山東省青島市瑞達中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市瑞達中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖在△中,∥,,交于點,則圖中相似三角形的對數(shù)為(

).A．1B．2 C．3 D．4參考答案：2.已知某離散型隨機變量服從的分布列如，則隨機變量的方差等于(

)A.B.

C.D.參考答案：B3.已知滿足不等式的的最大值為3，則實數(shù)p的值為

(

)A.-2

B.8

C.-2或8

D.不能確定參考答案：B4.i是虛數(shù)單位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i參考答案：D略5.在下列四個命題中，真命題是（A）“”

的否命題；

（B）“”的逆命題；

（C）若；

ks5u（D）“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D6.若直線經(jīng)過A（1，0），B（4，）兩點，則直線AB的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】先根據(jù)直線的斜率公式求出斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，求出傾斜角的值．【解答】解：若直線經(jīng)過兩點，則直線的斜率等于=．設(shè)直線的傾斜角等于θ，則有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故選A．7.直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為(

)A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由圓的方程可得圓心坐標和半徑，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線x+y+1=0的距離d，即可求出弦長為2，運算求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心到直線x+y+1=0的距離d=，故直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為2=，故選D．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8.已知數(shù)列-1,a1,a2,-4成等差數(shù)列，數(shù)列-1,b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列，則(A)±

(B)±

(C)-

(D)參考答案：D略9.圓柱挖去兩個全等的圓錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A．30π B．48π C．66π D．78π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體的表面積為=78π．故選：D．10.如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么幾何體的側(cè)面積為

.

.

.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，，，則tanB=__________．參考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面積公式可得，，結(jié)合正弦定理運算即可得解.【詳解】解：根據(jù)余弦定理，得（*）.因為，所以.代入（*）式得，所以，所以.又，所以，，，根據(jù)正弦定理，得，所以.【點睛】本題考查了正余弦定理，及同角三角關(guān)系，屬中檔題.12.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：13.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點評】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.設(shè)AB是橢圓（）的長軸，若把AB給100等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則+…的值是__________．參考答案：15.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計算，則該沙田的面積為平萬千米．參考答案：21【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積．【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，則該沙田的面積：即△ABC的面積S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：21．16.在中，,則_____________.參考答案：17.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分18分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分．如圖，過坐標原點作傾斜角為的直線交拋物線于點，過點作傾斜角為的直線交軸于點，交于點；過點作傾斜角為的直線交軸于點，交于點；過點作傾斜角為的直線，交軸于點，交于點；如此下去……．又設(shè)線段的長分別為，的面積分別為數(shù)列的前項的和為．（1）求；

（2）求，；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，對于正整數(shù)，若，且，試比較與的大?。畢⒖即鸢福海?）如圖，由是邊長為的等邊三角形，得點的坐標為，又在拋物線上，所以，得

………………2分同理在拋物線上，得

………………2分（2）如圖，法1：點的坐標為，即點，所以直線的方程為或，因此，點的坐標滿足消去得，

所以又，故從而

……①

……………2分由①有

……②②-①得即，又，于是所以是以為首項、為公差的等差數(shù)，

…………2分，

……2分法2：點的坐標為，即點，所以直線的方程為或因此，點的坐標滿足消去得，又，所以，從而…①

……2分以下各步同法1法3：點的坐標為，即點，所以，又在拋物線上，得,即……………2分以下各步同法1（3）因為，所以數(shù)列是正項等比數(shù)列，且公比，首項，則，，，……2分=（注意）

…………2分而（注意）………2分因為，所以,又均為正整數(shù)，所以與同號，故，所以，．………略19.已知,,函數(shù)f(x)=（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。(2)

求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。參考答案：20.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（I）當時，求在最小值；（Ⅱ）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：（）．參考答案：(本題滿分12分)（I），定義域為．

，

在上是增函數(shù)．

當時，；

3分（Ⅱ），因為若存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解．即有的解．

5分①當a=0時，明顯成立．

②當a<0時，開口向下的拋物線，總有的解；

③當a>0時，開口向上的拋物線，即方程有正根．因為，所以方程有兩正根．，解得．

綜合①②③知：．

9分（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當時，，即．令，則有，

．，．

12分

(法二)當時，．，，即時命題成立．設(shè)當時，命題成立，即．

時，．根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當時，，即．令，則有，則有，即時命題也成立．因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

12分略21.(本小題滿分12分)如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點.(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD.

參考答案：.證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正