平面與平面垂直的判定和性質(zhì)兩

平面與平面垂直的判定和性質(zhì)兩課件第1頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩直線所成角的取值范圍：AB

1O平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：直線和平面所成角的取值范圍：復(fù)習(xí)回顧[0o,90o][0o,90o](0o,90o)第2頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。或:一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。第3頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線,在空間任選一點(diǎn)O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

第4頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？結(jié)論:它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。攔洪壩水平面二面角第5頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1半平面定義平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。半平面:αlαl第6頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．棱為l，兩個(gè)面分別為

、

的二面角記為

-l-

．l

第7頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB二面角的認(rèn)識(shí)你從圖中看出了二面角的幾種寫(xiě)法?第8頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑴平臥式：⑵直立式：AB

ABl

lAB

l3．畫(huà)二面角第9頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月怎樣度量二面角的大小？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？4．二面角的大小l

第10頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在二面角

-l-

的棱l上任取一點(diǎn)O，如圖，在半平面

和

內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則∠AOB叫做二面角

-l-

的平面角怎樣度量二面角的大?。磕芊褶D(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？OBAl

4．二面角的大小第11頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在二面角

-l-

的棱l上任取一點(diǎn)O，如圖，在半平面

和

內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則∠AOB叫做二面角

-l-

的平面角怎樣度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？OO1BAB1l

A14．二面角的大小∠AOB的大小一定．第12頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量．即二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度．二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個(gè)面重合：0o；②二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB第13頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10

lOAB

AOB二面角的平面角哪個(gè)對(duì)?怎么畫(huà)才對(duì)?第14頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.定義法根據(jù)定義作出來(lái)2.垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到

lγABO12

lOAB3.垂線法二面角的平面角的作法AO

lD第15頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月歸納：求二面角大小的步驟為：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義(垂直于棱)；（3）計(jì)算.第16頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？第17頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.平面與平面垂直兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面

與

垂直，記作

⊥

.

第18頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：

第19頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定定理符號(hào)表示：

ABCD線面垂直面面垂直線線垂直第20頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABOC第21頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.線線垂直→線面垂直→面面垂直P(pán)ABOC第22頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1：教材P69探究(1)四個(gè)面的形狀怎樣？(2)有哪些直線與平面垂直？(3)任意兩個(gè)平面所成的二面角的平面角如何確定？ABCD第23頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√第24頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.過(guò)平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過(guò)一點(diǎn)可作____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過(guò)平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過(guò)平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一第25頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’第26頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月BACDA’B’C’D’尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第27頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月尋找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第28頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第29頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2已知空間四邊形ABCD的四條邊和對(duì)角線都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.第30頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月DAECB練習(xí)2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小？第31頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大??？DAECB第32頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)3：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，求證：(1)PC⊥平面BDE；(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE第33頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為線面垂直的問(wèn)題來(lái)解決.第34頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點(diǎn)，求證：平面AEC⊥平面ABDDACBE第35頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)第36頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線面垂直的性質(zhì)線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。第37頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第38頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)P791第39頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：P792.abbb//α或b在α內(nèi)第40頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)回顧：（１）利用定義［作出二面角的平面角，證明平面角是直角］（２）利用判定定理［線面垂直面面垂直］

AB線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定第41頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Ⅰ.觀察實(shí)驗(yàn)（1）教室前墻所在的平面和地面是互相垂直的，觀察教室前墻所在的平面里的任意一條直線是否一定和地面垂直？?jī)蓚€(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面三、探究實(shí)驗(yàn)第42頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月墻角線和地面給我們垂直的形象第43頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABCDA’B’C’D’（3）長(zhǎng)方體ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D與平面ABCD垂直，能否在平面AA`D`D中找到垂直于平面ABCD的直線？?jī)蓚€(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。第44頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面面垂直的性質(zhì)αβ如果α⊥β(1)α里的直線都和β垂直嗎？DEF(2)什么情況下α里的直線和β垂直？第45頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面面垂直的性質(zhì)面面垂直性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。面面垂直線面垂直αβaAl第46頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理如圖2，α⊥β，AB?α，AB⊥CD，α∩β=CD，求證：AB⊥β。在β內(nèi)作BE⊥CD。要證AB⊥β，只需證AB垂直于β內(nèi)的兩條相交直線就行。而我們已經(jīng)有AB⊥CD，只需尋求另一條就夠了。而我們還有α⊥β這個(gè)條件沒(méi)使用，由α⊥β定義，則∠ABE為直角，即有AB⊥BE，也就有AB⊥β，問(wèn)題也就得到解決．

第47頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵,∴AB⊥BE(平面與平面垂直的定義)又由題意知AB⊥CD,且BECD=BE證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,垂足為B.∴AB⊥(直線與平面垂直的判定定理)Ⅲ.嚴(yán)格證明DCAB第48頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月××l(3)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面?！趟?、小試牛刀第49頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．給出下列四個(gè)命題：

①垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；

②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；

③垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；

④垂直于同一條直線的兩條直線平行．

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）．

A．1

B．2

C．3

D．4B

課堂練習(xí)：第50頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5.αβAba解：設(shè)l在α內(nèi)作直線b⊥l第51頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月畫(huà)圖面面相交a第52頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月畫(huà)圖面面垂直αβl第53頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月畫(huà)圖一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面相交ab第54頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月畫(huà)圖三個(gè)平面兩兩垂直αβlγ第55頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月畫(huà)圖面面相交面面垂直一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面相交三個(gè)平面兩兩垂直aαβlabαβlγ第56頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P81A5αβlγabmn解：設(shè)在α內(nèi)作直線a⊥n在β內(nèi)作直線b⊥m面面垂直性質(zhì)線面平行判定線面平行性質(zhì)第57頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)P81αβlγmn第58頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．在二面角α-l-β的一個(gè)面α內(nèi)有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45°，AB與平面β所成的角為30°，則此二面角的大小是（

）

A.30°，B.30°或150°，C.45°，D.45°或135°。AαBβOC設(shè)AB=a,則AC=，AO=則sin∠ACO=∴∠ACO=45°或135°D如圖，過(guò)A點(diǎn)作AO⊥β于O，在α內(nèi)作AC垂直棱于C，連OB、OC，則∠ABC=45°，∠ABO=30°，∠ACO就是所求二面角的平面角。第59頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1、如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，求證：BC⊥平面PAC。BOPAC分析：在平面PAC或平面ABC內(nèi)找AC的垂線∵

AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓周上∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABCAC是平面PAC和平面ABC的交線∴BC⊥平面PAC。第60頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓上異于A,B的任意一點(diǎn),PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求證:AF⊥平面PBC.ACBOPF.分析：先證明BC⊥平面PAC再應(yīng)用平面PBC⊥平面PAC的性質(zhì)來(lái)證明變式第61頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓上異于A,B的任意一點(diǎn),PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求證:AF⊥平面PBC.ACBOPF.證明:∵AB是⊙O的直徑∴AC⊥BC∴PA⊥BC∴BC⊥