平方差公式公開課

平方差公式公開課第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月回顧與思考

回顧&思考

?(m+a)(n+b)=多項(xiàng)式乘法法則是:

用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加。mn+mb+an+ab

第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月一導(dǎo)、

計(jì)算下列各題:(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z).比一比，看誰快！第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算下列各題:(1)(x+2)(x?2)

；(2)(1+3a)(1?3a)；(3)(x+5y)(x?5y)；(4)(2y+z)(2y?z)；=x2?4;=1?9a2

;=x2?25y2

;=4y2?z2;觀察&

發(fā)現(xiàn)

觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)。+?+++???????第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

若用字母把上述式子表示為(a+b)(a-b)=

？你能驗(yàn)證你的猜想是正確的嗎？

利用多項(xiàng)式的乘法法則：

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月你拼出的長方形的面積是________________.abab拼圖游戲：

如圖：在邊長為a的大正方形的一角剪去一個(gè)邊長為b的小正方形。（1）圖中的紅色部分部分面積是__________.（2）你能將紅色部分拼成一個(gè)完整的長方形圖案嗎？你能從這個(gè)游戲中得到一個(gè)怎樣的等式？第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2二學(xué)、

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月概念挖掘:第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解題小貼士要利用平方差公式解題：必須找到相同項(xiàng)即a和互為相反數(shù)的項(xiàng)即b，結(jié)果為相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例題解析例題學(xué)一學(xué)

例1

利用平方差公式計(jì)算：(5+6x)(5?6x)；(x?2y)(x+2y);(?m+n)(?m?n).解:

(1)(5+6x)(5?6x)=55第一數(shù)a52平方?6x6x第二數(shù)b平方要用括號把這個(gè)數(shù)整個(gè)括起來，

注意

當(dāng)“第一(二)數(shù)”是一分?jǐn)?shù)或是數(shù)與字母的乘積時(shí),再平方;

()26x=25?

最后的結(jié)果又要去掉括號。36x2;第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2例1：利用平方差公式計(jì)算下列各題。(5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(-m+n)(-m-n)=52-(6x)2=x2-(2y)2=(-m)2-n2=25-36x2

=x2-4y2

=m2-n2解：第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)

(1+2x)(1?2x)=1?2x2(2)(2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4(3)(3m+)(3m?)=3m2?本題對公式的直接運(yùn)用，以加深對公式本質(zhì)特征的理解．

指出下列計(jì)算中的錯(cuò)誤：

2x2x2x2a22a22a3m3m3m注意：運(yùn)用平方差公式時(shí)，當(dāng)a,b是數(shù)與字母的乘積或是分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)加上括號再平方。=3m2??

———3332224333322——22—

2糾錯(cuò)練習(xí)第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：利用平方差公式計(jì)算下列各題。1.2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2解：第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月(a?

b)(

?a?b)=？你是怎樣做的？想一想方法一：利用加法交換律，變成公式的標(biāo)準(zhǔn)形式（a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2

=b2-a2方法二：提取兩“-”號中的“-”號，變成公式的標(biāo)準(zhǔn)形式首項(xiàng)帶負(fù)號的“—”號，（a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=-(a2-b2)=-a2+b2第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)

(a+b)(

a?b)；(2)

(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(

2x+y)(y+2x).(不能)

下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計(jì)算?(不能)

(不能)

(能)解：（4）原式=?(a2?b2)

=

?a2

+

b2;(能)

=(y-2x)(y+2x).

（5）原式=y2-(2x)2=y2-4x2第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月隨堂練習(xí)應(yīng)用平方差公式計(jì)算：

(1)(3a+2b)(3a-2b)

；(2)(-1+5a)(-1-5a)

；(3)

(5m?n)(?5m?n)；(4)

(a+b)(a?b)(a2+b2).2、若x+y=5,

x-y=3，求x2-y2的值。

1、計(jì)算：第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

走進(jìn)中考

陳進(jìn)同學(xué)在計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)時(shí)，將積乘以(2-1)得解：原式=第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?一個(gè)公式：(a+b)(a?b)=a2?b2。應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么？兩種思想：數(shù)形結(jié)合，逆向思維。變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式。

或提取兩“?”號中的“?”號，運(yùn)用平方差公式時(shí)，要緊扣公式的特征，找出相等的“項(xiàng)”和符號相反的“項(xiàng)”，然后應(yīng)用公式；

要利用加法交換律，對于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，第18頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2