三角形全等的判定(HL)課件

13.2直角三角形全等的判定授課班級(jí)：初二3班授課老師：劉亞林13.2直角三角形全等的判定授課班級(jí)：初二3班回顧與思考1、判定兩個(gè)三角形全等方法，

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。SSSASAAASSAS2、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF______,（填“全等”或“不全等”）根據(jù)________.

ABCDEF全等ASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根據(jù)_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）,根據(jù)_______SSS全等回1、判定兩個(gè)三角形全等方法，，，已知線段BC=3cm、AB=5cm,利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C=900

。3cm5cm動(dòng)手做一做已知線段BC=3cm、AB=5cm,利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△AB按照下面的步驟做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=5;CMNB⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA△ABC就是所求作的三角形.剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？按照下面的步驟做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射線C如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊直角邊”或“H.L.”.結(jié)論ABCA′B′C′用幾何語言表示為:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∵AB=A'B',BC=B'C',∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(H.L.)如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)想一想

你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有特殊的判定方法——“H.L.”.想一想你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？練一練如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

∵

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).練一練如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能說明BC與BD例1.已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC.求證:△ABC≌△BAD.ABDC證明:∵AC⊥BC,AD⊥BD(已知）∴∠C=∠D=900

在RtABC和RtBAD中，∵BC=AD,(已知)AB=BA(公共邊)∴RtABC≌RtBAD（H.L.)例1.已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD

如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。解：BD=CD

∵∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端例2.已知△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,試用全等識(shí)別法說明AD平分∠BAC.

BACD證明:∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=900

在RtABD和RtACD中∵AB=ACAD=AD∴RtABD≌RtACD（H.L.)∴∠BAD=∠CAD

即AD平分∠BAC。例2.已知△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,試用全等識(shí)別法已知,如圖AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求證：AD//BC.證明：∵

AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABD=∠CDB=900

在RtABD和RtCDB中，∵AB=CD,(已知)∠ABD=∠CDB=900BD=DB(公共邊)∴RtABC≌RtBAD（S.A.S.)已知,如圖AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC證明：∵AB⊥ACDBE已知：∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD.求證：CE=DE練一練ACDBE已知：∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD.練一如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

∵

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平小結(jié)S.A.SA.S.AA