廣西壯族自治區(qū)玉林市第十一中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市第十一中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是雙曲線的右焦點,過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點F和另一個點P,且點P在拋物線上,則該雙曲線的離心率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設集合，，則（A） （B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】A

解析：,,選A【思路點撥】先化簡集合M、N,然后再求.3.如圖，矩形ABCD的周長為8，設AB=x（1≤x≤3），線段MN的兩端點在矩形的邊上滑動，且MN=1，當N沿A→D→C→B→A在矩形的邊上滑動一周時，線段MN的中點P所形成的軌跡為G，記G圍成的區(qū)域的面積為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】作x=1時的矩形圖，從而可得y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，從而求得．【解答】解：當x=1時，，其中小圓的半徑都是，故y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，易知2＜3﹣＜3，故排除A，B，C；故選D．4.在Rt△ABC中，，點D在斜邊AC上，且，E為BD的中點，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意可得為等腰直角三角形，且直角邊為2，斜邊為，所以轉化為、、之間的關系即可?！驹斀狻吭谥校驗?，所以。因為。所以、、【點睛】本題考查了向量平行四邊形法則。勾股定理的應用，平面向量的基本定理，向量的夾角，其中容易忽略的是向量的夾角（共起點）5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足,且的導函數(shù)在上恒有的解集為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：A7.已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=tanx在x=﹣處與直線y=ax+b+相切，設g（x）=﹣bxlnx+a在定義域內（） A．極大值 B． 有極小值 C． 有極大值2﹣ D． 有極小值2﹣參考答案：考點： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 先求出f′（x）=，再由條件根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得a=f′（﹣）=2．再把切點（﹣，2）代入切線方程求得b，可得g（x）解析式．再根據(jù)g′（x）的符號，求出g（x）的單調區(qū)間，從而求得g（x）的極值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=tanx，可得f′（x）=．再根據(jù)函數(shù)f（x）=tanx在x=﹣處與直線y=ax+b+相切，可得a=f′（﹣）=2．再把切點（﹣，2）代入直線y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1．令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定義域（0，+∞）上存在最小值為g（）=2﹣，故選：D．點評： 本題主要考查函數(shù)在某處的導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎題．8.用平面截圓柱面，當圓柱的軸與所成角為銳角時，圓柱面的截面是一個橢圓，著名數(shù)學家創(chuàng)立的雙球實驗證明了上述結論.如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結論：①兩個球與的切點是所得橢圓的兩個焦點；②若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；③當圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率也由小變大.其中，所有正確結論的序號是（

）A.① B.②③ C.①② D.①②③參考答案：C【分析】設圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意分別求得，，，結合橢圓的結合性質，即可求解.【詳解】由題意，作出圓柱的軸截面，如圖所示，設圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意可得橢圓的短軸長為，即，長軸長為，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因為橢圓中，所以，即切點為橢圓的兩個交點，所以①是正確的；由，可得，又由球的半徑為，即，在直角中，，由①可知，即，所以，即橢圓的焦距為2，所以②是正確的；由①可得，，所以橢圓的離心率為，所以當當圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率變小，所以③不正確.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質及其應用，其中解答中認真審題，合理利用圓柱的結構特征，以及橢圓的幾何性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個取值為（

）

A.

0

B.

C.

D.

參考答案：B略10.把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，已知函數(shù)，則當函數(shù)有4個零點時的取值集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得即f（x）=．當時，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4個零點，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上沒有零點，則，即a取值范圍是[，）．若f（x）=sin（2x﹣）有3個零點，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1個零點，則，即a取值范圍是[，1）．若f（x）=sin（2x﹣）有2個零點，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2個零點，則，即a取值范圍是[﹣，）．綜上可得a取值范圍是[﹣，）∪[，1）∪[，）．故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：[-2,0]12.某中學采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校2014-2015學年高一年級全體800名學生中抽取50名學生進行體能測試．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k==16．若從1～16中隨機抽取1個數(shù)的結果是抽到了7，則在編號為33～48的這16個學生中抽取的一名學生其編號應該是

．參考答案：39考點：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解．解答： 解：∵樣本間隔k=16，若從1～16中隨機抽取1個數(shù)的結果是抽到了7，∴抽取的號碼數(shù)為7+16x，當x=2時，7+16×2=39，即在編號為33～48的這16個學生中抽取的一名學生其編號應該39，故答案為：39點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，比較基礎．13.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且，則=_________.參考答案：16略14.若向量，，則與夾角余弦值等于_____________．參考答案：15.已知直三棱柱的側棱長為6，且底面是邊長為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側棱,,分別交于三點,,,若為直角三角形，則該直角三角形斜邊長的最小值為

參考答案：建立空間直角坐標系,設當且僅當時取等號.16.若不等式t2+at+1≥0對恒成立，實數(shù)a的最小值是

．參考答案：﹣考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：因為函數(shù)對恒成立，分離參數(shù)a，利用均值不等式即可求出最小值．解答： 解：若不等式t2+at+1≥0對恒成立，則at≥﹣t2﹣1，所以，∵，當且僅當t=2時取等號．但是，所以根據(jù)函數(shù)得單調性，當t=時取最小值．所以a的最小值為﹣故答案為：﹣點評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，利用均值不等式時取不到等號，要利用單調性來處理問題的方法，屬于中檔題．17.函數(shù)的遞減區(qū)間是

.參考答案：（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍；（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）不等式即﹣a|﹣a|≥1，故有a＜0，且a2≥1，解不等式組求a的取值范圍．（2）分類討論，去掉絕對值，轉化為二次函數(shù)的最小值問題，借助二次函數(shù)的對稱軸及單調性．解：（1）若f（0）≥1，則：．（2）當x≥a時，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴，如圖所示：當x≤a時，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴．綜上所述：．【點評】本題考查取絕對值的方法，二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的求法，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想．19.已知函數(shù)f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx．（Ⅰ）若a＞﹣1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若a＞1，求證：（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求導，令f′（x）=0，解得x1、x2，再進行分類討論，利用導數(shù)大于0，求得函數(shù)的單調增區(qū)間；利用導數(shù)小于0，求得函數(shù)的單調減區(qū)間；（Ⅱ）a＞1，由函數(shù)單調性可知，f（x）在x=1取極大值，也為最大值，f（x）max=a﹣1，因此（2a﹣1）f（x）≤（2a﹣1）（a﹣1），構造輔助函數(shù)g（a）=，求導，求出g（a）的單調區(qū)間及最大值，＜=3，可知g（a）＜3，ea﹣3＞0，即可證明（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx，x＞0當a=0時，數(shù)f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）=0，解得：x=1，當0＜x＜1，f′（x）＞0，函數(shù)單調遞增，當x＞1時，f′（x）＜0，函數(shù)單調遞減，當a≠0，則f′（x）=﹣ax+（a﹣1）+=，令f′（x）=0，解得x1=1，x2=﹣，當﹣＞1，解得﹣1＜a＜0，∴﹣1＜a＜0，f′（x）＞0的解集為（0，1），（﹣，+∞），f′（x）＜0的解集為（1，﹣），∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：（0，1），（﹣，+∞），函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（1，﹣）；當﹣＜1，解得a＞0，∴a＞0，f′（x）＞0的解集為（0，1），f′（x）＜0的解集為（1，+∞）；∴當a＞0，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（1，+∞）；綜上可知：﹣1＜a＜0，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：（0，1），（﹣，+∞），函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（1，﹣）；a≥0，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（1，+∞）；（Ⅱ）證明：∵a＞1，故由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1）單調遞減區(qū)間為（1，+∞），∴f（x）在x=1時取最大值，并且也是最大值，即f（x）max=a﹣1，又∵2a﹣1＞0，∴（2a﹣1）f（x）≤（2a﹣1）（a﹣1），設g（a）=，g′（a）=﹣=﹣，∴g（a）的單調增區(qū)間為（2，），單調減區(qū)間為（，+∞），∴g（a）≤g（）==，∵2＞3，∴＜=3，∴g（a）＜3，ea﹣3＞0，∴（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．【點評】本題考查導數(shù)的運用，利用導數(shù)法求函數(shù)的極值及單調性區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學思想，考查不等式的證明，正確構造函數(shù)，求導數(shù)是關鍵，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，.若函數(shù)依次在處取到極值.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.參考答案：（1）①②略21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．（Ⅰ）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

試題解析：解：（Ⅰ）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當時，（*）顯然成立，此時；

………2分②當時，（*）可變形為，令因為當時，，當時，，

………4分所以，故此時.綜合①②，得所求實數(shù)的取值范圍是.

………6分（Ⅱ）

………7分①當時，即，此時，②當時，即，此時③當時，即，此時④當時，即，此時綜上：.