山東省青島市瑞達(dá)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市瑞達(dá)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖在△中,∥,,交于點(diǎn),則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為(

).A．1B．2 C．3 D．4參考答案：2.已知某離散型隨機(jī)變量服從的分布列如，則隨機(jī)變量的方差等于(

)A.B.

C.D.參考答案：B3.已知滿(mǎn)足不等式的的最大值為3，則實(shí)數(shù)p的值為

(

)A.-2

B.8

C.-2或8

D.不能確定參考答案：B4.i是虛數(shù)單位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i參考答案：D略5.在下列四個(gè)命題中，真命題是（A）“”

的否命題；

（B）“”的逆命題；

（C）若；

ks5u（D）“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D6.若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），B（4，）兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【分析】先根據(jù)直線(xiàn)的斜率公式求出斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，求出傾斜角的值．【解答】解：若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率等于=．設(shè)直線(xiàn)的傾斜角等于θ，則有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故選A．7.直線(xiàn)x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長(zhǎng)為(

)A． B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)x+y+1=0的距離d，即可求出弦長(zhǎng)為2，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心到直線(xiàn)x+y+1=0的距離d=，故直線(xiàn)x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長(zhǎng)為2=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8.已知數(shù)列-1,a1,a2,-4成等差數(shù)列，數(shù)列-1,b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列，則(A)±

(B)±

(C)-

(D)參考答案：D略9.圓柱挖去兩個(gè)全等的圓錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A．30π B．48π C．66π D．78π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體的表面積為=78π．故選：D．10.如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為

.

.

.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，，，則tanB=__________．參考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面積公式可得，，結(jié)合正弦定理運(yùn)算即可得解.【詳解】解：根據(jù)余弦定理，得（*）.因?yàn)?，所?代入（*）式得，所以，所以.又，所以，，，根據(jù)正弦定理，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理，及同角三角關(guān)系，屬中檔題.12.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：13.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.設(shè)AB是橢圓（）的長(zhǎng)軸，若把AB給100等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則+…的值是__________．參考答案：15.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》卷五“田域類(lèi)”里有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為平萬(wàn)千米．參考答案：21【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由題意畫(huà)出圖象，并求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積．【解答】解：由題意畫(huà)出圖象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，則該沙田的面積：即△ABC的面積S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：21．16.在中，,則_____________.參考答案：17.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分4分，第(2)小題滿(mǎn)分6分，第(3)小題滿(mǎn)分8分．如圖，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；如此下去……．又設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為，的面積分別為數(shù)列的前項(xiàng)的和為．（1）求；

（2）求，；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于正整數(shù)，若，且，試比較與的大小．參考答案：（1）如圖，由是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，又在拋物線(xiàn)上，所以，得

………………2分同理在拋物線(xiàn)上，得

………………2分（2）如圖，法1：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線(xiàn)的方程為或，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足消去得，

所以又，故從而

……①

……………2分由①有

……②②-①得即，又，于是所以是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)，

…………2分，

……2分法2：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線(xiàn)的方程為或因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足消去得，又，所以，從而…①

……2分以下各步同法1法3：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以，又在拋物線(xiàn)上，得,即……………2分以下各步同法1（3）因?yàn)椋詳?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且公比，首項(xiàng)，則，，，……2分=（注意）

…………2分而（注意）………2分因?yàn)椋?又均為正整數(shù)，所以與同號(hào)，故，所以，．………略19.已知,,函數(shù)f(x)=（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。(2)

求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。參考答案：20.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求在最小值；（Ⅱ）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：（）．參考答案：(本題滿(mǎn)分12分)（I），定義域?yàn)椋?/p>

，

在上是增函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，；

3分（Ⅱ），因?yàn)槿舸嬖趩握{(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解．即有的解．

5分①當(dāng)a=0時(shí)，明顯成立．

②當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，總有的解；

③當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，即方程有正根．因?yàn)?，所以方程有兩正根．，解得?/p>

綜合①②③知：．

9分（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，

．，．

12分

(法二)當(dāng)時(shí)，．，，即時(shí)命題成立．設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．

時(shí)，．根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，則有，即時(shí)命題也成立．因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

12分略21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，多面體的直觀(guān)圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD.

參考答案：.證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正