黔西南州2020年中考數(shù)學(xué)試題與答案

黔西南州2020年中考數(shù)學(xué)試題與答案注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題4分，共40分）1.2的倒數(shù)是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/22.某市將新建保障性住房360000套，把360000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A.0.36×10^6B.3.6×10^5C.3.6×10^6D.36×10^53.如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）A.B.C.D.4.下列運算正確的是（）A.a^3+a^2=a^5B.a^3÷a=a^3C.a^2×a^3=a^5D.(a^2)^4=a^85.某學(xué)校九年級1班九名同學(xué)參加定點投籃測試，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，56.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=37°時，∠1的度數(shù)為（）A.37°B.43°C.53°D.54°7.如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已知AO的長為4米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′=α，則欄桿A端升高的高度為（）A.4米B.4sinα米C.4cosα米D.4tanα米8.已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x^2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠19.如圖，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)y=k/x的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）A.y=-2k/xB.y=-k/2xC.y=-kx/2D.y=-2kx10.如圖，拋物線y=ax^2+bx+4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x=-2，連接AC，AD，BC．若點B關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.點B坐標(biāo)為（5，4）B.AB=ADC.a=-1/2D.OC×OD=16二、填空題（本題10小題，每題3分，共30分）11.把多項式a^3-4a分解因式，結(jié)果是a(a+2)(a-2)。23.新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”和“心理疏導(dǎo)”等課程。為了了解學(xué)生對這些新課程的掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了一部分學(xué)生進行了綜合測試。測試結(jié)果分為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格。將測試結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖。根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是多少？(2)扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數(shù)是多少？請將條形統(tǒng)計圖補充完整。(3)該校八年級共有500名學(xué)生，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)是多少？(4)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)（分別記為E、F、G、H，其中E為小明），班主任要從中隨機選擇兩名同學(xué)進行經(jīng)驗分享。請利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率。24.隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，這也為自行車商家?guī)砹松虣C。某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元。今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元。若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%。請回答以下問題：(1)A型自行車去年每輛售價是多少元？(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍。已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元。計劃B型車銷售價格為2400元。應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？25.古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”。請研究如下美麗的圓。如圖，線段AB是圓O的直徑，延長AB至點C，使BC=OB，點E是線段OB的中點，DE⊥AB交圓O于點D，點P是圓O上一動點（不與點A、B重合），連接CD、PE、PC。(1)請證明：CD是圓O的切線。(2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)線段PC的長度為2時，線段PE的長度是一個確定的值。請回答這個確定的值是多少？并對小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明。26.已知拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于點A（6，0）和點B（-1，0），與y軸交于點C。(1)請求出拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)。(2)如圖（1），點P是拋物線上位于直線AC上方的動點。過點P分別作x軸、y軸的平行線，交直線AC于點D、E。當(dāng)PD+PE取最大值時，求點P的坐標(biāo)。(3)如圖（2），點M為拋物線對稱軸l上一點，點N為拋物線上一點。當(dāng)直線AC垂直平分△AMN的邊MN時，求點N的坐標(biāo)。題目1：由等邊三角形性質(zhì)可知，角BDO和角DBO均為60度。同時，由于BC=OB=BD，角DBE為三角形BDC的外角，因此角BCD等于角BDC等于角DBO。由角DBO等于60度可知，角CDB等于30度。因此，角ODC等于角BDO加角BDC，即60度加30度，等于90度，因此CD是圓O的切線。題目2：（1）已知拋物線經(jīng)過點A(6，0)和點B(-1，0)。設(shè)拋物線的解析式為y=ax^2+bx+c，則根據(jù)A和B兩點可得兩個方程6a+6b+c=0和a-b+c=0。解得a=-1，b=5，c=6，因此拋物線的解析式為y=-x^2+5x+6，頂點坐標(biāo)為（2.5，6）。（2）由（1）可知，拋物線的解析式為y=-x^2+5x+6。點C的坐標(biāo)為（2.5，6），因此OC=6，而點A的坐標(biāo)為（6，0），因此OA=6。由于OA等于OC，因此角OAC等于45度。同時，由于PD平行于x軸，PE平行于y軸，因此角DPE等于90度，角PDE等于角DAO等于45度，角PED等于45度，因此PD等于PE。因此，當(dāng)PE的長度最大時，PE+PD取最大值。（3）如圖（2），設(shè)直線AC與拋物線的對稱軸l的交點為F，連接NF。由于點F在線段MN的垂直平分線AC上，因此FM=FN，且角NFC等于角MFC。由于l平行于y軸，因此角MFC等于45度。因此，角MFN等于90度，因此NF平行