獲獎(jiǎng)?wù)n件人教A版(2019)必修第一冊(cè)：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課件

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定復(fù)習(xí)回顧對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立x∈M,p(x)含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題。全稱量詞“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立如果在集合M中找到一個(gè)元素x,使得p(x)不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題“所有的”“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”…全稱量詞命題判斷全稱量詞命題真假：復(fù)習(xí)回顧對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立x∈M,p復(fù)習(xí)鞏固存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題。“存在一個(gè)”“有的”“至少一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”…要判定存在量詞命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則存在量詞命題是假命題存在量詞存在量詞命題判斷存在量詞命題真假：x∈M,p(x)復(fù)習(xí)鞏固存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立含有存在量詞的命題,新課講授命題的否定的真假與原來的命題

.相反56是7的倍數(shù)56不是7的倍數(shù)空集是{1,2}的子集

空集不是{1,2}的子集所有的平行四邊形是矩形有的平行四邊形不是矩形

問題1以上命題有何關(guān)系？

對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。新課講授命題的否定的真假與原來的命題問題2你能寫出下列命題的否定嗎？（1）本教室內(nèi)所有學(xué)生都是男生；（2）對(duì)頂角相等；本教室內(nèi)并非所有學(xué)生都是男生本教室內(nèi)存在學(xué)生不是男生→（所有）對(duì)頂角都相等并非所有對(duì)頂角都相等存在一組對(duì)頂角不相等問題2你能寫出下列命題的否定嗎？本教室內(nèi)并非所有學(xué)生都是（3）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

（4）x∈R，x2－2x＋1≥0.問題2你能寫出下列命題的否定嗎？不是每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)存在素?cái)?shù)不是奇數(shù)并非所有的x∈R，x2－2x＋1≥0x∈R，x2－2x＋1<0這里要是把（3）改成（4）這種形式，會(huì)不會(huì)更好呢？（3）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；問題2你能寫出下列命題的否定本教室內(nèi)所有學(xué)生都是男生；對(duì)頂角相等；每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

x∈R，x2－2x＋1≥0.【命題的否定】本教室內(nèi)存在學(xué)生不是男生【命題的否定】存在一組對(duì)頂角不相等【命題的否定】x∈R，x2－2x＋1<0【命題的否定】存在素?cái)?shù)不是奇數(shù)從全稱量詞命題與存在量詞命題的類型分析，上述命題與它們的否定在形式上有什么變化?問題3從全稱量詞命題與存在量詞命題的形式分析，上述命題與它們的否定在形式上有什么變化?全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.本教室內(nèi)所有學(xué)生都是男生；【命題的否定】本教室內(nèi)存在學(xué)生不是問題4一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命題

?

x∈M，p(x)命題的否定

并非

x∈M，p(x)也就是

x∈M，p(x)不成立全稱量詞命題存在量詞命題把“所有的”“任意一個(gè)”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個(gè)”等短語換量詞，否結(jié)論.問題4一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題x∈M

x∈M，p(x)也就是說，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

x∈M，p(x)不成立全稱量詞命題:含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定它的否定:x∈M，p(x)也就是說，全稱量詞命題的否定是存在量詞命（1）﹁p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）﹁p：存在一個(gè)四邊形，其四個(gè)頂點(diǎn)不共圓；（3）﹁p：x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3.例題鞏固（1）﹁p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）﹁p：（1）本節(jié)課里有一個(gè)人在打瞌睡（2）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)問題1你能寫出下列命題的否定嗎？本節(jié)課里沒有一個(gè)人在打瞌睡本節(jié)課里所有人都不在打瞌睡不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)（1）本節(jié)課里有一個(gè)人在打瞌睡問題1你能寫出下列命題的否不存在一個(gè)平行四邊形是菱形所有平行四邊形都不是菱形不存在x∈R，x2＋1＜0（3）某些平行四邊形是菱形（4）x∈R，x2＋1＜0x∈R，x2＋1≥0不存在一個(gè)平行四邊形是菱形所有平行四邊形都不是菱形不存在x∈本節(jié)課里有一個(gè)人在打瞌睡有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)某些平行四邊形是菱形

x∈R，x2＋1＜0【命題的否定】本節(jié)課里所有人都不在打瞌睡【命題的否定】所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)【命題的否定】所有平行四邊形都不是菱形【命題的否定】x∈R，x2＋1≥0從全稱量詞命題與存在量詞命題的類型分析，上述命題與它們的否定在形式上有什么變化?問題2從全稱量詞命題與存在量詞命題的形式分析,上述命題與它們的否定在形式上有什么變化?存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.本節(jié)課里有一個(gè)人在打瞌睡【命題的否定】本節(jié)課里所有人都不在打問題3一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在命題p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命題

?

x∈M，p(x)命題的否定

不存在x∈M，p(x)也就是

x∈M，p(x)不成立存在量詞命題全稱量詞命題把“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等存在量詞，變成“不存在”“沒有一個(gè)”等短語換量詞，否結(jié)論.問題3一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在命題x∈M

x∈M，p(x)也就是說，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題

x∈M，p(x)不成立存在量詞命題:含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定它的否定:x∈M，p(x)也就是說，存在量詞命題的否定是全稱量詞命例2寫出下列存在量詞命題的否定：（1）p：x∈R，x2＋2x＋2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù).（2）﹁p：所有的三角形都不是等邊三角形（3）﹁p：每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù).（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；例題鞏固例2寫出下列存在量詞命題的否定：（2）﹁p：所有的三角形例3寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）任意兩個(gè)等邊三角形都相似（2）

x∈R，x2＋2x＋2＝0（3）x∈R，x≤1或x2>4（1）存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似假命題真命題例題鞏固（2）x∈R，x2＋2x＋2≠0

（3）x∈R，x>1且x2≤4

假命題例3寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）存在兩個(gè)等邊1.對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，既要考慮對(duì)量詞的否定，又要考慮對(duì)結(jié)論的否定，即換量詞和否結(jié)論

.2.在命題形式上，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在