第九章梁的彎曲4應(yīng)力狀態(tài)課件

一、應(yīng)力狀態(tài)的概念二、平面應(yīng)力分析三、梁的主應(yīng)力和主應(yīng)力跡線四、強(qiáng)度理論

§9-8梁的應(yīng)力狀態(tài)一、應(yīng)力狀態(tài)的概念二、平面應(yīng)力分析三、梁的主應(yīng)力和主應(yīng)力跡11.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：通過(guò)構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)所有不同截面上的應(yīng)力情況集合。研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：找出該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力數(shù)值及所在截面的方位，以便研究構(gòu)件破壞原因并進(jìn)行失效分析。一、應(yīng)力狀態(tài)的概念圍繞構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所截取的微小正六面體。2.應(yīng)力狀態(tài)分類APPA單元體(1)單元體：1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：通過(guò)構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)所有不同截2一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)雙向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)雙向應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)

(2)應(yīng)力狀態(tài)分類sst一點(diǎn)處的空間應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)雙向應(yīng)力狀態(tài)單向3PPMeMec)同b)，但從上表面截取Ctssb)橫截面，周向面，直徑面各一對(duì)Ba)一對(duì)橫截面，兩對(duì)縱截面AABPMeMeCtssPPMeMec)同b)，但從Ctssb)橫截面，周向4BCAPCABtBtCsCsCsAsABCAPCABtBtCsCsCsAsA51、平面應(yīng)力分析的解析法

二、平面應(yīng)力狀態(tài)分析sytytxsxsxsxtxsysysxty1、平面應(yīng)力分析的解析法二、平面應(yīng)力狀態(tài)分析sytytxs6第九章梁的彎曲4應(yīng)力狀態(tài)ppt課件7任意斜截面上的應(yīng)力sxtxsysysxtyABxyantasαtαsxtxtysyxdAsxsyty任意斜截面上的應(yīng)力sxtxsysysxtyABxyantas8

符號(hào)規(guī)定：a—以x軸正向?yàn)槠鹗季€，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。s—拉為正，壓為負(fù)。t—使微元產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正，反之為負(fù)。符號(hào)規(guī)定：9【例9-32】

圖示單元體各面應(yīng)力如圖所示，試求斜截面上的應(yīng)力、。

【解】已知，，單位:MPa【例9-32】圖示單元體各面應(yīng)力如圖所示，試求斜截面上的應(yīng)102、平面應(yīng)力分析的圖解法—應(yīng)力圓

應(yīng)力圓方程：

應(yīng)力圓方程，則在以為橫坐標(biāo)，、、若已知的坐標(biāo)系中，可畫出一個(gè)圓.為縱坐標(biāo)其圓心和半徑分別為:2、平面應(yīng)力分析的圖解法—應(yīng)力圓應(yīng)力圓方程：應(yīng)力圓方11圓周上任一點(diǎn)的坐標(biāo)就代表單元體中與其相對(duì)應(yīng)的斜截面上的應(yīng)力。因此，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓，半徑圓心AD(sx,tx)sxsxtxtytxtysysyxynasataOstC2a02a(sa,ta)E

D2BAt圓周上任一點(diǎn)的坐標(biāo)就代表單元體中與其相對(duì)應(yīng)的斜截面上的應(yīng)力。12②取x面，定出D1()點(diǎn)；取y面，定出D2()點(diǎn)；應(yīng)力圓的繪制：①定坐標(biāo)及比例尺；③連D1D2交s軸于C點(diǎn)，以C為圓心，D1D2為直徑作圓；sxsxtxtytxtysysyxynasataOstC2a0A1s1B1s22a(sa,ta)E

D2BAG1t1G2t2t②取x面，定出D1()點(diǎn)；取y131）點(diǎn)面對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體上某一斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力值。如D1點(diǎn)的坐標(biāo).應(yīng)力圓與單元體的對(duì)應(yīng)關(guān)系3）倍角對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上兩點(diǎn)間圓弧的圓心角是單元體上相應(yīng)的兩個(gè)面之間夾角的二倍。2）轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)應(yīng)力圓上由基準(zhǔn)點(diǎn)D1到點(diǎn)E的轉(zhuǎn)向和單元體上由x面到α面的轉(zhuǎn)向一致。sxsxtxtytxtysysyxynasataOstC2a02a(sa,ta)E

D2BAt1）點(diǎn)面對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體上某一斜截143.主平面及主應(yīng)力由主平面：主應(yīng)力大?。河蓅1、s3、0按代數(shù)值大小排序得出：s1≥s2≥s3

從應(yīng)力圓上可求出相差90o的兩個(gè)主平面，兩個(gè)主平面相互垂直。兩個(gè)主平面上的主應(yīng)力，一個(gè)是極大值，用表示，另一個(gè)是極小值，用或或表示。和，可見3.主平面及主應(yīng)力由主平面：主應(yīng)力大?。河蓅1、s3、0按15最大剪應(yīng)力(切應(yīng)力)：

最大剪(切)應(yīng)力平面與主平面相差45o最大剪應(yīng)力(切應(yīng)力)：最大剪(切)應(yīng)力平面與主平面相差4516【例9-33】求圖所示單元體的主應(yīng)力與主平面，最大切應(yīng)力。已知，，。

【解】（1）確定單元體的主平面【例9-33】求圖所示單元體的主應(yīng)力與主平面，最大切應(yīng)力。已17

由此，三個(gè)主應(yīng)力分別為：MPa，MPa（3）最大切應(yīng)力單元體如圖b所示，最大主應(yīng)力沿指向的一側(cè)。（2）主應(yīng)力由此，三個(gè)主應(yīng)力分別為：MP18sOtD1(30,-20)D2(-40,20)C60o(29.8,20.3)35.3-45.329.8o403020單位：MPaxasata40.3-40.3求：1)a=30o斜截面上的應(yīng)力；

2)主應(yīng)力及其方位；

3)剪應(yīng)力極值。

【例9-34】

用應(yīng)力圓法sOtD1(30,-20)D2(-40,20)C60o(2919三、梁的主應(yīng)力和主應(yīng)力跡線三、梁的主應(yīng)力和主應(yīng)力跡線201.簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件可由實(shí)驗(yàn)確定

2.一般應(yīng)力狀態(tài)下，材料的失效方式不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與其應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，即與各主應(yīng)力大小及比值有關(guān)；

3.復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則不能由實(shí)驗(yàn)確定(不可能針對(duì)每一種應(yīng)力狀態(tài)做無(wú)數(shù)次實(shí)驗(yàn))；4.強(qiáng)度準(zhǔn)則：①金屬材料的強(qiáng)度失效分為：屈服與斷裂；②強(qiáng)度準(zhǔn)則(強(qiáng)度理論)：材料失效原因的假說(shuō)

(假說(shuō)—實(shí)踐—理論)；③通過(guò)強(qiáng)度準(zhǔn)則，利用單向拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立各種應(yīng)力狀態(tài)下的失效判據(jù)和相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。四、強(qiáng)度理論（一）強(qiáng)度理論的概念

1.簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件可由實(shí)驗(yàn)確定221兩類強(qiáng)度理論：

1.第一類強(qiáng)度理論（以脆性斷裂破壞為標(biāo)志）

2.第二類強(qiáng)度理論（以塑性屈服破壞為標(biāo)志）四個(gè)強(qiáng)度理論（一）強(qiáng)度理論簡(jiǎn)介

兩類強(qiáng)度理論：1.第一類強(qiáng)度理論（以脆性斷裂破壞22準(zhǔn)則：無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的最大拉應(yīng)力s1達(dá)到某個(gè)共同極限值sjx。1.斷裂原因：最大拉應(yīng)力s1（與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)）3.強(qiáng)度條件：

2.破壞條件：第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）

4.應(yīng)用情況：符合脆性材料的拉斷試驗(yàn)，如鑄鐵單向拉伸和扭轉(zhuǎn)中的脆斷；但未考慮其余主應(yīng)力影響且不能用于無(wú)拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)，如單向、三向壓縮等。四個(gè)強(qiáng)度理論準(zhǔn)則：無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的23第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論）準(zhǔn)則：無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變e1達(dá)到某個(gè)共同極限值ejx。1.斷裂原因：最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變e1（與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)）；

3.強(qiáng)度準(zhǔn)則：

2.破壞條件：

4.應(yīng)用情況：符合表面潤(rùn)滑石料的軸向壓縮破壞等，不符合大多數(shù)脆性材料的脆性破壞。

四個(gè)強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論）準(zhǔn)則：無(wú)24第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）

準(zhǔn)則：無(wú)論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，材料發(fā)生屈服流動(dòng)的原因都是單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力tmax達(dá)到某一共同的極限值tjx。

1.屈服原因：最大切應(yīng)力tmax（與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)）；

2.屈服條件：

3.強(qiáng)度準(zhǔn)則：

4.應(yīng)用情況：形式簡(jiǎn)單，符合實(shí)際，廣泛應(yīng)用，偏于安全。

四個(gè)強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）準(zhǔn)則：無(wú)論在什25第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）準(zhǔn)則：不論應(yīng)力狀態(tài)如何，材料發(fā)生屈服的共同原因是單元體中的形狀改變比能ud達(dá)到某個(gè)共同的極限值udjx