山西省呂梁市臨縣城莊鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省呂梁市臨縣城莊鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全是正品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A與B互斥且為對(duì)立事件 B．B與C為對(duì)立事件C．A與C存在著包含關(guān)系 D．A與C不是互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】本題中給了三個(gè)事件，四個(gè)選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對(duì)每個(gè)事件進(jìn)行分析，再考查四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：A為{三件產(chǎn)品全不是次品}，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為{三件產(chǎn)品全是次品}，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件．故選：A．2.設(shè)集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列結(jié)論中正確的是

（

）A．M=N

B．MN

C．NM

D．MN且NM參考答案：C3.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D4.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】根據(jù)題意當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=logax在∴當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)”的分段討論與整體把握，特別是對(duì)“當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解與應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略“f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0”中的等號(hào)，屬于難題．5.函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()參考答案：B6.（5分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．解答： 圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7.已知是偶函數(shù)，且時(shí)，，若，則的值是（

）A.

-1

B．

1

C．

3

D．

6參考答案：D8.已知流程圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）A.2 B.3 C.5 D.7參考答案：Ba=1,b=1,第一次循環(huán):b=2,a=2;第二次循環(huán):b=4,a=3;第三次循環(huán):b=16,a=4;所以,為使輸出的b值為16,循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填,即滿足則執(zhí)行循環(huán),否則退出循環(huán),輸出b=16,故選B.點(diǎn)睛:本題考查學(xué)生的是框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu),屬于中檔題目.解題的關(guān)鍵是根據(jù)框圖的結(jié)構(gòu),將a=1,b=1代入一一循環(huán)運(yùn)算,直到滿足題意.要判斷程序的運(yùn)行結(jié)果,我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能,構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,將程序問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,得出數(shù)學(xué)關(guān)系式,進(jìn)而求出我們所要的答案.9.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)問題，求出方程的根，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為f（x）=0的根的個(gè)數(shù)，∴=0，即（x﹣1）ln（﹣x）=0，∴x﹣1=0或ln（﹣x）=0，∴x=1或x=﹣1，∵，解得x＜0，∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜0}，∴x=﹣1，即方程f（x）=0只有一個(gè)根，∴函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)1個(gè)．故選：A．10.函數(shù)f（x）=x2﹣2mx與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的圖象是開口向上，且以直線x=m為對(duì)稱軸的拋物線，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上為減函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，又∵g（x）==+m，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，則m＜3，故m的取值范圍是[2，3），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足，對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列{an}中首個(gè)值為1的項(xiàng)為，我們定義，則_____．設(shè)集合，則集合S中所有元素的和為_____．參考答案：4

100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足，數(shù)列中首個(gè)值為1的項(xiàng)為．我們定義．分類討論可得答案．【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足，故，，，，即（7），若，則且，若為奇數(shù)，則，不題意；若為偶數(shù)，則，（1）若為奇數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，（2）若為偶數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100．故答案為：4，100【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題．12.在直角坐標(biāo)系中，已知M（2，1）和直線L：x﹣y=0，試在直線L上找一點(diǎn)P，在X軸上找一點(diǎn)Q，使三角形MPQ的周長最小，最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】作出M（2，1）關(guān)于直線L：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（2，﹣1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，從而得到三角形MPQ的周長最小時(shí)，最小值為|NE|．【解答】解：如圖，作出M（2，1）關(guān)于直線L：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（2，﹣1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，∵M(jìn)P=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周長為線段NE的長，由兩點(diǎn)間線段最短得此時(shí)三角形MPQ的周長最小，∴三角形MPQ的周長最小時(shí)，最小值為：|NE|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．13.已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，Sn，Tn分別是它們的前n項(xiàng)和，并且，則=__________.（用最簡分?jǐn)?shù)做答）參考答案： 14.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 欲求兩個(gè)集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點(diǎn)評(píng)： 這是一個(gè)集合的常見題，本小題主要考查集合的簡單運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題之列．15.設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.（1）若；（2）已知互不相等的正整數(shù)，滿足p＋q＝2m.證明：；（3）是否存在常數(shù)和等差數(shù)列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

試求出常數(shù)和數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接證）.略16.已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.若角135°的終邊上有一點(diǎn)(一4，a)，則a的值是

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，．（1）分別求：，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：：（1）

……………3分

………6分（2）

……………10分

19.若二次函數(shù)滿足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣kx，求g（x）在[0，2]的最小值?（k）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）﹣f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程組求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，分類討論給定區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系，可得不同情況下?（k）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x+3．即2ax+a+b=2x+3，∴，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+3…4分；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，當(dāng)＜0，即k＜2時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取最小值3；當(dāng)0≤≤2，即2≤k≤6時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，g（x）取最小值；當(dāng)＞2，即k＞6時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取最小值11﹣2k；綜上可得：?（k）=，…12分．20.已知函數(shù)(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定義域；（2）試分別判斷函數(shù)(x)在的單調(diào)性并證明；（3）求(x)在的值域.參考答案：略21.化簡求值：（