-課件20復(fù)習(xí)檢測復(fù)習(xí)檢測21復(fù)習(xí)檢測復(fù)習(xí)檢測22復(fù)習(xí)檢測復(fù)習(xí)檢測23復(fù)習(xí)檢測復(fù)習(xí)檢測24(C)

例13

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：先將已知函數(shù)分母有理化，得（1）(C)例13求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：先將已知函數(shù)分母有25解：因為

所以解：因為所以（2）（3）解：因為所以解：因為所以（2）（3）26【解析】【解析】27練習(xí)1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):答案:練習(xí)1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):答案:28例2:設(shè)f(x)可導(dǎo),求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)f(x2);(2)f();(3)f(sin2x)+f(cos2x)解:三、例題選講：例2:設(shè)f(x)可導(dǎo),求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解:三、例題選講29復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到有限次復(fù)合的情形。

如設(shè)那么對于復(fù)合函數(shù)，我們有如下求導(dǎo)法則：(B)

例4求的導(dǎo)數(shù)解：設(shè)由 得即復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到有限次復(fù)合的情形。30(B)例8求的導(dǎo)數(shù)解：y'={[sin(x3)]2}'=2sin(x3)[sin(x3)]'=2sin(x3)cos(x3)(x3)'=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)

(B)例9求的導(dǎo)數(shù)解：y'={ln[sin(4x)]}'=[sin(4x)]'=cos(4x)(4x)

'=cos(4x)(B)例8求31(B)

例5

求的導(dǎo)數(shù)。解：設(shè)由 得(B)例5求32（C）4.

解：.3（C）4.解：.333小結(jié)：復(fù)合函數(shù)y=f(x)要先分解成基本初等函數(shù)y=g(u),u=h(v),v=i(x)