浙江省湖州市長興夾浦中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省湖州市長興夾浦中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.如圖，已知在四棱錐中，底面是菱形,底面，，則四棱錐的體積的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，所以高,底面積為,所以四棱錐的體積為，因為，所以，，即，所以體積的取值范圍是，選A.3.直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標(biāo)原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=（

）A.2

B.

C.

D.

參考答案：D略4.若，則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.若向量，，，則、的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：因為，所以，即，，又，，所以，或.故正確答案為D.考點：向量夾角及運算.6.已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S8=2，S24=14，則S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，由前n項和公式求得a1和q的數(shù)量關(guān)系，然后再來解答問題．【解答】解：∵數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，則a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故選：B．【點評】本題考查了等邊數(shù)量的前n項和，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意：本題中不需要求得首項和公比的具體數(shù)值．7.5名上海世博會形象大使到香港、澳門、臺灣進(jìn)行世博會宣傳,每個地方至少去一名形象大使，則不同的分派方法共有（

）種

A．25

B．50

C．150

D．300參考答案：C略8.已知鈍角△ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A．1 B． C．或1 D．2參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題；方程思想；演繹法；解三角形．【分析】由條件可得B，再由余弦定理可得AC2=AB2+CB2﹣2AB?CB?cosB的值，可得AC的值．【解答】解：由題意可得鈍角△ABC的面積是?AB?BC?sinB=×sinB=，∴sinB=，∴B=．再由余弦定理可得AC2=AB2+CB2﹣2AB?CB?cosB=1+3﹣2×=1，故選A．【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知命題；命題的極大值為6.則下面選項中真命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.直線的法向量是.若，則直線的傾斜角為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量滿足，且，則向量與的夾角為

．參考答案：12.已知點A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的準(zhǔn)線為l，點P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，則p=．參考答案：【分析】由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可求得P點坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求得p的值．【解答】解：設(shè)P（x1，y1），故P做PD⊥OA，則由|PH|=|PA|，∠APH=120°，則∠APD=30°，由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，∴|PA|=x1+，丨AD丨=4﹣x1，sin∠APD=，則x1=﹣，則丨PD丨=丨AP丨cos∠APD=（+），則P（﹣，（+）），將P代入拋物線方程，整理得：5p2﹣48p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），∴p的值，故答案為：．【點評】本題考查拋物線的定義及簡單幾何性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．13.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為________________．參考答案：略14.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

.參考答案：略15.（5分）若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，8），則a=

．參考答案：3考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），列出方程，求出a的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，8），∴2a=8；解得a=3．故答案為：3．點評： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.已知，則_______.參考答案：因為，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?7.如圖，在邊長為2的菱形中，，為的中點，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某企業(yè)投資甲、乙兩個項目的利潤率分別為隨機變量和．根據(jù)市場調(diào)查，和的分布列分別為5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在甲、乙兩個項目上各投資100萬元，和分別表示投資項目甲和乙所獲得的利潤，求方差，；

（2）將萬元投資甲項目，萬元投資乙項目，表示投資甲項目所得利潤的方差與投資乙項目所得利潤的方差的和．求的最小值．（注：）參考答案：解析：（1）由題設(shè)可知和的分布列分別為

-510P0.80.2

-2812P0.20.50.3

，，，．

6分（2），當(dāng)時，為最小值．

12分19.（本題滿分13分）己知點M(x，y)是平面直角坐標(biāo)系上的一個動點，點M到定點D(1，0)的距離是點M到定直線x=4的距離的，記動點M的軌跡為曲線C.(I)求曲線C的方程；(II)斜率為的直線與曲線C交于A，B兩個不同點，若直線不過點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，求證為定值；(III)試問：是否存在一個定圓N，與以動點M為圓心，以MD為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由，參考答案：（Ⅰ）由題知，有.

………………2分化簡，得曲線的方程：．

………………3分（Ⅱ）證明∵直線的斜率為，且不過點，∴可設(shè)直線：．

………………4分

聯(lián)立方程組得．

………………6分又設(shè)，∴，

所以為定值。

………………8分（Ⅲ）答：一定存在滿足題意的定圓.

………………9分理由：∵動圓與定圓相內(nèi)切，∴兩圓的圓心之間距離與其中一個圓的半徑之和或差必為定值.

又恰好是曲線(橢圓)的右焦點，且是曲線上的動點，

記曲線的左焦點為，聯(lián)想橢圓軌跡定義，有…11分∴若定圓的圓心與點重合，定圓的半徑為4時，則定圓滿足題意.∴定圓的方程為：.

……13分20.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取出14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）。下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081（I）當(dāng)產(chǎn)品中微量元素滿足時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（II）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。參考答案：【知識點】抽樣方法離散隨機變量的分布列與期望I1K6（I）14；（II）：（I）因為乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為，樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；（II）由題意知，ξ的分布列為012其均值為.【思路點撥】在求離散隨機變量的期望時，一般先確定隨機變量的所有取值，再求各個取值的概率，得分布列，用公式求期望即可.21.如圖2，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2,作如圖3折疊：折痕EF∥DC，其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF．（1）

證明：CF⊥平面MDF；（2）

求三棱錐M-CDE的體積．參考答案：（1）證明：（1）因為面,面,所以.又因為四邊形為矩形，所以,因為,所以面.在圖3中，因為面，所以即,又因為,,所以面.(2)因為面，面,所以.在圖2中，.因為,所以.所以在中，，.所以在圖3中，即.在,.又因為在,,所