同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式

學習目標：1、理解同角三角函數(shù)的基本公式；2、掌握正弦、余弦、正切的誘導公式。1．同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系：

＝1；(2)商數(shù)關系：tanα＝.sin2α＋cos2α共同點：函數(shù)名改變,符號看象限※記憶方法：

奇變偶不變，符號看象限．說明：題型一、已知一個三角函數(shù)值，求同角的其它三角函數(shù)例1：小結(jié)：當角所在的象限確定時，要注意先確定函數(shù)值的符號，當角所在的象限不確定時，應進行分類討論，以便選定正確的符號。題型二、利用誘導公式化簡、求值例2：題型三、同角三角函數(shù)基本關系式的應用解:

∵

是第二象限角,4.已知

sin=

,cos=,若

是第二象限角,求實數(shù)

a

的值.1+a

3a-11+a

1-a

∴0<sin<1,-1<cos<0.

1+a

3a-11+a

1-a

0<<1,-1<<0,∴解得

0<a<.13又

sin2+cos2=1,

1+a

3a-11+a

1-a

∴()2+()2=1.整理得

9a2-10a+1=0.解得

a=

或

a=1(舍去).19故實數(shù)

a

的值為.19題型四、誘導公式在三角形中的應用例4：補充習題：在銳角△ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.例3：①公式選擇要合理，在利用平方關系時，要特別注意符號的選取.方程思想知一求二.方法小結(jié)：2．應用同角三角函數(shù)基本關系式的常見規(guī)律(1)sinα＋cosα、sinα－cosα與sinαcosα的關系(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.高考對本節(jié)內(nèi)容的考查主要集中在利用誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系式求值上，而誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的綜合應用能考查學生的運算能力及邏輯推理能力，是高考的一種重要考向．1．三角函數(shù)求值應注意的問題(1)由一個角的一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時，要注意討論角的范圍．(2)注意公式的變形使用，弦切互化、三角代換、消元是三角代換的重要方法，要盡量減少開方運算，慎重確定符號．答案：D答案：C答案：A4．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.5．f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a、b、α、β均為非零實數(shù))，若f(2011)＝6，則f(2012)＝________.解析：f(2011)＝asin(2011π＋α)＋bcos(2011π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝6，∴asinα＋bcosβ＝－2，∴f(2012)＝asin(201