特征高斯波包疊前深度偏移方法

特征高斯波包疊前深度偏移方法

1檢波點(diǎn)波場(chǎng)的反傳高斯支架被廣泛應(yīng)用于偏移成像中。GPM中,炮點(diǎn)波場(chǎng)的正傳和檢波點(diǎn)波場(chǎng)的反傳均利用高斯波包傳播算子實(shí)現(xiàn).炮點(diǎn)波場(chǎng)可利用高斯波包的積分計(jì)算(李輝等,2012).計(jì)算檢波點(diǎn)波場(chǎng)時(shí)先對(duì)炮道集做Gabor分解(也稱為高斯波包分解)(本文中理論推導(dǎo)及數(shù)值實(shí)驗(yàn)在二維常密度標(biāo)量波的假設(shè)下實(shí)現(xiàn),由于三維及彈性波高斯波包的基礎(chǔ)理論已經(jīng)成熟(2高斯波包波場(chǎng)的反傳高斯波包傳播算子在射線中心坐標(biāo)系中進(jìn)行構(gòu)造.射線中心坐標(biāo)系(s,q)(高斯波包傳播算子是波動(dòng)方程的高頻漸進(jìn)解,高斯波包空間波場(chǎng)可以寫成零階WKBJ近似的形式(其中i是虛數(shù)單位,r本文中運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤通過求解經(jīng)典漢密爾頓(Hamilton)力學(xué)系統(tǒng)下的射線方程(其中s是射線長(zhǎng)度.經(jīng)典動(dòng)力學(xué)射線追蹤方程的形式為(其中s和q是射線中心坐標(biāo),Q和P分別是空間位置和慢度向量對(duì)射線坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù),稱為動(dòng)力學(xué)射線參數(shù).二維空間中相位函數(shù)對(duì)射線中心坐標(biāo)的二階導(dǎo)數(shù)寫成其中M是相位函數(shù)在q方向的二階偏導(dǎo),M高斯波包振幅的計(jì)算公式為(其中A至此可以利用公式(1)計(jì)算高斯波包波場(chǎng).高斯波包反傳和正傳的方法相同,不同的是運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)射線追蹤的條件,正傳已知初始點(diǎn)信息,反傳已知終點(diǎn)信息.圖2展示了高斯波包在一個(gè)光滑速度模型中的形態(tài),圖2a為某時(shí)刻三條射線對(duì)應(yīng)的高斯波包,紅、綠、藍(lán)三條曲線為射線路徑.圖2b是這三個(gè)高斯波包沿射線路徑方向的一維波形,三條曲線所示的一維波場(chǎng)分別對(duì)應(yīng)圖2a中相應(yīng)顏色的射線.分析高斯波包表達(dá)式(1)及圖2可知,振幅隨距離中心點(diǎn)的大小呈高斯型衰減,這也是高斯波包名稱的來由.3高斯波前深度偏移本文CGPM使用互相關(guān)成像條件(其中U3.1震源函數(shù)的選取證明了不同角度中心射線的高斯波包積分等價(jià)于Gabor函數(shù)作為震源的點(diǎn)源波場(chǎng).本文令偏移中正傳波場(chǎng)的震源函數(shù)為Gabor函數(shù),則正傳波場(chǎng)可利用高斯波包的角度積分計(jì)算其中ψ3.2觀測(cè)波場(chǎng)稀疏表達(dá)與反傳觀測(cè)波場(chǎng)的反傳播是偏移的主要環(huán)節(jié)之一,也是本文的著眼點(diǎn).炮道集的高斯波包分解是高斯波包反傳波場(chǎng)的基礎(chǔ).信號(hào)的精確分解需要數(shù)量巨大的框架函數(shù),由于觀測(cè)數(shù)據(jù)中含有大量對(duì)偏移沒有貢獻(xiàn)的波現(xiàn)象甚至噪聲,所以我們不再精確重構(gòu)完整的觀測(cè)數(shù)據(jù),而是用少數(shù)的特征高斯波包(CGP)框架函數(shù)描述觀測(cè)數(shù)據(jù)的特征成分,以實(shí)現(xiàn)觀測(cè)波場(chǎng)的快速反傳(一個(gè)如圖3a所示的上行波波前到達(dá)觀測(cè)面時(shí),在觀測(cè)點(diǎn)附近可認(rèn)為是一個(gè)局部平面波,圖3b用紅、藍(lán)、綠、黑四種顏色示意了四個(gè)局部波包,圖3b中所有波包疊加后可得到圖3a中的上行波.每一個(gè)局部波包可由若干高斯波包函數(shù)描述,則觀測(cè)波場(chǎng)可利用這些高斯波包函數(shù)在Gabor域表達(dá).觀測(cè)數(shù)據(jù)的CGP分解思想,實(shí)現(xiàn)了觀測(cè)數(shù)據(jù)的稀疏描述,減小數(shù)據(jù)量的同時(shí)亦可以用高斯波包實(shí)現(xiàn)波場(chǎng)的快速傳播.以上述分析為指導(dǎo)思想,CGP分解波場(chǎng)首先尋找有炮道集數(shù)據(jù)特征的高斯波包函數(shù),選擇高斯波包參數(shù)的原則是令高斯波包和上行局部波包相似.高斯波包參數(shù)主要包括時(shí)空域中心點(diǎn)(x其中g(shù)和U分別是高斯波包和炮道集數(shù)據(jù).確定高斯波包參數(shù)后,框架函數(shù)系數(shù)即高斯波包在觀測(cè)點(diǎn)的振幅A上述過程把炮道集分解成了一系列高斯波包的線性疊加,則炮道集反傳至任意時(shí)刻仍然為高斯波包在該時(shí)刻的線性疊加,即至此可以總結(jié)出高斯波包反傳地震數(shù)據(jù)的具體策略:Ⅰ)對(duì)炮道集的包絡(luò)信號(hào)做局部τ-p變換,并優(yōu)化變換后的τ-p譜;Ⅱ)在優(yōu)化的τ-p譜中拾取局部平面波的方向及到達(dá)時(shí),得到高斯波包在觀測(cè)面處的傳播方向和到達(dá)時(shí);Ⅲ)利用(9)式計(jì)算高斯波包參數(shù)ω和MⅣ)利用(10)式計(jì)算高斯波包的初始振幅;Ⅴ)每一個(gè)高斯波包獨(dú)立傳播;Ⅵ)所有高斯波包框架反傳的結(jié)果以振幅為系數(shù)線性疊加得到單炮數(shù)據(jù)的反傳波場(chǎng).從上述流程中可看出,挑選CGP的關(guān)鍵點(diǎn)是如何提高τ-p譜的分辨率(優(yōu)化τ-p譜)以及如何挑選出既稀疏又符合物理意義的τ-p特征點(diǎn).下面通過一個(gè)單層模型測(cè)試CGP反傳單炮地震數(shù)據(jù)的方法.速度模型及炮檢點(diǎn)位置如圖4所示,炮點(diǎn)位于2000m處,301個(gè)觀測(cè)點(diǎn)等間隔地從5000m排列至8000m.切除直達(dá)波的單炮道集如圖5a所示,圖5b和5c是偏移距4000m處局部τ-p特征譜和優(yōu)化譜,從中選出的極值點(diǎn)位置(p3.3cdrt的成像CGPM應(yīng)用在偏移速度分析(MVA)中,為MVA提供所需數(shù)據(jù)——共成像點(diǎn)道集(CIG).相對(duì)于偏移距域成像道集(ODCIG),角度域成像道集(ADCIG)中的MVA更有優(yōu)勢(shì).首先,ADCIG中層析MVA的正演是初值射線追蹤而ODCIG中需要費(fèi)時(shí)且不穩(wěn)定的兩點(diǎn)射線追蹤,更重要的是ADCIG可以更清楚地反映出不同路徑的波對(duì)應(yīng)的成像結(jié)果,而ODCIG中可能出現(xiàn)多路徑等問題(StolkandSymes,2004).CGPM提取ADCIG時(shí),把炮點(diǎn)波場(chǎng)(8)及檢波點(diǎn)波場(chǎng)(11)代入成像公式(7),有為生成ADCIG,(12)式也可寫成正反傳高斯波包兩兩相關(guān)的形式其中反射角α的計(jì)算公式為φ3.4面向目標(biāo)的嵌入方法實(shí)際應(yīng)用中,我們可能只對(duì)部分構(gòu)造感興趣,此時(shí)可針對(duì)區(qū)域或局部構(gòu)造體進(jìn)行偏移,分別稱之為目標(biāo)區(qū)域偏移和目標(biāo)體偏移,統(tǒng)稱為面向目標(biāo)偏移.面向目標(biāo)偏移的一個(gè)實(shí)用之處是降低MVA流程中的偏移時(shí)間,面向目標(biāo)MVA與面向目標(biāo)成像聯(lián)合應(yīng)用,可顯著提高M(jìn)VA的效率.本文成像方法受益于高斯波包時(shí)空域局部化的特點(diǎn),易于實(shí)現(xiàn)面向目標(biāo)偏移,這也是CGPM的優(yōu)勢(shì)之一.高斯波包描述了局部相空間的波場(chǎng)傳播,計(jì)算波傳播(包括正傳和反傳)時(shí)可以自然地考察高斯波包與指定區(qū)域的空間關(guān)系,目標(biāo)區(qū)域成像時(shí)僅僅令經(jīng)過目標(biāo)區(qū)域的正傳與反傳高斯波包兩兩成像即可.圖10示意了兩個(gè)射線對(duì)應(yīng)的四個(gè)高斯波包的空間位置,圖10中黑色橢圓表示目標(biāo)區(qū)域,深色曲線(左)是高斯波包g目標(biāo)體偏移應(yīng)用于MVA時(shí),每次更新速度模型后均需重新成像.首先在成像剖面上識(shí)別出目標(biāo)體區(qū)域,之后做一次完整的CGPM,在此過程中記錄對(duì)目標(biāo)體區(qū)域有貢獻(xiàn)的反傳高斯波包并計(jì)算出地表處相應(yīng)的特征高斯波包,這樣就在Gabor域挑選出了描述目標(biāo)構(gòu)造體反射(或散射,下同)的特征高斯波包.在目標(biāo)體偏移中,只反傳挑選出的特征高斯波包即可.4數(shù)值實(shí)驗(yàn)我們利用圖11a所示的理論模型檢驗(yàn)CGPM.模型及觀測(cè)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.偏移速度場(chǎng)在理論模型的基礎(chǔ)上稍做光滑,如圖11b所示.4.1內(nèi)鏡剖面對(duì)比根據(jù)第3節(jié)中CGPM的方法描述,我們?cè)O(shè)計(jì)了如下數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程.Ⅰ對(duì)共炮道集的包絡(luò)信號(hào)做局部τ-p變換,并優(yōu)化變換結(jié)果;Ⅱ利用半自動(dòng)策略,在優(yōu)化后的τ-p譜中分選出局部平面波的方向及到達(dá)時(shí);Ⅲ對(duì)每個(gè)特征點(diǎn),計(jì)算參數(shù)MⅣ計(jì)算高斯波包在觀測(cè)面上的振幅;Ⅴ計(jì)算不同起射角度的高斯波包正傳波場(chǎng);Ⅶ所有正傳和反傳高斯波包兩兩相關(guān)成像,同時(shí)計(jì)算反射角,得到ADCIG和成像剖面.CGPM應(yīng)用在MVA中時(shí)速度更新之后均需重新偏移,而上述流程中步驟Ⅰ—Ⅳ只需執(zhí)行一次,之后每次偏移時(shí)僅實(shí)現(xiàn)Ⅴ—Ⅶ即可.CGPM成像剖面如圖12a所示,圖12b是逆時(shí)偏移(RTM)成像剖面,CGPM和RTM的成像結(jié)果均沒有任何修飾.通過對(duì)比可看出CGPM剖面和RTM剖面基本相同,沒有滿覆蓋部分CGPM的像甚至優(yōu)于RTM,因?yàn)橛邢薏罘址磦鞑▓?chǎng)時(shí)的精度受制于觀測(cè)孔徑.由于高斯波包描述了零階WKBJ近似下波傳播的所有特征,如波前擴(kuò)散和透射效應(yīng)引起的振幅、子波相位變化等,所以CGPM偏移剖面中的子波也和RTM相當(dāng),兩種剖面的抽道對(duì)比圖12c和12d證明了這一點(diǎn).把CGPM產(chǎn)生的ADCIG每10個(gè)CDP顯示一個(gè),并按CDP號(hào)排列在圖13a中.圖13b和13c展示了x坐標(biāo)為2100m和3000m的兩個(gè)ADCIG,ADCIG在正確速度場(chǎng)中同相軸水平.圖13b和13c中局部放大以波形顯示為圖13d和13e,可見同一反射層子波相位隨角度連續(xù)變化,這點(diǎn)在MVA中非常重要,因?yàn)镸VA中利用不同角度成像深度的差異來更新速度,ADCIG中成像深度自動(dòng)拾取利用的信息即為同一反射層相鄰角度的子波相位一致.4.2調(diào)整目標(biāo)體特征高斯波包針對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行疊前深度偏移時(shí),4.1節(jié)偏移步驟Ⅴ和Ⅵ中只保留經(jīng)過目標(biāo)區(qū)域的高斯波包,其他不變,目標(biāo)區(qū)域偏移流程如下:Ⅴ計(jì)算不同起射角度的高斯波包正傳波場(chǎng),判斷高斯波包是否在目標(biāo)區(qū)域內(nèi),是則應(yīng)用于成像,否則計(jì)算上一時(shí)刻的高斯波包;Ⅵ計(jì)算反傳高斯波包,判斷高斯波包是否在目標(biāo)區(qū)域內(nèi),是則應(yīng)用于成像,否則計(jì)算上一時(shí)刻的反傳高斯波包;圖14a是對(duì)圖11a中模型進(jìn)行目標(biāo)區(qū)域成像的剖面,目標(biāo)區(qū)域是圖中曲線示意的閉合區(qū)域.目標(biāo)區(qū)域成像計(jì)算的ADCIG只有目標(biāo)范圍內(nèi)的部分,圖14b把ADCIG按照CDP號(hào)排列顯示,圖14c是橫向位置在3000m處的一個(gè)ADCIG.3.4節(jié)中已經(jīng)詳細(xì)描述了挑選目標(biāo)體特征高斯波包的策略,此策略取代4.1節(jié)所示偏移步驟的第Ⅱ步.并在第Ⅵ步反傳時(shí)判斷高斯波包空間位置與目標(biāo)體的關(guān)系再次篩選反傳高斯波包,當(dāng)其位于目標(biāo)體指定范圍內(nèi)時(shí)方與正傳高斯波包成像.目標(biāo)體CGPM的流程修改如下:Ⅱ挑選對(duì)目標(biāo)體有貢獻(xiàn)的特征高斯波包;Ⅵ計(jì)算反傳高斯波包.判斷反傳高斯波包與目標(biāo)體空間的距離,小于一定閾值則成像,否則不成像;圖15是圖11a模型中鹽丘目標(biāo)體的成像剖面.圖15b是不同CDP點(diǎn)的ADCIG排列顯示,圖15c為橫向位置3000m處的一個(gè)ADCIG,針對(duì)鹽丘的目標(biāo)體成像只對(duì)鹽丘邊界做了刻畫.在層析MVA的實(shí)際應(yīng)用中,若只有目標(biāo)構(gòu)造體之下的部分模型需要更新,如鹽丘下方,則可以用鹽丘的下界面約束反演過程,使得反演時(shí)只更新鹽丘之下的模型,目標(biāo)體成像為獲取目標(biāo)體界面(如解釋鹽丘邊界)提供了一個(gè)簡(jiǎn)潔的剖面,同時(shí)可以提高偏移效率.5面向目標(biāo)的內(nèi)鏡特征波包本文通過局部τ-p變換提取出上行波到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)的方向和到達(dá)時(shí)特征,據(jù)此特征在Gabor變換域選擇高斯波包函數(shù)描述觀測(cè)點(diǎn)附近的局部平面波,稱之為觀測(cè)數(shù)據(jù)的特征高斯波包(CGP)分解.選取特征高斯波包時(shí),函數(shù)的所有參數(shù)均定量計(jì)算,使得高斯波包函數(shù)盡可能精確地描述觀測(cè)數(shù)據(jù).以CGP為初始條件,利用高斯波包傳播算子模擬出所有高斯波包框架函數(shù)表達(dá)的局部平面波反傳波場(chǎng),最終合成了單炮數(shù)據(jù)的反傳波場(chǎng),即CGP反傳.CGP分解的框架函數(shù)數(shù)量相對(duì)常規(guī)高斯波包分解大大減少,從而大大提高了CGP反傳的效率.Gabor點(diǎn)震源產(chǎn)生的正傳波場(chǎng)可利用高斯波包的角度積分模擬,采用互相關(guān)成像條件即可實(shí)現(xiàn)特征高斯波包偏移(CGPM).CGPM過程中根據(jù)高斯波包中心射線提供的方向信息,容易計(jì)算出高斯波包兩兩成像的反射角,據(jù)此輸出ADCIG.ADCIG是偏移速度分析(MVA)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),這也是本文方法的定位——為MVA提供高效的偏移引擎.利用高斯波包的時(shí)空域局部化特點(diǎn),能方便地實(shí)現(xiàn)面向目標(biāo)CGPM,這也是本文方法的優(yōu)勢(shì)之一.我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)CGPM的工作流程,并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了面向目標(biāo)的CGPM流程.文中給出了理論模型的數(shù)值實(shí)驗(yàn),常規(guī)CGPM和面向目標(biāo)CGPM的測(cè)試結(jié)果證明了方法是有效可行的.CG