第25章圖形的相似復(fù)習(xí)與小結(jié)-冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

復(fù)習(xí)與小結(jié)冀教版九上第二十五章圖形的相似復(fù)習(xí)與小結(jié)冀教版九上第二十五章圖形的相似1學(xué)習(xí)目標(biāo)3.了解、鞏固比例線段、黃金分割、相似多邊形、位似的相關(guān)知識(shí).2.會(huì)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.1.熟練運(yùn)用相似三角形的判定及性質(zhì)解決問(wèn)題.冀教版九上學(xué)習(xí)目標(biāo)3.了解、鞏固比例線段、黃金分割、相似多邊形、位似的2知識(shí)回顧一、比例線段1.成比例線段：2.比例中項(xiàng)：在四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，就說(shuō)這四條線段是成比例線段.如果a:b=b:c,即b2=ac,就把b叫做a,c的比例中項(xiàng).知識(shí)回顧一、比例線段1.成比例線段：2.比例中項(xiàng)：在四條線段3知識(shí)回顧一、比例線段3.比例的基本性質(zhì)：比例式轉(zhuǎn)化為等積式等積式轉(zhuǎn)化為比例式知識(shí)回顧一、比例線段3.比例的基本性質(zhì)：比例式轉(zhuǎn)化為等積式等4知識(shí)回顧一、比例線段成立思考：4.比例的等比性質(zhì)：知識(shí)回顧一、比例線段成立思考：4.比例的等比性質(zhì)：5知識(shí)回顧一、比例線段5.黃金分割：即較長(zhǎng)線段是最短線段與最長(zhǎng)線段的比例中項(xiàng)注意：一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn).知識(shí)回顧一、比例線段5.黃金分割：即較長(zhǎng)線段是最短線段與最長(zhǎng)6知識(shí)運(yùn)用1.下面四組線段中，不能成比例的是（）2.已知線段a=4,b=9,則a,b的比例中項(xiàng)x=___.C6考查知識(shí)點(diǎn)：成比例線段分析：x2=ab知識(shí)運(yùn)用1.下面四組線段中，不能成比例的是（）2.已7知識(shí)運(yùn)用9D考查知識(shí)點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)考查知識(shí)點(diǎn)：比例的等比性質(zhì)知識(shí)運(yùn)用9D考查知識(shí)點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)考查知識(shí)點(diǎn)：比例的等比8知識(shí)運(yùn)用分析：5.已知線段AB=2，點(diǎn)P是AB上的黃金分割點(diǎn).則AP的長(zhǎng)是___________.分兩種情況①AP為較長(zhǎng)線段②AP為最短線段知識(shí)運(yùn)用分析：5.已知線段AB=2，點(diǎn)P是AB上的黃金分割點(diǎn)9知識(shí)回顧二、平行線分線段成比例1.基本事實(shí)

兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2.基本型EDCBAEDCBA當(dāng)DE∥BC時(shí)知識(shí)回顧二、平行線分線段成比例1.基本事實(shí)兩條直線被10知識(shí)運(yùn)用1.如圖.已知AD,BC相交于點(diǎn)O,AB∥CD∥EF,如果CE=2，EB=6，F(xiàn)D=1.5，那么AD=_____.分析：6EDCBAOF知識(shí)運(yùn)用1.如圖.已知AD,BC相交于點(diǎn)O,AB∥CD∥EF11知識(shí)運(yùn)用2.在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=3：2，BC=25，則FC=_____.分析：10EDCBAFDE∥BCEF∥ABBC=25FC=10知識(shí)運(yùn)用2.在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD:DB12知識(shí)回顧三、相似三角形的判定和性質(zhì)1.相似三角形的判定：①兩角對(duì)應(yīng)相等②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等③三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似④平行（A型、8型)兩個(gè)三角形相似（斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似）知識(shí)回顧三、相似三角形的判定和性質(zhì)1.相似三角形的判定：①兩13知識(shí)回顧三、相似三角形的判定和性質(zhì)1.相似三角形的性質(zhì)：②相似三角形對(duì)應(yīng)高的比相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形的周長(zhǎng)之比相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例③相似三角形的面積之比等于相似比的平方知識(shí)回顧三、相似三角形的判定和性質(zhì)1.相似三角形的性質(zhì)：②14知識(shí)運(yùn)用1.在△ABC中，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，若△CMN的面積為2，則四邊形AMNB的面積為_(kāi)___.△BMC的面積是____.6NMCBA4注意：1.相似三角形面積之比等于相似比的平方.2.等高的三角形面積之比等于底邊之比.知識(shí)運(yùn)用1.在△ABC中，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，若△15知識(shí)運(yùn)用2ABCD2.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD=_____.注意：母子型中，常用到以共公邊為比例中項(xiàng)的比例式.如本題中，BC2=CD·AC知識(shí)運(yùn)用2ABCD2.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，16知識(shí)運(yùn)用B3.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列三角形（陰影部分）中，與△ABC相似的是（）.ABCABCD注意：在網(wǎng)格中往往用“三邊對(duì)應(yīng)成比例”來(lái)判斷三角形相似.知識(shí)運(yùn)用B3.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列三角形（陰影17知識(shí)運(yùn)用4.如圖，△ABC中，AB=AC=4，BC=5.D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP=______時(shí)，△BDP與△PEC相似.ABCPDE注意：分類討論①當(dāng)△DBP∽△ECP時(shí)此時(shí)，BP=CP=2.5②當(dāng)△DBP∽△PCE時(shí)此時(shí)，BP=1或42.5或1或4知識(shí)運(yùn)用4.如圖，△ABC中，AB=AC=4，BC=5.D是18知識(shí)回顧四、相似三角形的應(yīng)用相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用：

在現(xiàn)實(shí)生活中，有些物體的高度或有的兩點(diǎn)間的距離不容易直接測(cè)量，這時(shí)往往構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.知識(shí)回顧四、相似三角形的應(yīng)用相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用：19知識(shí)運(yùn)用1.如圖，淇淇將鏡子放到地面上，然后后退直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,測(cè)得所站位置B到鏡子C的距離是50cm,鏡子C距旗桿底部D的距離為4m,已知淇淇的身高為1.54m,眼睛A距頭頂M的距離是4cm,求旗桿DE的高度.ABCDEM分析：∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD△ABC∽△EDCDE=12知識(shí)運(yùn)用1.如圖，淇淇將鏡子放到地面上，然后后退直到她站直身20知識(shí)運(yùn)用2.如圖，嘉嘉在某一時(shí)刻測(cè)得1m長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)的影長(zhǎng)2m，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，旗桿的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為10m，落在斜坡上的影長(zhǎng)為，∠DCM=45°.求旗桿AB的高度.ABCDMN分析：轉(zhuǎn)化為基本形狀，即沒(méi)有山坡時(shí).延長(zhǎng)AD交直線BC于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CN于點(diǎn)M.知識(shí)運(yùn)用2.如圖，嘉嘉在某一時(shí)刻測(cè)得1m長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)的21知識(shí)運(yùn)用ABCDMNCM=DM=2MN=2DM=4因此BN=BC+CM+MN=16思路：知識(shí)運(yùn)用ABCDMNCM=DM=2MN=2DM=4因此BN=22知識(shí)回顧五、相似多邊形和圖形的位似

如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形就叫做相似多邊形.1.相似多邊形用于判定兩個(gè)多邊形相似兩個(gè)多邊形相似時(shí)的性質(zhì)知識(shí)回顧五、相似多邊形和圖形的位似如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)23知識(shí)回顧五、相似多邊形和圖形的位似

當(dāng)兩個(gè)相似圖形，經(jīng)過(guò)每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上）時(shí)，就可以稱這兩個(gè)圖形為位似圖形.2.位似圖形①相似②對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)③對(duì)應(yīng)邊平行或在同一直線上位似圖形的條件當(dāng)①②成立時(shí)，③一定成立，因此判定兩個(gè)圖形是否位似，一般只用①②.知識(shí)回顧五、相似多邊形和圖形的位似當(dāng)兩個(gè)相似圖形，經(jīng)24知識(shí)運(yùn)用1.一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為60m,寬為40m,廣場(chǎng)內(nèi)的兩條縱向小路的寬為2m,當(dāng)兩條橫向小路的寬x=_____時(shí)，小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似.分析：當(dāng)兩個(gè)矩形相似時(shí)知識(shí)運(yùn)用1.一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為60m,寬為40m,廣場(chǎng)內(nèi)25知識(shí)運(yùn)用2.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,2），以原點(diǎn)O為位似中心，做出△ABC的位似圖形△A'B'C',使OA':OA=1：2.則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）DA.（-2,1）B.（-8,4）C.(-8,4)或（8，-4）D.（-2,1）或（2，-1）注意：當(dāng)位似中心及位似比確定后，一個(gè)圖形的位似圖形有兩個(gè)，它們關(guān)于位似中心成中心對(duì)稱.知識(shí)運(yùn)用2.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-26綜合練習(xí)1.如圖，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E,F是AB的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)G.（1）求證：AD2=AB·AE(2)若AB=3，AE=2，求AD:AGABCDEFG分析：△ADC∽△AED可得AD2=AE·AC由AB=AC可得AD2=AB·AE母子型綜合練習(xí)1.如圖，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,27綜合練習(xí)1.如圖，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E,F是AB的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)G.(2)若AB=3，AE=2，求AD:AGABCDEFG分析：由點(diǎn)F、點(diǎn)D為中點(diǎn)可想到利用三角形的中位線連接DF，則DF∥AC8型綜合練習(xí)1.如圖，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,28綜合練習(xí)2.在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，∠BEF=90°，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：△ABE∽△EGB(2)若AB=4，求CG.ABCDEFG分析：(1)由∠ABE=∠G,∠A=∠BEG可推出△ABE∽△EGB圖中有多個(gè)直角時(shí)利用“同角的余角相等”