江西省撫州市七校2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校學生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學的成績ξ，記“該同學的成績滿足90＜ξ≤110”為事件A，記“該同學的成績滿足80＜ξ≤100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）＝（）附：X滿足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．2．某同學將收集到的6組數(shù)據(jù)對，制作成如圖所示的散點圖（各點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由這6組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線：和相關系數(shù)．現(xiàn)給出以下3個結論：①；②直線恰過點；③．其中正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．設A、B是非空集合，定義：且.已知，，則等于（）A． B． C． D．5．直線被橢圓截得的弦長是()A． B． C． D．6．在曲線的圖象上取一點及附近一點，則為（）A． B．C． D．7．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．8．函數(shù)f(x)=13ax3A．0<a<1 B．1<a<2 C．0<a<2 D．a(chǎn)>29．在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項的和為，則（）A． B． C． D．10．已知,則等于(

)A． B． C． D．11．若直線l：過點，當取最小值時直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．212．某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù),其中是虛數(shù)單位,則的值是____________.14．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.15．若向量，，，，且，則與的夾角等于________16．已知向量，，若，則_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知中，，且.（1）求m；（2）求.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大小；（2）若，為外一點，，，求四邊形面積的最大值.20．（12分）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？21．（12分）在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項.（1）求此常數(shù)項是第幾項；（2）求的范圍.22．（10分）己知數(shù)列的首項均為1,各項均為正數(shù)，對任意的不小于2的正整數(shù)n，總有，成立，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和分別為，求所有使得等式成立的正整數(shù)m,的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用條件概率公式，即可得出結論.【詳解】由題意，，，所以，故選A項.【點睛】本題考查條件概率的計算，正態(tài)分布的簡單應用，屬于簡單題.2、A【解析】

結合圖像，計算，由求出，對選項中的命題判斷正誤即可得出結果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點是上升排列的，變量具有正相關性，所以，①正確；由題中數(shù)據(jù)可得:，，所以回歸直線過點，②正確；又，③錯誤.故選A【點睛】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于?？碱}型.3、D【解析】

逐一對四個選項的函數(shù)進行判斷，選出正確答案.【詳解】選項A:因為底數(shù)大于1，故對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項B::因為底數(shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項C:因為指數(shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項D;反比例函數(shù)當比例系數(shù)大于零時，在每個象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【點睛】本題考查了指對冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵.4、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選5、A【解析】

直線y＝x+1代入，得出關于x的二次方程，求出交點坐標，即可求出弦長．【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長為故選A．【點睛】本題查直線與橢圓的位置關系，考查弦長的計算，屬于基礎題．6、C【解析】

求得的值，再除以，由此求得表達式的值.【詳解】因為，所以．故選C.【點睛】本小題主要考查導數(shù)的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎題.7、D【解析】分析：直接計算f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值，意在考查學生對該知識的掌握水平.（2）不能等于，因為前面還有項沒有減掉.8、D【解析】

函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)【詳解】f'(x)=ax2-2x，函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)上不單調(diào)，即故答案為D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了學生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題.9、C【解析】

由，可求出，結合，可求出及.【詳解】設數(shù)列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和，考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.10、C【解析】分析：根據(jù)條件概率的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計算公式，則，故選C.點睛：本題主要考查了條件概率的計算公式的應用，其中熟記條件概率的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.11、A【解析】

將點帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【詳解】因為直線過點，所以，即，所以當且僅當，即時取等號所以斜率，故選A【點睛】本題考查均值不等式的應用，考查計算化簡的能力，屬基礎題．12、C【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】分析：先將復數(shù)z右邊化為形式，然后根據(jù)復數(shù)模的公式計算詳解：因為所以=5點睛：復數(shù)計算時要把復數(shù)化為形式，以防止出錯.14、③【解析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結論．【詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．【點睛】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．15、【解析】

由平面向量數(shù)量積的運算的：，即與的夾角等于【詳解】由，，所以，，，所以，即與的夾角等于，故答案為：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算、向量的夾角公式、向量模的求法，屬于基礎題。16、【解析】分析：根據(jù)，建立方程求出m，詳解：向量，，且，，解得，，故答案為.點睛：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量的線性運算以及向量模的計算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）29524【解析】

（1）由二項式定理求出第4項和第7項的系數(shù)，代入已知可得；（2）令得所有項系數(shù)和，令得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和的差，兩者結合后可得偶數(shù)項系數(shù)和，是常數(shù)項易求，從而可得，【詳解】（1）因為，，依題意得：，因為，所以，得.（2）令得：.①令得：.②由①②得：，即.又，所以【點睛】本題考查二項式定理的應用和賦值法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，導向對發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關注.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）求出定義域以及，分類討論，求出大于0和小于0的區(qū)間，從而得到的單調(diào)區(qū)間；（2）結合（1）的單調(diào)性，分類討論，分別求出和以及函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間以及最小值，從而求出的范圍?！驹斀狻浚?）的定義域為，.當時，，則在上單調(diào)遞增；當時，由得：﹔由得：.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。①當即時，在上單調(diào)遞增，不符合題意；②當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，解得：；③當即時，在上單調(diào)遞減，由，解得：．綜上所述：a的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導數(shù)的應用，分類討論的思想，有一定的綜合性。19、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和誘導公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當時，四邊形面積有最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學生的分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.20、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出買2個所需費用期望EX1和買21個所需費用期望EX2，由此能求出買2個更合適試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為1．2，1．4，1．2，1．2，從而；；；；；；．所以的分布列為1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為2．（Ⅲ）記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）．當時，．當時，．可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應選．考點：離散型隨機變量及其分布列21、（1）5；（2）≤≤.【解析】分析：（1）求出通項，由以及，即可求出答案；（2）由只有常數(shù)項為最大項且，可得，即可得到答案.詳解：(1)設Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+nr為常數(shù)項,則有m(12-r)+nr=0,因為2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常數(shù)項是第5項.(2)因為第5項又是系數(shù)最大的項,所以因為a>0,b>0,所以由①②可得點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.