六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 整式的乘除6平方差公式第2課時(shí)課件 魯教五四制

第2課時(shí)1.計(jì)算下列各組算式:

2.把以上各組算式中的規(guī)律用字母表示出來(lái)為:_______________,這一規(guī)律符合_______公式.【歸納】利用平方差公式可以對(duì)一些猜想進(jìn)行驗(yàn)證.15162425143143(a+1)(a-1)=a2-1平方差3.與平方差公式有關(guān)的混合運(yùn)算的一般步驟:(1)確定運(yùn)算順序.(2)明確平方差公式中a與b.(3)按運(yùn)算順序依次運(yùn)算.(4)合并結(jié)果中的同類項(xiàng).【預(yù)習(xí)思考】什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積?提示:當(dāng)二項(xiàng)式表示某兩個(gè)數(shù)平方差的時(shí)候,可逆用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積.

平方差公式的應(yīng)用【例】(6分)先化簡(jiǎn),再求值:(b-a)(a+b)-b(b-1),其中a=-1,b=1.【規(guī)范解答】原式=b2-a2-b2+b………2分=-a2+b.………………4分當(dāng)a=-1,b=1時(shí),原式=-(-1)2+1=0.…6分【互動(dòng)探究】在化簡(jiǎn)求值時(shí),要特別注意哪些問(wèn)題?提示:(1)去括號(hào)時(shí),若括號(hào)前為負(fù)號(hào),要變號(hào).(2)合并同類項(xiàng)時(shí),一定要弄清各項(xiàng)的系數(shù).(3)應(yīng)用平方差公式時(shí),要緊抓公式的結(jié)構(gòu)特征.【跟蹤訓(xùn)練】平方差公式的應(yīng)用及注意事項(xiàng)兩個(gè)應(yīng)用:1.利用平方差公式簡(jiǎn)化一些數(shù)字計(jì)算.2.逆用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算.四點(diǎn)注意:1.必須符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.2.有些式子雖然不能直接應(yīng)用公式,但經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形或變換符號(hào)后可以運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算.3.計(jì)算結(jié)果一定要注意字母的系數(shù),指數(shù)的變化.4.在運(yùn)算過(guò)程中,有時(shí)可以反復(fù)應(yīng)用公式.【跟蹤訓(xùn)練】1.計(jì)算a2-(a+1)(a-1)的結(jié)果是(

)(A)1

(B)-1

(C)2a2+1

(D)2a2-1【解析】選A.a2-(a+1)(a-1)=a2-(a2-1)=a2-a2+1=1.2.如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形中裁掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1),將剩余部分沿虛線剪開(kāi)后拼接(如圖2),通過(guò)計(jì)算,用拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證等式(

)(A)a2-b2=(a+b)(a-b)(B)(a+b)2=a2+2ab+b2(C)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2(D)(a-b)2=a2-2ab+b2【解析】選A.圖1中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差,即為a2-b2;圖2中陰影部分為矩形,其長(zhǎng)為a+b,寬為a-b,則其面積為(a+b)(a-b),因?yàn)榍昂髢蓚€(gè)圖形中陰影部分的面積相等,所以a2-b2=(a+b)(a-b).【變式備選】如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,把剩下的部分拼成一個(gè)梯形,分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證下面的一個(gè)等式是(

)(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a2-2ab+b2(C)a2-b2=(a+b)(a-b)(D)a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]【解析】選C.第一個(gè)圖形的陰影部分的面積為a2-b2,第二個(gè)圖形是梯形,則面積是(2a+2b)·(a-b)=(a+b)(a-b),所以可得a2-b2=(a+b)(a-b).3.計(jì)算20122-2011×2013=

.【解析】20122-2011×2013=20122-(2012-1)×(2012+1)=20122-(20122-1)=1.答案:14.若m2-n2=6,且m-n=3,則m+n=

.【解析】因?yàn)?m+n)(m-n)=m2-n2,所以3(m+n)=6,所以m+n=2.答案:25.對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)n,整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】能.理由如下:A=(4n)2-1-(n2-1)=16n2-1-n2+1=15n2.因?yàn)閚是正整數(shù),所以15n2一定能被15整除.1.如圖所示,在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),再把剩余的部分剪拼成一個(gè)矩形,通過(guò)計(jì)算圖形(陰影部分的面積),驗(yàn)證了一個(gè)等式是(

)(A)a2-b2=(a+b)(a-b)(B)(a+b)2=a2+2ab+b2(C)(a-b)2=a2-2ab+b2(D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2【解析】選A.由題意得:a2-b2=(a+b)(a-b).2.若|x+y-m|+(x-y-n)2=0,則x2-y2的結(jié)果是(

)(A)m(B)n(C)mn(D)無(wú)法確定【解析】選C.由|x+y-m|+(x-y-n)2=0,得x+y=m,x-y=n,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=mn.3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:503×497=

;1.02×0.98=

.【解析】503×497=(500+3)(500-3)=5002-32=250000-9=249991;1.02×0.98=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.022=0.9996.答案:249991

0.99964.(a+2b+3c)(a-2b-3c)=(

)2-(

)2.【解析】(a+2b+3c)(a-2b-3c)=[a+(