第4章-頻域特性分析課件

第四章頻率特性分析時(shí)域分析法的缺點(diǎn)：（1）高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；（2）當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫(xiě)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無(wú)法進(jìn)行。（3）物理意義欠缺。

§4-0引言*第四章頻率特性分析時(shí)域分析法的缺點(diǎn)：§4-0引言*1頻率響應(yīng)法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來(lái)的一種經(jīng)典工程實(shí)用方法,是一種利用頻率特性進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的圖解方法,可方便地用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)。頻率法用于分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1）不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較簡(jiǎn)單的圖解方法就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于頻率響應(yīng)法主要通過(guò)開(kāi)環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀(guān)和計(jì)算量少的特點(diǎn)。（2）系統(tǒng)的頻率特性可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出。頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)確定，這對(duì)于難以列寫(xiě)微分方程式的元部件或系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，具有重要的實(shí)際意義。*頻率響應(yīng)法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來(lái)的一種2（3）可推廣應(yīng)用于某些非線(xiàn)性系統(tǒng)。頻率響應(yīng)法不僅適用于線(xiàn)性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)和部分非線(xiàn)性系統(tǒng)的分析。（4）用頻率法設(shè)計(jì)系統(tǒng)，可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。

*（3）可推廣應(yīng)用于某些非線(xiàn)性系統(tǒng)。頻率響應(yīng)法不3機(jī)械振動(dòng)與頻率特性在機(jī)械工程中，機(jī)械振動(dòng)與頻率特性有密切的關(guān)系。機(jī)械受到一定頻率的作用力時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，由于內(nèi)反饋還會(huì)引起自激振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)學(xué)中的共振頻率、頻譜密度、動(dòng)剛度、抗振穩(wěn)定性等概念都可歸結(jié)為機(jī)械系統(tǒng)在頻率域中表現(xiàn)的特性。頻域法能簡(jiǎn)便而清晰地建立這些概念。*機(jī)械振動(dòng)與頻率特性在機(jī)械工程中，機(jī)械振動(dòng)與頻率特性有密切的4§4-1頻率特性基本概念一.概念頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)（或諧波信號(hào)）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。線(xiàn)性定常系統(tǒng)對(duì)于正弦信號(hào)的響應(yīng)也和其他典型信號(hào)響應(yīng)一樣，包含瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，其瞬態(tài)部分不是正弦波形，穩(wěn)態(tài)部分是和輸入正弦信號(hào)頻率相同的正弦波形，但是振幅及相位都與輸入量不同。*§4-1頻率特性基本概念一.概念*5例題4－1：機(jī)械系統(tǒng)如圖，k為彈簧剛度系數(shù)，單位N∕m，c是阻尼系數(shù)，單位m/s·N，當(dāng)輸入正弦力f(t)=Fsinωt求其位移x(t)的穩(wěn)態(tài)輸出。式中F是力的振幅，單位N.解：該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為位移輸出x(t)的拉氏變換為f(t)=Fsinωt,T=C/K,時(shí)間常數(shù)*例題4－1：f(t)=Fsinωt,T=C/K,時(shí)間常數(shù)*6取拉氏反變換加以整理可得到位移輸出x(t)右邊第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為瞬態(tài)分量。隨時(shí)間t，瞬態(tài)分量衰減為零，所以穩(wěn)態(tài)位移輸出為式中X=A(ω)F為位移的振幅，∞結(jié)論：1）正弦輸入及其穩(wěn)態(tài)輸出是頻率相同的正弦信號(hào)。2）位移輸出的幅值X與輸入力的幅值F成比例，比例系數(shù)A(ω)以及輸入輸出間的相位角φ(ω)，兩個(gè)量都是頻率ω的函數(shù)，并與系統(tǒng)參數(shù)k、c有關(guān)。*取拉氏反變換加以整理可得到位移輸出x(t)∞結(jié)論：*7顯然，頻率響應(yīng)只是時(shí)間響應(yīng)的一個(gè)特例。不過(guò)當(dāng)諧波的頻率不同時(shí)，上式中的幅值與相位也不同。這恰好提供了有關(guān)系統(tǒng)本身特性的重要信息。從這個(gè)意義上說(shuō)，研究頻率響應(yīng)或者研究下面將要介紹的頻率特性就是在頻域中研究系統(tǒng)的特性。*顯然，頻率響應(yīng)只是時(shí)間響應(yīng)的一個(gè)特例。不過(guò)當(dāng)諧波的頻率不同時(shí)8二、頻率特性及其求法

1.定義：頻率特性就是指線(xiàn)性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性。又稱(chēng)正弦傳遞函數(shù)。頻率特性是個(gè)復(fù)數(shù)，可分別用幅值和相角來(lái)表示。頻率特性一般可通過(guò)以下三種方法得到:(1)根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)，把輸入以正弦函數(shù)代入，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦函數(shù)的復(fù)數(shù)之比即得。(2)根據(jù)傳遞函數(shù)來(lái)求取。(3)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。*二、頻率特性及其求法1.定義：*9或G(jw)它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，當(dāng)系統(tǒng)輸入不同頻率的諧波信號(hào)時(shí)，其幅值的衰減或增大特性。它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，當(dāng)系統(tǒng)輸入不同頻率的諧波信號(hào)時(shí)，其相位產(chǎn)生超前[Φ(ω)>0]或滯后[Φ(ω)<0]的特性。規(guī)定按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正值，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為負(fù)值。對(duì)于物理系統(tǒng)，相位一般是滯后的，即一般是負(fù)值.幅頻特性與相頻特性一起構(gòu)成系統(tǒng)的頻率特性。

*或G(jw)它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，當(dāng)系統(tǒng)輸入不同頻率的諧波信10瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)2、頻率特性的求取(1)、定義法：*瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)2、頻率特性的求取(1)、定義法：*11(2).根據(jù)傳遞函數(shù)來(lái)求取。*(2).根據(jù)傳遞函數(shù)來(lái)求取。*12**13(2).根據(jù)傳遞函數(shù)來(lái)求取。

以jw代替s由傳遞函數(shù)得到的頻率特性，對(duì)線(xiàn)性定常系統(tǒng)普遍適用。*(2).根據(jù)傳遞函數(shù)來(lái)求取。以jw代替s由傳遞函數(shù)得到的14

當(dāng)實(shí)際控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以通過(guò)解析方法建立其數(shù)學(xué)模型。只有通過(guò)試驗(yàn)方法才能求得頻率特性。具體步驟：1）改變輸入諧波信號(hào)的頻率，測(cè)出輸出幅值與相移；2）作出幅值比對(duì)頻率的函數(shù)曲線(xiàn)，此即幅頻率特性曲線(xiàn)；3）作出相移對(duì)頻率的函數(shù)曲線(xiàn)，此即相頻特性曲線(xiàn)。(3)、用試驗(yàn)方法求取*(3)、用試驗(yàn)方法求取*15三、頻率特性表示法（頻率特性可用解析式或圖形來(lái)表示）

（一）解析表示（頻率特性的矢量圖）頻率特性是一個(gè)復(fù)數(shù)，有三種表示：代數(shù)式極坐標(biāo)式指數(shù)式*三、頻率特性表示法（頻率特性可用解析式或圖形來(lái)表示）16（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式1.幅相頻率特性（奈奎斯特圖）在復(fù)平面上，隨ω(0~∞)的變化，向量G(jω)端點(diǎn)的變化曲線(xiàn)（軌跡），稱(chēng)為系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線(xiàn)。得到的圖形稱(chēng)為系統(tǒng)的奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖。易知，向量G(

jω)的長(zhǎng)度等于A(yíng)(ω)，即|G(jω)|；由正實(shí)軸方向沿逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)轉(zhuǎn)至向量G(jω)方向的角度等于φ(ω)，即∠G(jω)。

規(guī)定極坐標(biāo)圖的實(shí)軸正方向?yàn)橄嘟橇愣染€(xiàn)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為負(fù)。*（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式1.幅相頻率特性（奈奎斯特17對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝（dB)對(duì)數(shù)幅頻特性記為單位為弧度（rad)

如將系統(tǒng)頻率特性G(j

)的幅值和相角分別繪在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上,分別得到對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)（縱軸：對(duì)幅值取分貝數(shù)后進(jìn)行分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度:lgw）和相頻特性曲線(xiàn)（縱軸：對(duì)相角進(jìn)行線(xiàn)性分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度lgw），合稱(chēng)為伯德圖(Bode圖)。（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式

2.伯德圖(Bode圖)*對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝（dB)18（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式3.對(duì)數(shù)幅相圖(Nichols圖)以頻率為參變量表示對(duì)數(shù)幅值和相角關(guān)系，將Bode圖的兩張圖合二為一。0o180o-180ow0-20dB20dB*（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式0o180o-180ow019四、頻率特性物理意義和數(shù)學(xué)本質(zhì)

G(jω)的物理意義：（P65）

(1)頻率特性表示了系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦信號(hào)的“復(fù)觀(guān)能力”或“跟蹤能力”。在頻率較低時(shí)，輸入信號(hào)基本上可以按原比例在輸出端復(fù)現(xiàn)出來(lái)，而在頻率較高時(shí)，輸入信號(hào)就被抑制而不能傳遞出去。對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)，雖然形式不同，但一般均有“低通”濾波及相位滯后作用。(2)頻率特性隨頻率而變化，是因?yàn)橄到y(tǒng)含有儲(chǔ)能元件。它們?cè)谀芰拷粨Q時(shí)，對(duì)不同的ω信號(hào)使系統(tǒng)顯示出不同的特性。(3)頻率特性反映系統(tǒng)本身的特點(diǎn)，系統(tǒng)元件的參數(shù)給定后，頻率特性就完全確定，系統(tǒng)隨ω變化的規(guī)律也就完全確定。就是說(shuō)，系統(tǒng)具有什么樣的頻率特性，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身，與外界因素?zé)o關(guān)。*四、頻率特性物理意義和數(shù)學(xué)本質(zhì)G(jω)的物理意義：（P20四、頻率特性物理意義和數(shù)學(xué)本質(zhì)G(jω)的數(shù)學(xué)本質(zhì)仍然是表達(dá)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。從不同的角度來(lái)揭示出系統(tǒng)的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律是統(tǒng)一。*四、頻率特性物理意義和數(shù)學(xué)本質(zhì)G(jω)的數(shù)學(xué)本質(zhì)仍然是表21在經(jīng)典控制理論中，頻率特性分析比時(shí)間響應(yīng)分析具有明顯的優(yōu)越性。

頻率特性分析法也有其缺點(diǎn)：由于實(shí)際系統(tǒng)往往存在非線(xiàn)性，在機(jī)械工程中尤其如此，因此，即使能給出準(zhǔn)確的輸入諧波信號(hào)，系統(tǒng)的輸出也常常不是一個(gè)嚴(yán)格的諧波信號(hào)，這使得建立在嚴(yán)格諧波信號(hào)基礎(chǔ)上的頻率特性分析與實(shí)際的情況之間有一定的距離，也就是使頻率特性分析產(chǎn)生誤差．另外，頻率特性分析難應(yīng)用于時(shí)變系統(tǒng)和多輸入—多輸出系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的在線(xiàn)識(shí)別也可說(shuō)是相當(dāng)困難的；當(dāng)然，為克服此困難，目前這方面研究是很有進(jìn)展。*在經(jīng)典控制理論中，頻率特性分析比時(shí)間響應(yīng)分析具有明22【例1】某單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=1/(s+1),試求輸入信號(hào)r(t)=2sin2t時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出?

因=2,則(j2)=0.35-45o則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：Xo(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)解:首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)，令s=j得*【例1】某單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H23**24§4-2典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性*§4-2典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性*251.比例環(huán)節(jié):G(s)=K*1.比例環(huán)節(jié):G(s)=K*262.積分環(huán)節(jié):G(s)=1/s*2.積分環(huán)節(jié):G(s)=1/s*273.微分環(huán)節(jié):G(s)=s*3.微分環(huán)節(jié):G(s)=s*284.慣性環(huán)節(jié):G(s)=1/(Ts+1)*4.慣性環(huán)節(jié):G(s)=1/(Ts+1)*295.一階微分環(huán)節(jié):G(s)=Ts+1*5.一階微分環(huán)節(jié):G(s)=Ts+1*306、振蕩環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：

頻率特性： 實(shí)頻特性：

虛頻特性：

*6、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 頻率特性： 實(shí)頻特性： 31

振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖

=0時(shí)

=

n時(shí)

=

時(shí)幅頻特性： 相頻特性： *振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖=0時(shí)=n32NyquistDiagram

=0

=

=0.1

=0.2

=0.5

=1

=0.7ReIm-3-2-10123-6-5-4-3-2-10

=0.3

=

n*NyquistDiagram=0==0.1=3300.20.40.60.811.21.41.61.8201234

=0.05

=0.15

=0.20

=0.25

=0.30

=0.40

=0.50

=0.707

=1.00

/

nA(

)

諧振現(xiàn)象幅頻特性： *00.20.40.60.811.21.41.61.8201234由振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線(xiàn)可見(jiàn)，當(dāng)

較小時(shí)，在

=

n附近，A(

)出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值Mr對(duì)應(yīng)的頻率

r稱(chēng)為諧振頻率。由于：A(

)出現(xiàn)峰值相當(dāng)于其分母：取得極小值。*由振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線(xiàn)可見(jiàn)，當(dāng)較小時(shí)，在=n附35令：解得：即諧振頻率：顯然

r應(yīng)大于0，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為：諧振峰值：00.10.20.30.40.50.60.70.80.910123456789100102030405060708090100

Mr(dB)Mp(％)MrMp*令：解得：即諧振頻率：顯然r應(yīng)大于0，由此可得振367.二階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：

相頻特性：

實(shí)頻特性：虛頻特性：*7.二階微分環(huán)節(jié)*37二階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖ω=0時(shí)A(ω)=A(0)=1φ(ω)=

φ(0)=0。ω=時(shí)A(ω)=2ξφ(ω)＝90。ω=∞時(shí)A(ω)=∞

φ(ω)＝180。*二階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖*38**398.延遲環(huán)節(jié)01

=0ReIm

NyquistDiagram*8.延遲環(huán)節(jié)01=0ReImNyquistDiag40**41**42**43例：*例：*44由以上各例可知，系統(tǒng)的頻率特性為：當(dāng)G(s)包含有振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，不改變上述結(jié)論。*由以上各例可知，系統(tǒng)的頻率特性為：當(dāng)G(s)包含有振蕩環(huán)節(jié)時(shí)45§4-3典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)幅相頻率特性的優(yōu)點(diǎn)：在一張圖上把頻率ω由0到無(wú)窮大區(qū)間內(nèi)各個(gè)頻率的幅值和相位都表示出來(lái)。

缺點(diǎn)：在幅相頻率特性圖上，很難看出系統(tǒng)是由哪些環(huán)節(jié)組成的，并且繪圖較麻煩。

對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)能避免上述缺點(diǎn)，因而在工程上得到廣泛的應(yīng)用。

幅值相乘、相除，變?yōu)橄嗉?，相減，簡(jiǎn)化作圖；

對(duì)數(shù)坐標(biāo)拓寬了圖形所能表示的頻率范圍；

兩個(gè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時(shí)，其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)關(guān)于零分貝線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，相頻特性曲線(xiàn)關(guān)于零度線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

可以利用漸近直線(xiàn)繪制近似的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)；

將實(shí)驗(yàn)獲得的頻率特性數(shù)據(jù)繪制成對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)，可以方便地確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；*§4-3典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)46**47

幾點(diǎn)說(shuō)明

在對(duì)數(shù)頻率特性圖中，由于橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度，因此

=0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來(lái)，橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定；

此外，橫坐標(biāo)一般只標(biāo)注

的自然數(shù)值；

在對(duì)數(shù)頻率特性圖中，角頻率

變化的倍數(shù)往往比其變化的數(shù)值更有意義。為此通常采用頻率比的概念：頻率變化十倍的區(qū)間稱(chēng)為一個(gè)十倍頻程，記為decade或簡(jiǎn)寫(xiě)為

dec；頻率變化兩倍的區(qū)間稱(chēng)為一個(gè)二倍頻程，記為octave或簡(jiǎn)寫(xiě)為oct。它們也用作頻率變化的單位?？梢宰⒁獾?，頻率變化10倍，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上是等距的，等于一個(gè)單位。

*幾點(diǎn)說(shuō)明在對(duì)數(shù)頻率特性圖中，由于橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度，因48比例環(huán)節(jié)(K)幅值等于(*比例環(huán)節(jié)(K)幅值等于(*492.積分環(huán)節(jié)(G(s)=1/s)*2.積分環(huán)節(jié)(G(s)=1/s)*503.微分環(huán)節(jié)(G(s)=s)*3.微分環(huán)節(jié)(G(s)=s)*514.慣性環(huán)節(jié)(G(s)=1/(Ts+1))

低頻段(

<<1/T)即低頻段可近似為0dB的水平線(xiàn)，稱(chēng)為低頻漸近線(xiàn)。對(duì)數(shù)相頻特性：

(

)=-arctgT

對(duì)數(shù)幅頻特性：

高頻段(

>>1/T)即高頻段可近似為斜率為-20dB/dec的直線(xiàn)，稱(chēng)為高頻漸近線(xiàn)。*4.慣性環(huán)節(jié)(G(s)=1/(Ts+1))低頻段(52

轉(zhuǎn)折頻率（

＝

1/T)低頻漸近線(xiàn)和高頻漸近線(xiàn)的相交處的頻率點(diǎn)

＝

1/T，稱(chēng)為轉(zhuǎn)折頻率（截止頻率）。*轉(zhuǎn)折頻率（＝1/T)低頻漸近線(xiàn)和高頻漸近線(xiàn)的相交53在轉(zhuǎn)折頻率處，L(

)

-3dB，

(

)＝-45

。慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。漸近線(xiàn)誤差-4-3-2-100.1110

T轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線(xiàn)誤差曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角頻率處：低于漸近線(xiàn)3dB低于或高于轉(zhuǎn)角頻率一倍頻程處：低于漸近線(xiàn)1dB*在轉(zhuǎn)折頻率處，L()-3dB，()＝-45。慣54**555.一階微分環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1*5.一階微分環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1*56010203090°45°0°1/TL(

)/(dB)

(

)

(rad/sec)0.1/T10/T轉(zhuǎn)折頻率實(shí)際幅頻特性漸近線(xiàn)20dB/dec*010203090°45°0°1/TL()/(dB)576.振蕩環(huán)節(jié)*6.振蕩環(huán)節(jié)*58**59振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的誤差修正曲線(xiàn)*振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的誤差修正曲線(xiàn)*60由圖可見(jiàn)，當(dāng)ξ較小時(shí)，由于在ω=ωn

附近存在諧振，幅頻特性漸近線(xiàn)與實(shí)際特性存在較大的誤差，ξ越小，誤差越大。當(dāng)0.38<ξ<0.7時(shí)，誤差不超過(guò)3dB。因此，在此ξ范圍內(nèi)，可直接使用漸近對(duì)數(shù)幅頻特性，而在此范圍之外，應(yīng)使用準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)。準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)可在漸近線(xiàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)誤差曲線(xiàn)修正而獲得或直接計(jì)算。*由圖可見(jiàn)，當(dāng)ξ較小時(shí)，由于在ω=ωn附近存在諧振，幅頻特61振蕩環(huán)節(jié)精確的*振蕩環(huán)節(jié)精確的*627.二階微分*7.二階微分*638.滯后(延時(shí))環(huán)節(jié)*8.滯后(延時(shí))環(huán)節(jié)*64典型環(huán)節(jié)的Bode圖*典型環(huán)節(jié)的Bode圖*65典型環(huán)節(jié)的Bode圖*典型環(huán)節(jié)的Bode圖*66**67典型環(huán)節(jié)的Bode圖*典型環(huán)節(jié)的Bode圖*68典型環(huán)節(jié)Bode圖比較：關(guān)于對(duì)數(shù)幅頻特性(注意橫坐標(biāo)):積分環(huán)節(jié)為過(guò)點(diǎn)(1,0)、斜率為-20dB/dec的直線(xiàn)；微分環(huán)節(jié)為過(guò)點(diǎn)(1,0)、斜率為20dB/dec的直線(xiàn)；慣性環(huán)節(jié)的低頻漸近線(xiàn)為0dB，高頻漸近線(xiàn)為始于點(diǎn)(ωT，0)、斜率為-20dB/dec的直線(xiàn)；導(dǎo)前環(huán)節(jié)的低頻漸近線(xiàn)為0dB線(xiàn)，高頻漸近線(xiàn)為始于點(diǎn)(ωT，0)、斜率為20dB/dec的直線(xiàn)；振蕩環(huán)節(jié)的低頻漸近線(xiàn)為0dB線(xiàn)，高頻漸近線(xiàn)為始于點(diǎn)(1，0)、斜率為-40dB/dec的直線(xiàn)；二階微分環(huán)節(jié)的低頻漸近線(xiàn)為0dB線(xiàn)，高頻漸近線(xiàn)為始于點(diǎn)(1，0)、斜率為40dB/dec的直線(xiàn)．關(guān)于對(duì)數(shù)相頻特性(ωT為相應(yīng)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率)：積分環(huán)節(jié)為過(guò)-900的水平線(xiàn);微分環(huán)節(jié)為過(guò)900的水平線(xiàn)；慣性環(huán)節(jié)為在0～-900范圍內(nèi)變化的對(duì)稱(chēng)于點(diǎn)(ωT,-450)的曲線(xiàn)；導(dǎo)前環(huán)節(jié)為在0～900范圍內(nèi)變化的對(duì)稱(chēng)于點(diǎn)(ωT,450)的曲線(xiàn)；振蕩環(huán)節(jié)為在0～-1800范圍內(nèi)變化的對(duì)稱(chēng)于點(diǎn)(1,-900)的曲線(xiàn)；二階微分環(huán)節(jié)為在0～1800范圍內(nèi)變化的對(duì)稱(chēng)于點(diǎn)(1,900)的曲線(xiàn)。*典型環(huán)節(jié)Bode圖比較：關(guān)于對(duì)數(shù)幅頻特性(注意橫坐標(biāo)):關(guān)69一、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性§4-3系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：那麼，系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn)為：*一、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性§4-3系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(B70系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值之和；相位等于各環(huán)節(jié)的相位之和。因此，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值曲線(xiàn)及相位曲線(xiàn)分別由各串聯(lián)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅值曲線(xiàn)和相位曲線(xiàn)疊加而成。典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)漸近幅頻對(duì)數(shù)曲線(xiàn)為不同斜率的直線(xiàn)或折線(xiàn)，故疊加后的開(kāi)環(huán)漸近幅頻特性曲線(xiàn)仍為不同斜率的線(xiàn)段組成的折線(xiàn)。

因此，需要首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線(xiàn)段轉(zhuǎn)折頻率（交接頻率）以及轉(zhuǎn)折后線(xiàn)段斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線(xiàn)。*系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值之和；相位等71控制系統(tǒng)一般由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，在繪制系統(tǒng)Bode圖時(shí)，應(yīng)先將系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式，再逐步繪制。二、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻特性曲線(xiàn)的繪制將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性改寫(xiě)為各個(gè)典型環(huán)節(jié)的乘積形式后,確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率,并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上（不妨設(shè)為：w1、w2、w3、w4……）*控制系統(tǒng)一般由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，在繪制系統(tǒng)Bod72（一般步驟）*（一般步驟）*73**74Bode圖11/T11/T220lgKdB

0dB0o-90o-45o45o*Bode圖11/T11/T220lgKdB0dB0o-90750.12040-2030100-10-20-40202110-20-60-402）確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，作出各環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸進(jìn)線(xiàn)。*0.12040-2030100-10-20-40202110760.12101100*0.12101100*77

例已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖。解：易知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)包括了五個(gè)典型環(huán)節(jié)：*例已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖。78轉(zhuǎn)折頻率：

2=2rad/s轉(zhuǎn)折頻率：

4=0.5rad/s轉(zhuǎn)折頻率：

5=10rad/s*轉(zhuǎn)折頻率：2=2rad/s轉(zhuǎn)折頻率：4=0.5rad79開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻特性為：*開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻特性為：*80BodeDiagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100

(

)/(deg)L(

)/(dB)

(rad/sec)L1L2L3L4L5L(

)

(

)

1

2

3

4

5-20dB/dec-40-20-60

2

4

5=10*BodeDiagram-60-40-20020400.1-812.順序頻率法Bode圖繪制步驟將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上。計(jì)算20lgK，在

＝1rad/s處找到縱坐標(biāo)等于

20lgK的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作斜率等于-20vdB/dec

的直線(xiàn)，向左延長(zhǎng)此線(xiàn)至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線(xiàn)。*2.順序頻率法Bode圖繪制步驟將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示為典82向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線(xiàn)，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線(xiàn)斜率。對(duì)漸近線(xiàn)進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性。相頻特性曲線(xiàn)由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。

Bode圖繪制步驟*向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線(xiàn)，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折對(duì)漸近線(xiàn)進(jìn)行修正以83**84總結(jié)：Bode圖特點(diǎn)最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v，斜率為－20vdB/dec。注意到最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為：當(dāng)

＝1rad/s時(shí)，L(

)=20lgK，即最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性或其延長(zhǎng)線(xiàn)在

＝1rad/s時(shí)的數(shù)值等于20lgK。*總結(jié)：Bode圖特點(diǎn)最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v，85如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線(xiàn)表示，則對(duì)數(shù)幅頻特性為一系列折線(xiàn)，折線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線(xiàn)每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。對(duì)慣性環(huán)節(jié)，斜率下降20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，下降40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，上升20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，上升40dB/dec。*如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線(xiàn)表示，對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近86說(shuō)明：對(duì)數(shù)曲線(xiàn)求斜率ωL(ω)dB0dBabLaLbωaωb斜率=對(duì)邊斜邊=La-Lbωa-ωb×lgωa-lgωb2023/8/10說(shuō)明：對(duì)數(shù)曲線(xiàn)求斜率ωL(ω)dB0dBabLaLbωaωb87三、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)

極點(diǎn)和零點(diǎn)全部位于S左半平面系統(tǒng)稱(chēng)為最小相位系統(tǒng)。反之，稱(chēng)為非最小相位系統(tǒng)。非最小相位一般由兩種情況產(chǎn)生:系統(tǒng)內(nèi)包含有非最小相位元件(如延遲因子);內(nèi)環(huán)不穩(wěn)定。

最小相位系統(tǒng)的幅值特性和相角特性有一一單值對(duì)應(yīng)關(guān)系(Bode定理)。故用Bode分析最小相位系統(tǒng)時(shí)，常只畫(huà)對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)即可。*三、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)極點(diǎn)和零點(diǎn)全部位于S88**89四、閉環(huán)頻率特性設(shè)系統(tǒng)的前向和反饋傳遞函數(shù)分別為G(S)和H(S)，則系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性為:上式還可表示成:GB(jw)的幅值和相位可分別表示成:*四、閉環(huán)頻率特性設(shè)系統(tǒng)的前向和反饋傳遞函數(shù)分別為G(S)和H90§4-4頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)間的關(guān)系如圖所示，在頻域分析時(shí)要用到的一些有關(guān)頻率的特征量或頻域性能指標(biāo)有：：截止頻率：諧振頻率：諧振峰值：零頻幅值：復(fù)現(xiàn)頻率A(0)Amax*§4-4頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)間的關(guān)系如圖所示，在頻域91wA(w)A(0)0.707A(0)0wMwrwbGKXiXo+-對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，若A(0)=1，說(shuō)明系統(tǒng)輸出對(duì)輸入的跟隨性好。1、零頻幅值A(chǔ)(0).2023/8/10wA(w)A(0)0.707A(0)0wMwrwbGKXiX923、諧振頻率wr；相對(duì)諧振峰值Mr使幅頻特性曲線(xiàn)出現(xiàn)峰值的頻率稱(chēng)為諧振頻率。諧振峰值A(chǔ)max與A(0)的比值，稱(chēng)為相對(duì)諧振峰值Mr=Amax/A(0)wA(w)A(0)0.707A(0)0wMwrwb2023/8/103、諧振頻率wr；相對(duì)諧振峰值Mr使幅頻特性曲線(xiàn)出現(xiàn)峰值的頻93wA(w)A(0)0.707A(0)0wbwXi(w)wb系統(tǒng)G(jw)wXo(w)wb1系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬表示超過(guò)此頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài)。對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)的帶寬表征系統(tǒng)允許工作的最高頻率范圍，若此帶寬大，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能好。對(duì)于低通濾波器，希望帶寬要小，即只允許頻率較低的輸入信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)，而頻率稍高的輸入信號(hào)均被濾掉。對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的快速性而言，帶寬越大，響應(yīng)的快速性越好，即過(guò)渡過(guò)程的上升時(shí)間越小。

2023/8/10wA(w)A(0)0.707A(0)0wbwXi(w)wb系94

1．零頻值M(0)：它表示頻率接近于零時(shí)，系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值之比，在頻率極低時(shí)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)而言，若輸出幅值能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值，則M(0)=1,M(0)越接近于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。：截止頻率：諧振頻率：諧振峰值：零頻幅值：復(fù)現(xiàn)頻率2．復(fù)現(xiàn)頻率與復(fù)現(xiàn)帶寬0--ωM:若事先規(guī)定一個(gè)Δ作為反映低頻輸入信號(hào)的允許誤差，那么，ωM就是幅頻特性值與M(0)的差第一次達(dá)到Δ時(shí)的頻率值，稱(chēng)為復(fù)現(xiàn)頻率。當(dāng)頻率超過(guò)ωM

，輸出就不能“復(fù)現(xiàn)”輸入，所以，0--ωM表征復(fù)現(xiàn)低頻輸入信號(hào)的帶寬，稱(chēng)為復(fù)現(xiàn)帶寬。3．諧振頻率ωr及相對(duì)諧振峰值Mr：在M(0)=l時(shí)，Mr與Mmax一在數(shù)值上相同(為最大幅值)．一般在二階系統(tǒng)中，希望選取Mr<1.4，因?yàn)檫@時(shí)階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量Mp<25％，系統(tǒng)能有較滿(mǎn)意的過(guò)渡過(guò)程。這兩個(gè)指標(biāo)反映瞬態(tài)響應(yīng)的速度和相對(duì)穩(wěn)定性。4.截止頻率ωb和截止帶寬0-ωb:

一般規(guī)定由M(0)下降3dB時(shí)的頻率，亦即M(jω)由M(0)下降到0.707M(0)時(shí)的頻率稱(chēng)為系統(tǒng)的截止頻率．因?yàn)椋瑢?duì)單位反饋系統(tǒng)，M(0)＝1時(shí)，有20lg0.707=－3dB。

頻率0--ωb稱(chēng)為系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬。它表示超過(guò)此頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài)。對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)的帶寬表征系統(tǒng)允許工作的最高頻率范圍，若此帶寬大，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能好。對(duì)于低通濾波器，希望帶寬要小，即只允許頻率較低的輸入信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)，而頻率稍高的輸入信號(hào)均被濾掉。對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的快速性而言，帶寬越大，響應(yīng)的快速性越好，即過(guò)渡過(guò)程的上升時(shí)間越小。

*1．零頻值M(0)：它表示頻率接近于零時(shí)，系統(tǒng)輸出的幅值與95一.系統(tǒng)的頻域指標(biāo)*一.系統(tǒng)的頻域指標(biāo)*96**97對(duì)于二階系統(tǒng)

系統(tǒng)的諧振頻率為

諧振峰值為

系統(tǒng)的頻寬為*對(duì)于二階系統(tǒng)系統(tǒng)的諧振頻率為諧振峰值為系統(tǒng)的頻寬為*98二、一階、二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)1、一階系統(tǒng)R(s)C(s)_閉環(huán)頻域指標(biāo)：閉環(huán)階躍響應(yīng)時(shí)域指標(biāo)：*二、一階、二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)1、一階系統(tǒng)R(s)992、二階系統(tǒng)R(s)C(s)_*2、二階系統(tǒng)R(s)C(s)_*100閉環(huán)頻域指標(biāo)：閉環(huán)階躍響應(yīng)時(shí)域指標(biāo)：*閉環(huán)頻域指標(biāo)：閉環(huán)階躍響應(yīng)時(shí)域指標(biāo)：*101因此，若知道頻域指標(biāo)中的任兩個(gè)，就可解算出，從而求出時(shí)域指標(biāo)。反之，給出時(shí)域指標(biāo)的任兩個(gè)，就可確定閉環(huán)頻域指標(biāo)。在學(xué)習(xí)系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)時(shí)，要充分注意到時(shí)域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)一樣，從不同的側(cè)面描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，要注意兩類(lèi)性能指標(biāo)之間的聯(lián)系。

*因此，若知道頻域指標(biāo)中的任兩個(gè)，就可解算出102ξ4.5由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Bode圖，經(jīng)過(guò)分析和測(cè)算，確定系統(tǒng)所包含的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。信號(hào)源對(duì)象記錄儀【Asinwt

由頻率特性測(cè)試儀記錄的數(shù)據(jù),可以繪制最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性,對(duì)該頻率特性進(jìn)行處理，即可確定系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)。1、頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

*ξ4.5由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)信號(hào)源對(duì)象記錄儀【A1032、傳遞函數(shù)確定（1）對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)進(jìn)行分段處理。即用斜率為

20dB/dec整數(shù)倍的直線(xiàn)段來(lái)近似測(cè)量到的曲線(xiàn)。（2）當(dāng)某

處系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線(xiàn)的斜率發(fā)生變化時(shí)，此

即為某個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。①當(dāng)斜率變化+20dB/dec時(shí),可知

處有一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)Ts+1;②若斜率變化+40dB/dec時(shí)，則

處有一個(gè)二階微分環(huán)節(jié)(s2/

2n+2

s/

n+1)或一個(gè)二重一階微分環(huán)節(jié)(Ts+1)2；③若斜率變化-20dB/dec時(shí),則

處有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1);④若斜率變化-40dB/dec時(shí)，則

處有一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)1/(s2/

2n+2

s/

n+1)或一個(gè)二重慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1)2；。

*2、傳遞函數(shù)確定（1）對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)進(jìn)行分段104（3）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)決定。低頻段斜率為--20

dB/dec,則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞有

個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為

型系統(tǒng)。（4）開(kāi)環(huán)增益K的確定：(P75/P93，圖4-19/圖5-23,5-25)①由

=1作垂線(xiàn)，此線(xiàn)與低頻段(或其延長(zhǎng)線(xiàn))交點(diǎn)的分貝值=20lgK(dB),由此求處K值。②低頻段斜率為-20dB/dec時(shí),此線(xiàn)(或其延長(zhǎng)線(xiàn))與0dB線(xiàn)交點(diǎn)處的

值等于開(kāi)環(huán)增益K值。③當(dāng)?shù)皖l段斜率為-40dB/dec時(shí),此線(xiàn)(或其延長(zhǎng))與0dB線(xiàn)交點(diǎn)處的

值即等于K1/2。④其他幾種常見(jiàn)情況如下表所示。*（3）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)決定。低頻段斜率105a、b、cdefgh幾種常見(jiàn)系統(tǒng)Bode圖的K值

*a、b、cdefgh幾種常見(jiàn)系統(tǒng)Bode圖的K值*106幾種常見(jiàn)系統(tǒng)Bode圖的K值

*幾種常見(jiàn)系統(tǒng)Bode圖的K值*107

對(duì)應(yīng)最小相位系統(tǒng)，根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性L(fǎng)(ω)能唯一確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。[例1]①寫(xiě)傳遞函數(shù)②求時(shí)間常數(shù)③求k∴k=82023/8/10對(duì)應(yīng)最小相位系統(tǒng)，根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性L(fǎng)(ω)能唯一108例2

已知L(w)曲線(xiàn)，求G(s)。解求K=？2023/8/10例2已知L(w)曲線(xiàn)，求G(s)。解求K=？2023109例3

已知L(w)曲線(xiàn)，求G(s)，畫(huà)出j(w)和G(jw)。解（1）求K=？（2）疊加作圖得j(w)（3）G(jw)曲線(xiàn)如圖2023/8/10例3已知L(w)曲線(xiàn)，求G(s)，畫(huà)出j(w)110[例4]①傳遞函數(shù)②時(shí)間常數(shù)③求k2023/8/10[例4]①傳遞函數(shù)②時(shí)間常數(shù)③求k2023/8/2111例5最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖所示。試確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

解由圖知此為分段線(xiàn)性曲線(xiàn),在各交接頻率處,漸近特性斜率發(fā)生變化,由斜率的變化情況可確定各轉(zhuǎn)折頻率處的典型環(huán)節(jié)類(lèi)型。

=0.1處,斜率變化+20dB/dec,為一階微分環(huán)節(jié);

1處,斜率變化-20dB/dec,為慣性環(huán)節(jié);

2處,斜率變化-20dB/dec,為慣性環(huán)節(jié);

3處,斜率變化-2