2022-2023學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、表示兩個(gè)不同的平面，、表示兩條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是（

）A．若⊥，⊥，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若⊥，⊥，則∥

D．若⊥，⊥，則∥

參考答案：A略2.在中，若,則A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．的形狀不能確定參考答案：B3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)函數(shù)其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線(xiàn)y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=﹣2+3i，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．故選：C．6.設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為A．

B．1

C．4

D．8參考答案：C7.設(shè)是虛數(shù)單位，，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由共軛復(fù)數(shù)概念可得,則,故選A.考點(diǎn)：共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模8.設(shè)函數(shù)圖像與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，則a=()A.－1 B.1 C.2 D.4參考答案：C試題分析：設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)為（），由已知知（）在函數(shù)的圖像上，∴，解得，即，∴，解得，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)求解析式及求值9.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(

) A．（k∈Z） B．（k∈Z） C．（k∈Z） D．（k∈Z）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：觀察可知函數(shù)是由，t=sin（2x+）構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只要求得t=sin（2x+）增區(qū)間中的大于部分即可．解答： 解：令：，t=sin（2x+）∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z）故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，一定要注意定義域，如本題在真數(shù)位置要大于零．10.已知,,若，則的值不可能是………（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi)__________。參考答案：16012.已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且，若和的面積分別為，則的最小值是

．參考答案：略13.調(diào)查某高中1000名學(xué)生的視力情況，得下表：ks5u

近視度數(shù)小于300度近視度數(shù)300度-500度近視度數(shù)500度及以上女生（人）243男生（人）150167已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到女生近視度數(shù)小于300度的概率為0.2?，F(xiàn)用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，則應(yīng)在近視度數(shù)500度及以上學(xué)生中抽

名參考答案：12略14.已知，則的值是_______參考答案：15.設(shè),不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：16.已知n為等差數(shù)列?4，?2，0，…，中的第8項(xiàng)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

；參考答案：答案:4517.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的命題序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯(cuò)誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無(wú)解；故錯(cuò)誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線(xiàn)x2＝4y上的點(diǎn)P(非原點(diǎn))處切線(xiàn)與x、y軸分別交于Q、R點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)。（Ⅰ）（Ⅱ）若拋物線(xiàn)上的點(diǎn)面積的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)方程。參考答案：（Ⅰ）設(shè)

（2分）令（

4分）。（

6分）（Ⅱ）知

（8分）=

（10分）顯然只需考查函數(shù)時(shí)，也取得最小值。（14）故此時(shí)過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)PR的方程為：（15分）19.設(shè)函數(shù)．（1）設(shè)的解集為A，求集合A；（2）已知m為（1）中集合A中的最大整數(shù)，且（其中a，b，c為正實(shí)數(shù)），求證：．參考答案：（1），即，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：．綜上可知，集合．（2）由（1）知，則．則，同理，，則，即．20.（本小題滿(mǎn)分12分）記公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和；等比數(shù)列；單調(diào)遞增數(shù)列的條件.

D1

D2

D3【答案解析】(1)，；（2）存在實(shí)數(shù)，且.解析：(1)由，得：解得：．∴，．

…………………5分(2)由題知．

………………6分若使為單調(diào)遞增數(shù)列，則=對(duì)一切n∈N*恒成立，即：對(duì)一切n∈N*恒成立，

…………………10分又是單調(diào)遞減的,∴當(dāng)時(shí)，=-3，∴．

…………………12分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，從而求得和；（2）若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對(duì)一切n∈N*恒成立，即：對(duì)一切n∈N*恒成立，由此得的取值范圍.21.（12分）已知與向量平行的直線(xiàn)L過(guò)橢圓C:的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0,-2），橢圓C的中心關(guān)于直線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)E（-2，0）的直線(xiàn)m交橢圓C于點(diǎn)M、N且滿(mǎn)足，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程參考答案：解析：（1）直線(xiàn)L的方程為，①過(guò)原點(diǎn)垂直于L的直線(xiàn)方程為，②解①②得x=3/2

2分因?yàn)闄E圓中心O（0,0）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上∴∵直線(xiàn)L過(guò)橢圓焦點(diǎn)．∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∴c=2，a2=6，b2=2故橢圓C的方程為

③

5分（2）當(dāng)直線(xiàn)m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)m的方程為y=k（x+2），代入③并整理得設(shè)M（X1，Y1）,N（X2,Y2），則

7分∴點(diǎn)O到直線(xiàn)m的距離

9分∵即又由得，∴而，即，解得k=±此時(shí)直線(xiàn)m的方程為