上海市閔行區(qū)民辦信宏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海市閔行區(qū)民辦信宏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M=｛x｜｝，則下列式子正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知若則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）參考答案：A4.已知當(dāng)取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.（1+tan215°）cos215°的值等于(

)A． B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）是減函數(shù)，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A． B．[1，2] C．[0，） D．（）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】由題設(shè)條件知，偶函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]是增函數(shù)，由此可以得出函數(shù)在[﹣2，2]上具有這樣的一個(gè)特征﹣﹣?zhàn)宰兞康慕^對(duì)值越小，其函數(shù)值就越小，由此抽象不等式f（1﹣m）＜f（m）可以轉(zhuǎn)化為，解此不等式組即為所求．【解答】解：偶函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，∴其在（﹣2，0）上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大∴不等式f（1﹣m）＜f（m）可以變?yōu)榻獾胢∈[﹣1，）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)與單調(diào)性，二者結(jié)合研究出函圖象的變化趨勢(shì)，用此結(jié)論轉(zhuǎn)化不等式，這是解本題的最合適的辦法，中檔題．7.過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點(diǎn)可得值，可得函數(shù)解析式，代值計(jì)算可求?！驹斀狻拷猓河深}意和圖像可得，，，解得，代入點(diǎn)可得結(jié)合可得，故函數(shù)的解析式為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖像確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想。9.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3參考答案：A10.（5分）若α為第三象限角，則下列各式中不成立的是

（） A． tanα﹣sinα＜0 B． sinα+cosα＜0 C． cosα﹣tanα＜0 D． tanαsinα＜0參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第三象限角可得sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，再依次驗(yàn)證答案是否成立．解答： 因?yàn)棣翞榈谌笙藿牵詓inα＜0、cosα＜0、tanα＞0，則tanα﹣sinα＞0，A不成立；sinα+cosα＜0，B成立；cosα﹣tanα＜0，C成立；tanαsinα＜0，D成立，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知遞增的等比數(shù)列滿足，且的等差中項(xiàng)，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和=

.參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的值域?yàn)?/p>

參考答案：[-4，0]略13.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意作函數(shù)f（x）的圖象，由圖象得到．【解答】解：作函數(shù)f（x）=f（x）=的圖象如圖，則由圖象可知，1＜k≤2，故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的圖象和作法和函數(shù)零點(diǎn)與圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.在中，，，，則邊

.參考答案：

1

略15.已知數(shù)列{an}，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻?，

因?yàn)樵摂?shù)列是遞減數(shù)列，所以即因?yàn)樗詫?shí)數(shù)的取值范圍是。【點(diǎn)睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值一定是一個(gè)負(fù)值。16.已知直線平分圓的周長，則實(shí)數(shù)a=________．參考答案：1【分析】由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是 參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的值域．（Ⅱ）根據(jù)等邊三角形ABC的邊長為半個(gè)周期，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得f（x0+6）的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+），可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋á颍┯深}意可得等邊三角形ABC的邊長為=4，∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）．（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，則sin（x0+）=．f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x0+）．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==，∴f（x0+6）=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的周期性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．19.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為﹣1和1，求實(shí)數(shù)b，c的值； （2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程組解出； （2）根據(jù)f（1）=0得出b，c的關(guān)系，令g（x）=f（x）+x+b，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理列方程組解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，∴，解得b=0，c=﹣1． （2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b． 令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1， ∵關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)， ∴，即．解得＜b＜， 即實(shí)數(shù)b的取值范圍為（，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)得關(guān)系，零點(diǎn)的存在性定理，屬于中檔題．20.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且，M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn).（1）若M是線段CE的中點(diǎn)，，求m＋n的值；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以，故.（2），所以，故；設(shè)，則，為二次函數(shù)開口向上，故最小值在對(duì)稱軸處取得，即時(shí)，.所以的最小值為.21.(12分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．參考答案：