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平方差公式公開(kāi)課第1頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月回顧與思考
回顧&思考
?(m+a)(n+b)=多項(xiàng)式乘法法則是:
用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加。mn+mb+an+ab
第2頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一導(dǎo)、
計(jì)算下列各題:(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z).比一比,看誰(shuí)快!第3頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算下列各題:(1)(x+2)(x?2)
;(2)(1+3a)(1?3a);(3)(x+5y)(x?5y);(4)(2y+z)(2y?z);=x2?4;=1?9a2
;=x2?25y2
;=4y2?z2;觀察&
發(fā)現(xiàn)
觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)。+?+++???????第4頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
若用字母把上述式子表示為(a+b)(a-b)=
?你能驗(yàn)證你的猜想是正確的嗎?
利用多項(xiàng)式的乘法法則:
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2第5頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月你拼出的長(zhǎng)方形的面積是________________.abab拼圖游戲:
如圖:在邊長(zhǎng)為a的大正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。(1)圖中的紅色部分部分面積是__________.(2)你能將紅色部分拼成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形圖案嗎?你能從這個(gè)游戲中得到一個(gè)怎樣的等式?第6頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2二學(xué)、
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差。第7頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月概念挖掘:第8頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月解題小貼士要利用平方差公式解題:必須找到相同項(xiàng)即a和互為相反數(shù)的項(xiàng)即b,結(jié)果為相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。第9頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例題解析例題學(xué)一學(xué)
例1
利用平方差公式計(jì)算:(5+6x)(5?6x);(x?2y)(x+2y);(?m+n)(?m?n).解:
(1)(5+6x)(5?6x)=55第一數(shù)a52平方?6x6x第二數(shù)b平方要用括號(hào)把這個(gè)數(shù)整個(gè)括起來(lái),
注意
當(dāng)“第一(二)數(shù)”是一分?jǐn)?shù)或是數(shù)與字母的乘積時(shí),再平方;
()26x=25?
最后的結(jié)果又要去掉括號(hào)。36x2;第10頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2例1:利用平方差公式計(jì)算下列各題。(5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(-m+n)(-m-n)=52-(6x)2=x2-(2y)2=(-m)2-n2=25-36x2
=x2-4y2
=m2-n2解:第11頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(1)
(1+2x)(1?2x)=1?2x2(2)(2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4(3)(3m+)(3m?)=3m2?本題對(duì)公式的直接運(yùn)用,以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解.
指出下列計(jì)算中的錯(cuò)誤:
2x2x2x2a22a22a3m3m3m注意:運(yùn)用平方差公式時(shí),當(dāng)a,b是數(shù)與字母的乘積或是分?jǐn)?shù)時(shí),應(yīng)加上括號(hào)再平方。=3m2??
———3332224333322——22—
2糾錯(cuò)練習(xí)第12頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例2:利用平方差公式計(jì)算下列各題。1.2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2解:第13頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(a?
b)(
?a?b)=?你是怎樣做的?想一想方法一:利用加法交換律,變成公式的標(biāo)準(zhǔn)形式(a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2
=b2-a2方法二:提取兩“-”號(hào)中的“-”號(hào),變成公式的標(biāo)準(zhǔn)形式首項(xiàng)帶負(fù)號(hào)的“—”號(hào),(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=-(a2-b2)=-a2+b2第14頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(1)
(a+b)(
a?b);(2)
(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)
(a?b)(a+b);(5)(
2x+y)(y+2x).(不能)
下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎?為什么?如果能夠,怎樣計(jì)算?(不能)
(不能)
(能)解:(4)原式=?(a2?b2)
=
?a2
+
b2;(能)
=(y-2x)(y+2x).
(5)原式=y2-(2x)2=y2-4x2第15頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月隨堂練習(xí)應(yīng)用平方差公式計(jì)算:
(1)(3a+2b)(3a-2b)
;(2)(-1+5a)(-1-5a)
;(3)
(5m?n)(?5m?n);(4)
(a+b)(a?b)(a2+b2).2、若x+y=5,
x-y=3,求x2-y2的值。
1、計(jì)算:第16頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
走進(jìn)中考
陳進(jìn)同學(xué)在計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)時(shí),將積乘以(2-1)得解:原式=第17頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)課你的收獲是什么?小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?一個(gè)公式:(a+b)(a?b)=a2?b2。應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么??jī)煞N思想:數(shù)形結(jié)合,逆向思維。變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后,再用公式。
或提取兩“?”號(hào)中的“?”號(hào),運(yùn)用平方差公式時(shí),要緊扣公式的特征,找出相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”,然后應(yīng)用公式;
要利用加法交換律,對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者,第18頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2
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