山東省日照市莒縣浮來山鎮(zhèn)二十里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省日照市莒縣浮來山鎮(zhèn)二十里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．A∩B

B．A∪B

C．B∩ CUA

D．A∩CUB參考答案：C略2.函數(shù)的定義域為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∪B）=（）A．{1，3，4，5} B．{3} C．{2} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)已知中集合U，A，B，結(jié)合集合的并集和補集運算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2}，故選：C4.在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知點，,直線l的方程為，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線過定點，利用直線的斜率公式分別計算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點，作出直線和點對應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選：．【點睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A7.一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B8.集合，，則中的最小元素為(

)

A．0

B．6

C．12

D．

參考答案：B9.已知，則tanx等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：

①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②點是函數(shù)圖像的一個對稱中心；③函數(shù)

圖像關(guān)于直線對稱；④存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是

.參考答案：④略12.函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，1）和（1，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】畫出函數(shù)的圖象，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，∴函數(shù)在（﹣∞，1）遞減，在（1，+∞）遞減，故答案為：（﹣∞，1）和（1，+∞）．13.若，且，則__________參考答案：14.已知等差數(shù)列的公差不為，且成等比數(shù)列，則

.參考答案：略15.已知.若,則

；若的夾角為鈍角,則的范圍為

．參考答案：16.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或11017.如圖，P為△ABC內(nèi)一點，且，延長BP交AC于點E，若，則實數(shù)的值為_______.參考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結(jié)論得出，可解出實數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為：.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應(yīng)用，考查運算求解的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當時，，若.（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證:是上的減函數(shù)；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：(1)證明：的定義域為,令,則，令,則，即.，故為奇函數(shù).

4分（2）證明：任取且,則

又，，，即.故是上的減函數(shù).

8分（3）解:又為奇函數(shù),由(2)知是上的減函數(shù),所以當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為.11分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

12分19.已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD＝()A．2

B．C．

D．1參考答案：C20.扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設(shè)；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：見解析【詳解】試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設(shè)，則又當即時，（2）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當即時，取得最大值.,（1）（2）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題.21.（本題滿分10分）已知直線l方程為，求：（1）過點(－1,