2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第六十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第六十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)_____的學(xué)生.A.36

B.37

C.41

D.42參考答案：B2.給出下列各命題①物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線(xiàn)向量；②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量；③方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線(xiàn)向量；④坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量．其中正確的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B3.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.已知向量滿(mǎn)足,則向量夾角的余弦值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)x∈R，則“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要條件，故選：A6.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．

上述事件中，是對(duì)立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分析四組事件，①中表示的是同一個(gè)事件，②前者包含后者，④中兩個(gè)事件都含有同一個(gè)事件，只有第三所包含的事件是對(duì)立事件．【解答】解：∵在①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)中，這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件，在②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括兩個(gè)都是奇數(shù)，在③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括有一個(gè)奇數(shù)和有兩個(gè)奇數(shù)，同兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，在④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對(duì)立事件故選：C【點(diǎn)評(píng)】分清互斥事件和對(duì)立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件是指一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)一定發(fā)生的事件．7.不等式

的解集是()A.[-5,7]

B．

C．

D．[-4,6]參考答案：C8.Rt△ABC中CA=CB=，M為AB的中點(diǎn)，將△ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1，則三棱錐M-ABC外接球的表面積為（）A． B． C．

D．參考答案：B9.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于

A

B

C

D

參考答案：C10.已知等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，首項(xiàng)為13，從第五項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，則d為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得，求出d的范圍，結(jié)合d為整數(shù)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a1=13，a5＜0，得，得，∵公差d為整數(shù)，∴d=﹣4．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線(xiàn)以為焦點(diǎn)，且虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：12.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是__________.參考答案：（1,0）略13.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.把89化為二進(jìn)制的結(jié)果是

參考答案：略15.比較大小：

參考答案：16.設(shè),函數(shù),則的值等于

．參考答案：817.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出在點(diǎn)的切線(xiàn)斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出切線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)椋郧芯€(xiàn)方程為，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an=．于是．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．∴．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.某校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）。問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最??？并求出占地面積的最小值。參考答案：解：設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面積為ym2，依題意，得=424＋4(x＋)≥424＋224=648，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=28時(shí)取“=”.答：游泳池的長(zhǎng)為28m寬為m時(shí)，占地面積最小為648m2。略20.（10分）一艘船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西距燈塔68海里的處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的處，則這艘船的航行速度為多少？參考答案：∴海里/小時(shí)21.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線(xiàn)？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線(xiàn)，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.22.已知關(guān)于x的不等式的解集為