電磁感應(yīng)定律的各種題型加講解

電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用1.電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題:在電磁感應(yīng)中,切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),該導(dǎo)體或回路相當(dāng)于電源.因此,電磁感應(yīng)問(wèn)題往往與電路問(wèn)題聯(lián)系在一起.解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問(wèn)題的基本方法是:(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和愣次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.(2)畫(huà)等效電路.(3)運(yùn)用全電路歐姆定律,串并聯(lián)電路性質(zhì),電功率等公式聯(lián)立求解.解題要點(diǎn)：

電磁感應(yīng)問(wèn)題往往跟電路問(wèn)題聯(lián)系在一起。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，將它們接上電阻等用電器，便可對(duì)其供電；接上電容器，便可使其充電。解決這類問(wèn)題，不僅要運(yùn)用電磁感應(yīng)中的規(guī)律，如右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等，還要應(yīng)用電場(chǎng)、電路中的相關(guān)知識(shí)，如電容公式、歐姆定律、電功率公式、串、并聯(lián)電路性質(zhì)等。關(guān)鍵是把電磁感應(yīng)的問(wèn)題等效轉(zhuǎn)換成穩(wěn)恒電路問(wèn)題來(lái)處理。一般可按以下三個(gè)步驟進(jìn)行。

第一步：確定內(nèi)電路。切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)電阻。用右手定則或楞次定律判斷電流方向。若在一個(gè)電路中有幾個(gè)部分產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)且又相互聯(lián)系，則可等效成電源的串、并聯(lián)。第二步：分析外電路。明確外電路各用電器、電表、電容器的串并聯(lián)關(guān)系，畫(huà)等效電路圖。第三步：立方程求解。綜合運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律等規(guī)律，列出方程求解。解題步驟

1.把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，一長(zhǎng)度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸。當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過(guò)環(huán)心O時(shí)，求：（1）流過(guò)棒的電流的大小、方向及棒兩端的電壓UMN。（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率。解答此時(shí)，圓環(huán)的兩部分構(gòu)成并聯(lián)連接，且，金屬棒經(jīng)過(guò)環(huán)心時(shí)，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

（1）棒MN右移時(shí)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，棒MN相當(dāng)于電源，內(nèi)電阻為R。其等效電路如圖所示。棒兩端的電壓為路端電壓。

故并聯(lián)部分的電阻為：

。由閉合電路歐姆定律得流過(guò)金屬棒的電流為：

由右手定則可判斷出金屬棒上的電流方向由N→M棒兩端的電壓：

（2）圓環(huán)和金屬棒上消耗的總功率等于電路中感應(yīng)電流的電功率，即：

2.如圖所示，在絕緣光滑水平面上，有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝正方形線框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。線框被全部拉入磁場(chǎng)的過(guò)程中線框平面保持與磁場(chǎng)方向垂直，線框的ab邊始終平行于磁場(chǎng)的邊界。已知線框的四個(gè)邊的電阻值相等，均為R。求：（1）在ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線框內(nèi)的電流大??；（2）在ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，ab邊兩端的電壓；（3）在線框被拉入磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中，線框中電流產(chǎn)生的熱量。dBabcv（1）ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為所以通過(guò)線框的電流為（2）ab兩端的電壓為路端電壓

所以（3）線框被拉入磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間線框中電流產(chǎn)生的熱量解答3.如圖所示，M、N是水平放置的很長(zhǎng)的平行金屬板，兩板間有垂直于紙面沿水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.25T，兩板間距d=0.4m，在M、N板間右側(cè)部分有兩根無(wú)阻導(dǎo)線P、Q與阻值為0.3Ω的電阻相連。已知MP和QN間距離相等且等于PQ間距離的一半,一根總電阻為r=0.2Ω均勻金屬棒ab在右側(cè)部分緊貼M、N和P、Q無(wú)摩擦滑動(dòng),忽略一切接觸電阻?，F(xiàn)有重力不計(jì)的帶正電荷q=1.6×10－9C的輕質(zhì)小球以v0=7m/s的水平初速度射入兩板間恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：（1）M、N間的電勢(shì)差應(yīng)為多少？（2）若ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)速度大小等于多少？方向如何？（3）維持棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力為多大？

MQPNv0adcbRq

（1）粒子在兩板間恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受的電場(chǎng)力與洛侖茲力相等，即：（2）洛侖茲力方向向上,則電場(chǎng)力方向向下,UMN＞0,

ab棒應(yīng)向右做勻速運(yùn)動(dòng)解得：

v=8m/s（3）因?yàn)橹挥衏d端上有電流，受到安培力F=BILcd得：解答RdbaQPNMc4.兩根光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、M'N'平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l

,電阻不計(jì),M、M'處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R

，電容器的電容為C。長(zhǎng)度也為l

、阻值同為R的金屬棒a

b垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。a

b在外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運(yùn)動(dòng)距離為s的過(guò)程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q

。求⑴a

b運(yùn)動(dòng)速度v的大??；⑵電容器所帶的電荷量q

。NCRRRMM'N'ba

（1）設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E

，回路中的電流為I

，ab運(yùn)動(dòng)距離s所用時(shí)間為t，則有:E=B

l

v

①②③

④由上述方程得⑤（2）設(shè)電容器兩極板間的電勢(shì)差為U，則有:

U=IR

⑥電容器所帶電荷量:

q=C

U

⑦解得:⑧解答5.

如圖所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整個(gè)線框處于豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)線框上ab、cd段電阻不計(jì)，bc、ad段單位長(zhǎng)度上的電阻為λ。今在導(dǎo)線框上放置一個(gè)與ab邊平行且與導(dǎo)線框接觸良好的金屬棒MN，其電阻為r（r<λL）。金屬棒在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，在金屬棒從導(dǎo)線框最左端（x=0）運(yùn)動(dòng)到最右端的過(guò)程中⑴請(qǐng)導(dǎo)出金屬棒中的感應(yīng)電流I隨x變化的函數(shù)關(guān)系式;⑵通過(guò)分析說(shuō)明金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN兩點(diǎn)間電壓有最大值，并求出最大值Um；⑶金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在什么位置MN的輸出功率最大？并求出最大輸出功率Pm。MNabcdxv0

⑴金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì):

E=BLv

設(shè)金屬棒沿x軸移動(dòng)了x的距離,此時(shí)外電路的總電阻為:電路中的總電流為:⑵MN兩點(diǎn)間的電壓:當(dāng)外電路電阻R取最大Rmax時(shí)，U有最大值Um。解答ErRNcRbMRaNR

Nd等效電路如圖示⑶當(dāng)

R=r時(shí)，輸出功率最大，解之得此時(shí)，解之得:將x=L代入上式得：從外電路電阻R與x的表示式可以看出，當(dāng)x=2L-x，即x=L時(shí)，外電路電阻有最大值。6.如圖，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在一水平面上,兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R＝0.4Ω，電容C＝2μF，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿CD，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于方向豎直向上B

=0.5T

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)用一垂直金屬桿CD的外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。求：⑴若開(kāi)關(guān)S閉合,力F恒為0.5N,CD運(yùn)動(dòng)的最大速度；⑵若開(kāi)關(guān)S閉合，使CD以⑴問(wèn)中的最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)使其突然停止并保持靜止不動(dòng)，當(dāng)CD停止下來(lái)后，通過(guò)導(dǎo)體棒CD的總電量；⑶若開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，在力F作用下，CD由靜止開(kāi)始作加速度a

=5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫(xiě)出電壓表的讀數(shù)U隨時(shí)間t變化的表達(dá)式。VMPNQＣFBCDSR⑴CD以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)是勻速直線運(yùn)動(dòng),有:又:

⑵CD以25m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器上的電壓為UC，則有：電容器下極板帶正電帶電：Q=CUC=4×10-3C解答得：

CD停下來(lái)后,電容通過(guò)MP、CD放電,通過(guò)CD的電量：⑶電壓表的示數(shù)為：

因?yàn)榻饘贄UCD作初速為零的勻加運(yùn)動(dòng)，

所以：

代入數(shù)字得：

即電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間t均勻增加

7.如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)1，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力。(1)通過(guò)ab邊的電流Iab是多大?(2)導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大?QeabdcfvPB1（1）設(shè)通過(guò)正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc，有：abdcE①②金屬框受重力和安培力,處于靜止?fàn)顟B(tài),有③由①②③解得：④解答（2）由（1）可得：

⑤設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，有：E＝B1L1v⑥設(shè)ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則：⑦根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I＝E/R⑧由⑤～⑧解得：⑨8.平行光滑導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.4T，方向垂直于導(dǎo)軌平面。金屬棒ab以速度v向左勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌寬度L＝1m，電阻R1＝R3＝8Ω，R2＝4Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)（金屬棒ab電阻不能忽略),平行板電容器兩板水平放置,板間距離d＝10mm,內(nèi)有一質(zhì)量為m＝1×10－14kg

，電量q＝1×10－15C的粒子，在電鍵S斷開(kāi)時(shí)粒子處于靜止?fàn)顟B(tài),S閉合后粒子以a＝6m/s2的加速度勻加速下落,g取10m/s2。求：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度為多少？（2）S閉合后，作用于棒的外界拉力的功率為多少？R1R2SmaR3bv（1）當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)：由于粒子處于靜止：mg=qE①②流過(guò)ab棒的電流：

④

由閉合電路歐姆定律得：

⑤

解答由①②解得：③

S閉合時(shí)：粒子作勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：

mg-qE1=ma⑥⑦又：又⑨

由⑤⑨解得：由⑥⑦解得：⑧∵ε=BLV⑩（2）∵金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，外力與安培力平衡安培力：

F安＝BI1L∴外力的功率：P=FV=BI1LV=0.2W

得金屬棒的速度：9.如下圖甲所示，邊長(zhǎng)l為和L的矩形線框、互相垂直，彼此絕緣，可繞中心軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，將兩線框的始端并在一起接到滑環(huán)C上，末端并在一起接到滑環(huán)D上，C、D彼此絕緣，外電路通過(guò)電刷跟C、D連接，線框處于磁鐵和圓柱形鐵芯之間的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)邊緣中心的張角為450，如下圖乙所示(圖中的圓表示圓柱形鐵芯，它使磁鐵和鐵芯之間的磁場(chǎng)沿半徑方向，如圖箭頭方向所示)．不論線框轉(zhuǎn)到磁場(chǎng)中的什么位置，磁場(chǎng)的方向總是沿著線框平面．磁場(chǎng)中長(zhǎng)為的線框邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，設(shè)線框aa'和bb'的電阻都是r，兩個(gè)線框以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電阻R=2r。(1)求線框aa'轉(zhuǎn)到如乙圖所示位置時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??；(2)求轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上電壓的最大值；(3)從線框aa'進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，作出0～T(T是線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期)的時(shí)間內(nèi)通過(guò)R的電流隨時(shí)間變化的圖象；(4)求在外力驅(qū)動(dòng)下兩線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功．

a′b′baωNS乙45°abCLRO2O1b′a′Dl甲

(1)不管轉(zhuǎn)到何位置,磁場(chǎng)方向、速度方向都垂直,所以有：

(2)在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，只有一個(gè)線框產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)電源，另一線框與電阻R并聯(lián)組成外電路，故：解答(3)流過(guò)R的電流：通過(guò)R的電流隨時(shí)間變化的圖象圖象如圖所示。0i4628(4)每個(gè)線圈作為電源時(shí)產(chǎn)生的功率為：根據(jù)能量守恒定律得兩個(gè)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功為2.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問(wèn)題:(1)通過(guò)導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力作用,電磁感應(yīng)問(wèn)題往往和力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起,基本解題方法是:①用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.②求回路中電流強(qiáng)度.③分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力.用左手定則確定其方向.④列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解.(2)電磁感應(yīng)力學(xué)問(wèn)題中,要抓好受力分析.運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析.導(dǎo)體受力運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→周而復(fù)始地循環(huán),循環(huán)結(jié)束時(shí),加速度等于零,導(dǎo)體達(dá)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài),抓住a=0時(shí),速度v達(dá)最大值特點(diǎn).解題要點(diǎn)：

電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力的作用，從而影響導(dǎo)體棒（或線圈）的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。解決這類力電綜合問(wèn)題，要將電學(xué)、力學(xué)中的有關(guān)知識(shí)綜合起來(lái)應(yīng)用。常用的規(guī)律有：楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左右手定則、安培力公式及牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律。一般可按以下步驟進(jìn)行。

1.確定對(duì)象：明確產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的是哪一根（兩根）導(dǎo)體棒或是哪一個(gè)線圈。

2.分析情況：分析研究對(duì)象的受力情況：一共受幾個(gè)力，哪些是恒力，哪些是變力，畫(huà)出受力圖。分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況：初始狀態(tài)怎樣，作什么運(yùn)動(dòng)，終了狀態(tài)如何。此類問(wèn)題中力的變化與運(yùn)動(dòng)的變化往往交錯(cuò)在一起。可以從感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)開(kāi)始分析：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化→……周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（靜止、勻速、勻變速）。

3.運(yùn)用規(guī)律：根據(jù)電學(xué)規(guī)律、力學(xué)規(guī)律列方程求解。

1.

兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度v1沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿正好以速率向下v2勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的是（）A、ab桿所受拉力F的大小為

μmg＋B、cd桿所受摩擦力為零D、μ與v1大小的關(guān)系為

C、回路中的電流為

由于cd不切割磁感線，故電路中的電動(dòng)勢(shì)為BLv1，電流為：ab桿、cd桿的受力分析如圖。ab桿勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零：

。cd桿水平方向彈力與安培力平衡：

豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)，合力也為零：

于是得：

mgFN1F安Ff1mgFN2F安f2解答AD

2.如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)。ab、cd兩棒的質(zhì)量之比為2∶1。用一沿導(dǎo)軌方向的恒力F水平向右拉cd棒，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間以后（）A、ab棒、cd棒都做勻速運(yùn)動(dòng).B、ab棒上的電流方向是由a向b.C、cd棒所受安培力的大小等于.D、兩棒間距離保持不變.aFBdcb

由右手定則易知，ab棒上的電流方向是由b向a。cd棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，ab棒做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，兩棒加速度相等時(shí)，系統(tǒng)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)整體有：F=(2m+m)a

對(duì)ab棒有：F安＝2ma得ab棒所受安培力為：

cd棒所受安培力與ab棒所受安培力大小相等。

由于開(kāi)始時(shí)cd棒的加速度大于ab棒的加速度，cd棒的速度必始終大于ab棒的速度，因此兩棒間距離不斷增大。解答C

3.

如圖所示，兩根豎直的平行光滑導(dǎo)軌MN、PQ，相距為L(zhǎng)。在M與P之間接有定值電阻R。金屬棒ab的質(zhì)量為m，水平搭在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好。整個(gè)裝置放在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。⑴若將ab由靜止釋放，它將如何運(yùn)動(dòng)？最終速度為多大？⑵若開(kāi)始就給ab豎直向下的拉力F，使其由靜止開(kāi)始向下作加速度為a（a>g）的勻加速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式；⑶請(qǐng)定性在坐標(biāo)圖上畫(huà)出第（2）問(wèn)中的F-t圖線。MbaRQPNBOtF

⑴ab將作加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后作勻速運(yùn)動(dòng)。勻速時(shí)速度達(dá)到最大，最大速度滿足：得：⑵經(jīng)過(guò)時(shí)間t，ab的速度為：v=at

由牛頓第二定律：F+mg-F安=ma

解之得：

t時(shí)刻的安培力：

⑶F與t的關(guān)系為一次函數(shù),圖像如圖示。

FtO解答

4.

如圖所示，水平導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的定值電阻。在距左端x0處放置一根質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間無(wú)摩擦且始終保持良好接觸，導(dǎo)軌的電阻可忽略，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，問(wèn)：在下列各種情況下，作用在導(dǎo)體棒上的水平拉力F的大小應(yīng)如何？（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B0保持恒定，導(dǎo)體棒以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B0+kt隨時(shí)間t均勻增強(qiáng)，導(dǎo)體棒保持靜止；（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B0保持恒定，導(dǎo)體棒由靜止始以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B0+kt隨時(shí)間t均勻增強(qiáng)，導(dǎo)體棒以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。x0LFB（1）電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv

電流為：

I=勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力與安培力平衡：F=B0IL=(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得：靜止時(shí)水平外力與安培力平衡：

（3）任意時(shí)刻

t導(dǎo)體棒的速度為：v=at

由牛頓第二定律得：

F-BIL=ma·

解答于是水平力為：

（4）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：導(dǎo)體棒作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力與安培力平衡：

5.如圖所示,豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌,相距l(xiāng),導(dǎo)軌一端接有一個(gè)電容器,電容量為C,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動(dòng).現(xiàn)讓ab由靜止下滑,不考慮空氣阻力,也不考慮任何部分的電阻和自感作用.問(wèn)金屬棒做什么運(yùn)動(dòng)？棒落地時(shí)的速度為多大？

ab在重力與安培力的合力作用下加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)任意時(shí)刻t,速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

E=Bl

v

感應(yīng)電流：I=ΔQ/Δt=CBLΔv/Δt=CBla安培力：

F=BIl=CB2

l

2aBChabmgF由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

mg-F=ma

∴ab做初速為零的勻加直線運(yùn)動(dòng),加速度為：

a=mg/(m+CB2

l

2)落地速度為：解答6.（07上海）如圖（a）所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)多少？（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？（4）若t＝0時(shí)磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。（b）（1）導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E＝BL（v1－v2），

解答導(dǎo)體棒所受安培力為：速度恒定時(shí)安培力與阻力平衡：

可得導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度：

（2）導(dǎo)體棒的最大速度為v1，此時(shí)安培力達(dá)最大：

所以阻力最大不能超過(guò)：

（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功為：電路中消耗的電功率：

（4）導(dǎo)體棒要做勻加速運(yùn)動(dòng)，必有v1－v2為常數(shù)，由牛頓第二定律可得：磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有v1=at又，v2=vt可解得導(dǎo)體棒的加速度：

7.如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為l，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0

設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v，兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Bl(v0-v)(1)

桿2作勻速運(yùn)動(dòng),其安培力與摩擦力平衡：導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率解得：

解答感應(yīng)電流：

(2)BIL=

μm2g

(3)P=μm2gv

(4)1MNPQ2v0fFm

8.如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0=0.10Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l=0.20m.有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時(shí)間t

的關(guān)系為B=kt,比例系數(shù)k=0.020T/s.一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t=0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開(kāi)始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t=6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力.QP以a

表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在t時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離：此時(shí)桿的速度：v=a

t這時(shí)，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積：S=Ll，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=SΔB/Δt+Bl

v=Sk+Blv回路的總電阻：R=2Lr0回路中的感應(yīng)電流：i=E/R作用于桿的安培力：

F=B

li解得：

F=3k2

l2

t／2r0，代入數(shù)據(jù)解得：

F=1.44×10-3NQPlLv解答

﹡9．兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，在其上放置兩根長(zhǎng)也為L(zhǎng)且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R，金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．

（1）現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對(duì)cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大？

（2）若將金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度v0，求：在它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過(guò)程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是多大？

（1）易知，穩(wěn)定時(shí)水平外力與安培力平衡：

得金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度：

（2）cd棒作減速運(yùn)動(dòng)，ab棒作加速運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)共同速度。由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

mv0=(m+2m)V對(duì)ab棒，由動(dòng)量定理：因此，流過(guò)金屬棒ab的電量為：

解答由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

得平均電流為：

于是有：

∴整個(gè)過(guò)程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是：

3.電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題一、電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題1、物理圖象是形象描述物理過(guò)程和物理規(guī)律的有力工具，是分析解決物理問(wèn)題的重要方法，只有弄清圖象涵義，才能揭示其所反映的規(guī)律．

分析圖象應(yīng)從圖象的斜率、截距、面積、交點(diǎn)、拐點(diǎn)等角度出發(fā)來(lái)認(rèn)識(shí)其所表達(dá)的規(guī)律2、電磁感應(yīng)中圖象問(wèn)題的兩種類型⑴由給出的電磁感應(yīng)過(guò)程選出或畫(huà)出正確的圖象⑵由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過(guò)程，求解相應(yīng)的物理量涉及規(guī)律：右手定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等1、常見(jiàn)的圖象有：B-tΦ-tE-tU-tI-t

F-t

E-xU-xI-x

F-x等圖象(1)以上B、Φ、E、U、I、F等各矢量是有方向的，通常用正負(fù)表示。(具體由楞次定律判斷)(2)以上各物理量的大小由法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算（3）需注意的問(wèn)題：

磁通量是否變化以及變化是否均勻、

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(感應(yīng)電流)大小以及是否恒定、

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(感應(yīng)電流)的方向、

電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程以及時(shí)間段.①?gòu)膱D像上獲取已知條件、分析物理過(guò)程②從抽象的圖像出發(fā)，建立實(shí)際的物理模型1.用圖象計(jì)算或求解問(wèn)題物理解題的基本依據(jù)是物理概念與物理規(guī)律，而物理概念所具備的物理含意及物理規(guī)律所反映的物理關(guān)系?？梢杂脠D象的形式給出形象表達(dá)，這就使得物理圖象具備了一定的解題功能。既可以根據(jù)所給圖像中包含的物理量求解問(wèn)題，也可以根據(jù)題意把抽象的物理過(guò)程用圖線表示出來(lái)，運(yùn)用圖象直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，分析解決物理問(wèn)題。如圖，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n＝1000，線圈面積S＝200cm2,線圈的電阻為r＝1Ω，在線圈外接一個(gè)阻值R＝4Ω的電阻，電阻的一端b與地相接，把線圈放入一個(gè)方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖B－t所示，求：（1）從計(jì)時(shí)起在t＝3s、t＝5s時(shí)穿過(guò)線圈的磁通量是多少？（2）a點(diǎn)的最高電勢(shì)和最低電勢(shì)各是多少？BRabB/10-1T024624t/s一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向?yàn)檎诖艌?chǎng)中有一細(xì)金屬圓環(huán)，線圈平面位于紙面內(nèi)，如圖1所示．現(xiàn)令磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化，先按圖2中所示的Oa圖線變化，后來(lái)又按圖線bc和cd變化，令E1；E2、E3分別表示這三段變化過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，I1，I2，I3分別表示對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電流，則A．E1＞E2，I1沿逆時(shí)針?lè)较颍琁2沿順時(shí)針?lè)较駼．E1＜E2，I1沿逆時(shí)針?lè)较颍琁2沿順時(shí)針?lè)较駽．E1＜E2，I2沿順時(shí)針?lè)较颍琁3沿逆時(shí)針?lè)较駾．E2＝E3，I2沿順時(shí)針?lè)较?，I3沿順時(shí)針?lè)较駼D順時(shí)針12345B678910abcd圖2圖1在B－t圖像中，直線表示B均勻變化，對(duì)應(yīng)感應(yīng)電流為定值．斜率的絕對(duì)值表示電流的大小，斜率的正負(fù)表示電流的方向．如圖所示，A、B為兩個(gè)相同的環(huán)形線圈，共軸并靠近放置．A線圈中通有如圖(a)所示的交流電i，則（）A．在t1到t2時(shí)間內(nèi)A、B兩線圈相吸

B．在t2到t3時(shí)間內(nèi)A、B兩線圈相斥C．t1時(shí)刻兩線圈間作用力為零

D．t2時(shí)刻兩線圈間吸力最大ABC2.圖象的選擇題目中有對(duì)物理過(guò)程或物理規(guī)律的敘述，給出備選圖象，讓考生選出符合題意的圖像。解決這類問(wèn)題可以有兩種方法：一種是“排除法”，即排除與題目要求相違背的圖象，選出正確圖象；另一種是“對(duì)照法”，即按照題目要求應(yīng)用相關(guān)規(guī)律畫(huà)出正確的草圖，再與選項(xiàng)對(duì)照解決。1.如圖1所示，一寬40cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向。一邊長(zhǎng)為20cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場(chǎng)邊界的恒定速度v=20cm/s通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線框有一邊始終與磁場(chǎng)區(qū)域的邊界平行。(以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较?取它剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻t=0，在圖2所示的圖線中，正確反映感應(yīng)電流隨時(shí)間變化規(guī)律的是圖140cm

12345123451234512345ABCD圖2C2.如圖所示的異形導(dǎo)線框，勻速穿過(guò)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象是（設(shè)導(dǎo)線框中電流沿abcdef為正方向）DbcadefDCAB首先將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分段處理．在每一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中確定哪一段導(dǎo)線切割磁感線，它就相當(dāng)于電源，然后確定切割磁感線的有效長(zhǎng)度，再根據(jù)E=BLv和右手定則判定感應(yīng)電流的大小和方向．3.如圖所示，一閉合直角三角形線框以速度v勻速穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．從BC邊進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)止的過(guò)程中，線框內(nèi)感應(yīng)電流的情況(以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较?是如下圖所示中的AABCABCD首先將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分段處理．在每一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中確定哪一段導(dǎo)線切割磁感線，它就相當(dāng)于電源，然后確定切割磁感線的有效長(zhǎng)度，再根據(jù)E=BLv和右手定則判定感應(yīng)電流的大小和方向．例．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；一個(gè)邊長(zhǎng)也為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場(chǎng)方向垂直；虛線框?qū)蔷€ab與導(dǎo)線框的一條邊垂直，ba

的延長(zhǎng)線平分導(dǎo)線框。在t＝0時(shí)，使導(dǎo)線框從圖示位置開(kāi)始以恒定速度沿ab方向移動(dòng)，直到整個(gè)導(dǎo)線框離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。以i表示導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的強(qiáng)度，取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。下列表示i—t關(guān)系的圖示中，可能正確的是（）0it0it0it0itA.D.C.B.Cba解見(jiàn)下頁(yè)badcef解：cd邊從開(kāi)始到①位置,cd切割的有效長(zhǎng)度均勻增大①cd邊從①到②位置，cd切割的有效長(zhǎng)度不變，②cd邊從②到③位置，cd切割的有效長(zhǎng)度均勻減小，③cd邊從③到④位置，cd和ef邊都切割，總有效長(zhǎng)度很快減小到0，④由對(duì)稱性，接下來(lái)的過(guò)程與前對(duì)稱?？梢?jiàn)圖線C正確。

如圖所示，LOO’L’為一折線，它所形成的兩個(gè)角∠LOO’和∠OO’L‘均為450。折線的右邊有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向垂直O(jiān)O’的方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻恰好位于圖中所示的位置。以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流—時(shí)間（I—t）關(guān)系的是（時(shí)間以l/v為單位）（）D檢測(cè)2、3.圖象的關(guān)聯(lián)(變換)

所謂圖像的關(guān)聯(lián)（變換）指的是兩個(gè)圖象之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，也可以是互為因果關(guān)系，可以通過(guò)相關(guān)規(guī)律由一個(gè)圖象推知另一個(gè)圖象。處理這類問(wèn)題，首先要讀懂已知圖象表示的物理規(guī)律或物理過(guò)程，特別要注意兩個(gè)對(duì)應(yīng)時(shí)間段各物理量的分析（如斜率），然后再根據(jù)所求圖象與已知圖象的聯(lián)系，進(jìn)行判斷。6．矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場(chǎng)的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所0B/Tt/sB0-B01234dabc0i/At/sI0-I012340i/At/sI0-I012340i/At/sI0-I012340i/At/sI0-I01234CABD示。若規(guī)定順時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流i的正方向，下列i-t圖中正確的是（）D例：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向，線圈中的箭頭為電流i的正方向（如圖所示），已知線圈中感生電流i隨時(shí)間而變化的圖象如圖所示，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間而變化的圖象可能是（

）

BiitBBBBttttABCDCD一矩形線圈位于一隨時(shí)間t變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直線圈所在的平面（紙面）向里，如圖1所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨t的變化規(guī)律如圖2所示。以l表示線圈中的感應(yīng)電流，以圖1中線圈上箭頭所示的電流方向?yàn)檎?，則圖3中正確的是：圖312345123451234512345ABCD6666A圖2B圖112345B/T6先找解析式在B－t圖像中，直線表示B均勻變化，對(duì)應(yīng)感應(yīng)電流為定值．斜率的絕對(duì)值表示電流的大小，斜率的正負(fù)表示電流的方向．4、圖像作畫(huà)問(wèn)題：

求解物理圖像的描繪問(wèn)題的方法是，首先和解常規(guī)題一樣，仔細(xì)分析物理現(xiàn)象，弄清物理過(guò)程，然后求解有關(guān)物理量或分析相關(guān)物理量間的函數(shù)關(guān)系，最后正確地作出圖像。在描繪圖像時(shí)，要注意物理量的單位，坐標(biāo)軸標(biāo)度的適當(dāng)選擇用函數(shù)圖像的特征等。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場(chǎng)寬度l=3m，一正方形金屬框邊長(zhǎng)ab=l′

=1m，每邊電阻r=0.2Ω，金屬框以速度v=10m/s勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，其平面始終保持與磁感應(yīng)線方向垂直，如圖所示，求：（1）畫(huà)出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的I-t圖線（要求寫(xiě)出作圖依據(jù)）（2）畫(huà)出ab兩端電壓的U-t圖線（要求寫(xiě)出作圖依據(jù)）dabcl′ldabcldabc2dabc1dabc3dabc4dabc5I/A0t/s2.50.10.30.4dabcU/V0t/s0.50.10.30.4-2.51.5

I-t圖線

U-t

圖線2例、如圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為a、電阻為R的等邊三角形線框,在外力作用下,以速度v勻速穿過(guò)寬均為a的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)。這兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B方向相反。線框運(yùn)動(dòng)方向與底邊平行且與磁場(chǎng)邊緣垂直。取逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鳛檎Ｈ魪膱D示位置開(kāi)始，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i與沿運(yùn)動(dòng)方向的位移x之間的函數(shù)圖象，下面四個(gè)圖中正確的是（

）

aaavBixOAixOBixOCxODiB4.電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題:

電磁感應(yīng)過(guò)程總是伴隨著能量變化.解決此類問(wèn)題的基本方法是:(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.(2)畫(huà)出等效電路,求出回路中電阻消耗電功率的表達(dá)式.(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化,用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程.一、導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機(jī)械能或其他形式能量便轉(zhuǎn)化為電能，具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力作用或通過(guò)電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或電阻的內(nèi)能。因此，電磁感應(yīng)過(guò)程總是伴隨著能量轉(zhuǎn)化。二、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中出現(xiàn)的電能是克服安培力作功將其他形式的能轉(zhuǎn)化而來(lái)的，若安培力作正功則將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。三、中學(xué)階段用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)研究電磁感應(yīng)問(wèn)題常常是導(dǎo)體的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)（勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速運(yùn)動(dòng)）。對(duì)應(yīng)的受力特點(diǎn)是合外力為零，能量轉(zhuǎn)化過(guò)程常常是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能，解決這類問(wèn)題問(wèn)題的基本方法是：1、用法拉第電磁感應(yīng)定律和愣次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。2、畫(huà)出等效電路，求出回路中電阻消耗的電功率表達(dá)式。3、分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。例題1、如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌豎直放在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒MN可以在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦的滑動(dòng)。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)＝0.1m，導(dǎo)體棒MN的質(zhì)量為m=6g且電阻r=0.1Ω,電阻R＝0.3Ω,其它電阻不計(jì)，（g取10m/s2)求：（1）導(dǎo)體棒MN下滑的最大速度多大？（2)導(dǎo)體棒MN下滑達(dá)到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，電阻R消耗的功率和電阻r消耗的功率為多大？甲甲乙分析與解答：等效電路如圖乙所示，棒由靜止開(kāi)始下滑，最后達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得：（2）勻速時(shí)，克服安培力做功的功率為：電阻R消耗的功率：電阻r消耗的功率：例題2、如圖所示，質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框，在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為2L。線框下落過(guò)程中，ab邊始終與磁場(chǎng)邊界平行且處于水平方向，已知ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)線框恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，求：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度。（2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱。恰好作勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程一：線框先作自由落體運(yùn)動(dòng)，直至ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)。過(guò)程二：作變速運(yùn)動(dòng)，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)，由于穿過(guò)線框的磁通量不變，故線框中無(wú)感應(yīng)電流，線框作加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。過(guò)程三：當(dāng)ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，線框作勻速直線運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中，線框的重力勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化成線框的動(dòng)能和線框電阻上的內(nèi)能。ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)恰好作勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件，得：(1)設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度為V0，ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度為V，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，得：（2）線框由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律，得：解之，得線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱為：總結(jié)與提高：電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，理清能量轉(zhuǎn)化過(guò)程，用“能量”觀點(diǎn)研究問(wèn)題，往往比較簡(jiǎn)單，同時(shí)，導(dǎo)體棒加速時(shí)，電流是變化的，不能直接用Q＝I2Rt求解（時(shí)間也無(wú)法確定），因而能用能量守恒的知識(shí)解決。5.電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌類問(wèn)題電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問(wèn)題受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況分析動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)動(dòng)量觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)牛頓定律平衡條件動(dòng)量定理動(dòng)量守恒動(dòng)能定理能量守恒電動(dòng)式發(fā)電式阻尼式v0F一、單棒問(wèn)題運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征a逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)靜止a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)勻速a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)勻速基本模型I=0(或恒定)I恒定I=0二、含容式單棒問(wèn)題放電式無(wú)外力充電式F運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征基本模型v0有外力充電式a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)I＝0a逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)I＝0勻加速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)I恒定三、無(wú)外力雙棒問(wèn)題運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征基本模型v012桿1做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸小的減速運(yùn)動(dòng)v1=v2I＝0無(wú)外力等距式2v01桿1做a漸小的減速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)無(wú)外力

不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2四、有外力雙棒問(wèn)題12F運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征基本模型有外力

不等距式桿1做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸大的加速運(yùn)動(dòng)a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12桿1做a漸大的加速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)a1=a2Δv恒定I恒定有外力等距式阻尼式單棒1．電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。2．安培力的特點(diǎn)安培力為阻力，并隨速度減小而減小。3．加速度特點(diǎn)加速度隨速度減小而減小vtOv04．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)a減小的減速運(yùn)動(dòng)5．最終狀態(tài)靜止6．三個(gè)規(guī)律(1)能量關(guān)系：(2)動(dòng)量關(guān)系：(3)瞬時(shí)加速度：7．變化(1)有摩擦(2)磁場(chǎng)方向不沿豎直方向阻尼式單棒練習(xí)：AB桿受一沖量作用后以初速度v0=4m/s，沿水平面內(nèi)的固定軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后而停止。AB的質(zhì)量為m=5g，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)=0.4m，電阻為R=2Ω，其余的電阻不計(jì)，磁感強(qiáng)度B=0.5T，棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，測(cè)得桿從運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線的電量q=10－2C，求：上述過(guò)程中(g取10m/s2)(1)AB桿運(yùn)動(dòng)的距離；(2)AB桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)當(dāng)桿速度為2m/s時(shí)其

加速度為多大？發(fā)電式單棒1．電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為v時(shí)，電動(dòng)勢(shì)E＝Blv2．安培力的特點(diǎn)安培力為阻力，并隨速度增大而增大3．加速度特點(diǎn)加速度隨速度增大而減小4．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)a減小的加速運(yùn)動(dòng)tvOvm5．最終特征勻速運(yùn)動(dòng)6．兩個(gè)極值(1)v=0時(shí),有最大加速度：(2)a=0時(shí),有最大速度：發(fā)電式單棒7．穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律8．起動(dòng)過(guò)程中的三個(gè)規(guī)律(1)動(dòng)量關(guān)系：(2)能量關(guān)系：(3)瞬時(shí)加速度：是否成立？發(fā)電式單棒問(wèn)：9．幾種變化(3)拉力變化(4)導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）(1)電路變化(2)磁場(chǎng)方向變化

F加沿斜面恒力通過(guò)定滑輪掛一重物

FF

BF若勻加速拉桿則F大小恒定嗎？加一開(kāi)關(guān)發(fā)電式單棒電容放電式：1．電路特點(diǎn)電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)。2．電流的特點(diǎn)電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生阻礙放電的反電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)UC=Blv3．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)a漸小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。4．最終特征但此時(shí)電容器帶電量不為零tvOvm勻速運(yùn)動(dòng)電容放電式：5．最大速度vm電容器充電量：vtOvm放電結(jié)束時(shí)電量：電容器放電電量：對(duì)桿應(yīng)用動(dòng)量定理：電容放電式：6．達(dá)最大速度過(guò)程中的兩個(gè)關(guān)系安培力對(duì)導(dǎo)體棒的沖量：安培力對(duì)導(dǎo)體棒做的功：易錯(cuò)點(diǎn)：認(rèn)為電容器最終帶電量為零電容放電式：7．幾種變化(1)導(dǎo)軌不光滑(2)光滑但磁場(chǎng)與導(dǎo)軌不垂直電容無(wú)外力充電式1．電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源;電容器被充電.2．電流的特點(diǎn)3．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)a漸小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。4．最終特征但此時(shí)電容器帶電量不為零勻速運(yùn)動(dòng)v0vOtv導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源;電容器被充電。F安為阻力，當(dāng)Blv=UC時(shí)，I=0，F(xiàn)安=0，棒勻速運(yùn)動(dòng)。棒減速,E減小UC漸大，阻礙電流I感漸小有I感電容無(wú)外力充電式5．最終速度電容器充電量：最終導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電容兩端電壓：對(duì)桿應(yīng)用動(dòng)量定理：無(wú)外力等距雙棒1．電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而加速起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì).2．電流特點(diǎn)隨著棒2的減速、棒1的加