伍德里奇計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論課件

高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)I11ppt課件.高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)I11ppt課件.2

ch2簡(jiǎn)單一元回歸

（1） y=b0+b1x+u2ppt課件.2

ch2簡(jiǎn)單一元回歸

（1）2ppt課件.3本章大綱簡(jiǎn)單回歸模型的定義普通最小二乘法的推導(dǎo)OLS的估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)及分布一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一元線性回歸方程的預(yù)測(cè)案例分析度量單位和函數(shù)、過(guò)原點(diǎn)回歸3ppt課件.3本章大綱簡(jiǎn)單回歸模型的定義3ppt課件.4第一節(jié)簡(jiǎn)單回歸模型的定義4ppt課件.4第一節(jié)簡(jiǎn)單回歸模型的定義4ppt課件.5講義大綱回歸的含義總體回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)u值的假定普通最小二乘法的推導(dǎo)5ppt課件.5講義大綱回歸的含義5ppt課件.6ReferenceJensen,M.C.(1968)ThePerformanceofMutualFundsinthePeriod1945-1968,JournalofEconomical6,389-416Clare,A.D.andThomas,S.H.（1995）TheOverreactionHypothesisandtheUKStockMarket,JournalofBusinessFinanceandAccounting22(7),961-9736ppt課件.6ReferenceJensen,M.C.(1968)Th

回歸的歷史含義F.加爾頓最先使用“回歸（regression）”。

父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。

給定父母的身高，子女平均身高趨向于“回歸”到全體人口的平均身高。一、回歸的含義7ppt課件.回歸的歷史含義F.加爾頓最先使用“回歸（regress

回歸的現(xiàn)代釋義回歸分析用于研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴(lài)關(guān)系的計(jì)算方法和理論。商品需求函數(shù)：

生產(chǎn)函數(shù)：

菲利普斯曲線：

拉弗曲線：

8ppt課件.回歸的現(xiàn)代釋義回歸分析用于研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變

等式左邊的變量被稱(chēng)為被解釋變量（ExplainedVariable）、因變量（DependentVariable）、左邊變量、或回歸子。等式右邊的變量被稱(chēng)為解釋變量（ExplanaioryVariable）或自變量（IndependentVariable）、右邊變量、回歸元，協(xié)變量，或控制變量。

一元回歸的現(xiàn)代釋義簡(jiǎn)單一元回歸模型：y=b0+b1x+u

等式y(tǒng)=b0+b1x+u只有一個(gè)非常數(shù)回歸元。我們稱(chēng)之為簡(jiǎn)單回歸模型，兩變量回歸模型或雙變量回歸模型.9ppt課件.等式左邊的變量被稱(chēng)為被解釋變量（ExplainedVar

回歸分析的目的

根據(jù)自變量的值，估計(jì)因變量的均值。檢驗(yàn)（基于經(jīng)濟(jì)理論的）假設(shè)。根據(jù)樣本外自變量的值，預(yù)測(cè)因變量的均值。10ppt課件.回歸分析的目的根據(jù)自變量的值，估計(jì)因變量的均值。10p

回歸與因果關(guān)系從邏輯上說(shuō)，統(tǒng)計(jì)關(guān)系式本身不可能意味著任何因果關(guān)系。“一個(gè)統(tǒng)計(jì)關(guān)系式，不管多強(qiáng)也不管多么有啟發(fā)性，卻永遠(yuǎn)不能確立因果方面的聯(lián)系：對(duì)因果關(guān)系的理念，必須來(lái)自統(tǒng)計(jì)學(xué)以外，最終來(lái)自這種或那種理論?！?/p>

——Kendall和Stuart前面四個(gè)例子都是基于經(jīng)濟(jì)理論設(shè)定的，包括身高和體重的關(guān)系。11ppt課件.回歸與因果關(guān)系從邏輯上說(shuō)，統(tǒng)計(jì)關(guān)系式本身不可能意味著任何12二、總體回歸函數(shù)回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值。12ppt課件.12二、總體回歸函數(shù)回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定13例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有60戶(hù)家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。為達(dá)到此目的，將該10戶(hù)家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。

案例：13ppt課件.13例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有60戶(hù)家庭組成，要研究該社區(qū)每XY80100120140160180200220240260556579801021101201351371506070849310711513613714515265749095110120140140155175708094103116130144152165178758598108118135145157175180－88－113125140－160189185－－－115－－－162－191戶(hù)數(shù)5657665765總支出32546244570767875068510439661211表2.1.1某社區(qū)家庭每月收入與消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)表14ppt課件.X8010012014016018020022（1）由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=55|X=80）=1/5。（3）因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值(conditionalmean)或條件期望（conditionalexpectation）:E(Y|X=Xi)（4）該例中：

E(Y|X=80)=651.分析15ppt課件.（1）由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)

描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說(shuō)”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱(chēng)為總體回歸線。E(Y|Xi)

=0

+1Xi=17.00+0.6Xi16ppt課件.描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說(shuō)”也17在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱(chēng)為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱(chēng)為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱(chēng)為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。相應(yīng)的函數(shù)：其中：Y——被解釋變量；X——解釋變量；0，1—回歸系數(shù)（待定系數(shù)或待估參數(shù)）2.總體回歸函數(shù)17ppt課件.17在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱(chēng)為含義：回歸函數(shù)（PRF）說(shuō)明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。a.函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。b.例2.1中，將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí):

為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱(chēng)為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。1818ppt課件.含義：回歸函數(shù)（PRF）說(shuō)明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件1919

b0,b1被稱(chēng)為回歸系數(shù)。b0也被稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng)或截矩項(xiàng)，或截矩參數(shù)。b1代表了回歸元x的邊際效果，也被成為斜率參數(shù)。術(shù)語(yǔ)注解：y=b0

+b1x+uu為誤差項(xiàng)或擾動(dòng)項(xiàng)，它代表了除了x之外可以影響y的因素。線性回歸的含義：

y和x之間并不一定存在線性關(guān)系，但是，只要通過(guò)轉(zhuǎn)換可以使y的轉(zhuǎn)換形式和x的轉(zhuǎn)換形式存在相對(duì)于參數(shù)的線性關(guān)系，該模型即稱(chēng)為線性模型。19ppt課件.1919b0,b1被稱(chēng)為回歸系數(shù)。b0也被稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng)

對(duì)于某一個(gè)家庭，如何描述可支配收入和消費(fèi)支出的關(guān)系?某個(gè)家庭的消費(fèi)支出分為兩部分：一是E(Y|Xi)=0

+1Xi

，稱(chēng)為系統(tǒng)成分或確定性成分；二是ui，稱(chēng)為非系統(tǒng)或隨機(jī)性成分。Yi=E(Y|Xi)

+ui

=0

+1

Xi

+ui

總體回歸函數(shù)的隨機(jī)設(shè)定20ppt課件.對(duì)于某一個(gè)家庭，如何描述可支配收入和消費(fèi)支出的關(guān)系?某個(gè)家Yi=0

+1

Xi

+uiE(Y|Xi)

=0

+1

Xi,隨機(jī)性總體回歸函數(shù)確定性總體回歸函數(shù)21ppt課件.Yi=0+1Xi+uiE(Y|Xi)=0

反映被忽略掉的因素對(duì)被解釋變量的影響?；蛘呃碚摬粔蛲晟疲蛘邤?shù)據(jù)缺失；或者影響輕微。模型設(shè)定誤差

度量誤差

人類(lèi)行為內(nèi)在的隨機(jī)性隨機(jī)誤差項(xiàng)u的意義：22ppt課件.反映被忽略掉的因素對(duì)被解釋變量的影響。隨機(jī)誤差項(xiàng)u的意義在解釋變量中被忽略的因素的影響；變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響；殘缺數(shù)據(jù)；模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；其他隨機(jī)因素的影響。23隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素：理論的含糊性；

數(shù)據(jù)的欠缺；節(jié)省原則。產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因：23ppt課件.在解釋變量中被忽略的因素的影響；23隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列XY8010012014016018020022024026055——————135137—60——93107115————6574—95110120—140—175——94103——144——17875—98108—135——175—－88－113125—－—189—－－－115－－－162－191戶(hù)數(shù)4226331333總支出255162192627342370144337501544為研究總體，我們需要抽取一定的樣本。三、樣本回歸函數(shù)

第一個(gè)樣本24ppt課件.X8010012014016018020022樣本回歸線樣本均值連線25ppt課件.樣本回歸線樣本均值連線25ppt課件.XY80100120140160180200220240260—6579—102—120135——60708493—115——145152—7490—————155——80——116—144152165—7585——118—145——180－—－——140－160189185－－－115－－－—－—戶(hù)數(shù)2532323343總支出135374253208336255409447654517

第二個(gè)樣本26ppt課件.X8010012014016018020022樣本回歸線樣本均值連線27ppt課件.樣本回歸線樣本均值連線27ppt課件.

總體回歸模型和樣本回歸模型的比較28ppt課件.總體回歸模型和樣本回歸模型的比較28ppt課件.XiYiY1Y2Y3u1u2u3e2e3e1E(Y|Xi)

=0

+1

Xi注意：分清幾個(gè)關(guān)系式和表示符號(hào)（2）樣本（估計(jì)的）回歸直線：（3）總體（真實(shí)的）回歸函數(shù)：

（4）樣本（估計(jì)的）回歸函數(shù)：（1）總體（真實(shí)的）回歸直線：ui——隨機(jī)誤差項(xiàng)ei——?dú)埐铐?xiàng)29ppt課件.XiYiY1Y2Y3u1u2u3e2e3e1E(Y|Xi)30Asimplewageequation

wage=0+1

(yearsofeducation)+u1

:ifeducationincreasebyoneyear,howmuchmorewagewillonegain.上述簡(jiǎn)單工資函數(shù)描述了受教育年限和工資之間的關(guān)系,1衡量了多接受一年教育工資可以增加多少。四、u值的假定簡(jiǎn)單二元回歸模型例子30ppt課件.30Asimplewageequation四、u值的假31我們假定總體中誤差項(xiàng)u的平均值為零.該假定是否具有很大的限制性呢?Ifforexample,E(u)=5.Then y=(0+5)+1

x+(u-5), therefore,E(u’)=E(u-5)=0.上述推導(dǎo)說(shuō)明我們總可以通過(guò)調(diào)整常數(shù)項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)誤差項(xiàng)的均值為零,因此該假定的限制性不大.關(guān)于u的假定31ppt課件.31我們假定總體中誤差項(xiàng)u的平均值為零.該假定是否具有很32我們需要對(duì)u和x之間的關(guān)系做一個(gè)關(guān)鍵假定。理想狀況是對(duì)x的了解并不增加對(duì)u的任何信息。換句話(huà)說(shuō)，我們需要u和x完全不相關(guān)。條件期望零值假定由于我們已經(jīng)假定了E(u)=0，因此有E(u|x)=E(u)=0。該假定是何含義？在教育（上述）一例中，假定u代表內(nèi)在能力，條件期望零值假定說(shuō)明不管解釋教育的年限如何，該能力的平均值相同。

公式(2.6)說(shuō)明總體回歸函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足E(y|x)=0

+1

x。該函數(shù)是x的線性函數(shù)，y的分布以它為中心。32ppt課件.32我們需要對(duì)u和x之間的關(guān)系做一個(gè)關(guān)鍵假定。理想狀況是對(duì)33..x1=5x2=10E(y|x)=b0+b1xyf(y)給定x時(shí)y的條件分布簡(jiǎn)單回歸模型的定義33ppt課件.33..x1=5x2=10E(y|x)=b0+b134第二節(jié)普通最小二乘法的推導(dǎo)34ppt課件.34第二節(jié)普通最小二乘法的推導(dǎo)34ppt課件.對(duì)于所研究的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，通?？傮w回歸直線E(Yi|Xi)

=0

+1Xi

是觀測(cè)不到的?？梢酝ㄟ^(guò)收集樣本來(lái)對(duì)總體（真實(shí)的）回歸直線做出估計(jì)。

樣本回歸模型：

其中：為Yi的估計(jì)值（擬合值）；為0

,1

的估計(jì)值；ei為殘差，可視為ui的估計(jì)值。或：35ppt課件.對(duì)于所研究的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，通?？傮w回歸直線E(Yi|Xi)=如何得到一條能夠較好地反映這些點(diǎn)變化規(guī)律的直線呢？36ppt課件.如何得到一條能夠較好地反映這些點(diǎn)變化規(guī)律的直線呢？36ppt37一、回歸的基本思想：從樣本去估計(jì)總體參數(shù)例子：我們用{(xi,yi

):i=1,…,n}來(lái)表示一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本量為n，并假定每一觀測(cè)值滿(mǎn)足yi=0+1xi+ui。37ppt課件.37一、回歸的基本思想：從樣本去估計(jì)總體參數(shù)例子：我們用{38....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{u1u2u3u4xy總體回歸線，樣本觀察點(diǎn)和相應(yīng)誤差E(y|x)=b0+b1x38ppt課件.38....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{u1u2

OLS的定義：最小二乘法（又稱(chēng)最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。該方法是應(yīng)用最多的參數(shù)估計(jì)方法之一。二、普通最小二乘(OrdinaryLeastSquares,OLS)的推導(dǎo)39ppt課件.OLS的定義：最小二乘法（又稱(chēng)最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技OLS的原理：構(gòu)造合適的估計(jì)量，使得“殘差平方和（residualsumofsquares,RSS）”最小。（Q為殘差平方和）Q===則通過(guò)Q最小確定這條直線，即確定，以為變量，把它們看作是Q的函數(shù)，就變成了一個(gè)求極值的問(wèn)題，可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)得到。

樣本回歸模型：

40ppt課件.OLS的原理：構(gòu)造合適的估計(jì)量，使得“殘差平方和（resid則通過(guò)Q最小確定這條直線，即確定，以為變量，把它們看作是Q的函數(shù)，就變成了一個(gè)求極值的問(wèn)題，可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)得到。求Q對(duì)兩個(gè)待估參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：=

=0=

=0即41ppt課件.則通過(guò)Q最小確定這條直線，即確定根據(jù)以上兩個(gè)偏導(dǎo)方程得以下正規(guī)方程（Normalequation）：42ppt課件.根據(jù)以上兩個(gè)偏導(dǎo)方程得以下正規(guī)方程（Normalequa43

ToderivetheOLSestimatorweneedtorealizethatourmainassumptionofE(u|x)=E(u)=0alsoimpliesthatCov(x,u)=E(xu)=0Why?RememberfrombasicprobabilitythatCov(X,Y)=E(XY)–E(X)E(Y)由E(u|x)=E(u)=0可得Cov(x,u)=E(xu)=0。三、OLS的矩估計(jì)法（MOM)43ppt課件.43Toderiv