2021年福建省南平市榮華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年福建省南平市榮華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是在一次全國少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．84，4.84 B．84，1.6

C．85，1.6 D．85，4參考答案：C2.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項(xiàng)判斷.C3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】本題即求函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論． 【解答】解：方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知三棱錐D-ABC中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A.6π B.4π C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因?yàn)?又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適模型是解題的關(guān)鍵。6.已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣3ax）對(duì)任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2時(shí)都滿足＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范圍即可．【解答】解：a＞1時(shí)，f（x）遞增，顯然不滿足＜0，0＜a＜1時(shí)，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立，且g（x）在x∈[，+∞）遞增，即a＜在x∈[，+∞）恒成立且對(duì)稱軸≤，故a＜，故a的范圍是（0，），故選：C．7.已知，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于

A

B

C

D參考答案：B9.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.10.已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(3，-1)、C(2，-3)，點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動(dòng)，則點(diǎn)B的軌跡方程為(

)A.3x-y-20=0(x≠3)

B.3x-y-10=0(x≠3)C.3x-y-9=0(x≠2)

D.3x-y-12=0(x≠5)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，且，則角C=

，的最大值是

．參考答案：60°，由可得a2+b2﹣c2=ab，根據(jù)余弦定理得，，又0＜C＜π，則；由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，則4=a2+b2﹣ab，即ab+3=a2+b2≥2ab解得ab≤4，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故S△ABC的最大值是．

12.已知等差數(shù)列中，，則其公差為

。參考答案：略13.（5分）已知tanα=3，π＜α＜，則cosα﹣sinα=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sinα的值，代入原式計(jì)算即可．解答： ∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，則cosα﹣sinα=﹣+=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.計(jì)算的結(jié)果是

。

參考答案：1215.若，且，則的值為

．參考答案：－1∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴.

16.函數(shù)的值域是__________

參考答案：17.化簡(jiǎn)=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，60]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由。參考答案：（1甲的極差65，乙的極差66；（2）；（3）甲網(wǎng)站更受歡迎．【分析】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可求得甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差，得到答案；（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用古典概型及概率計(jì)算公式，即可求解；（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙莖葉圖的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從而得到甲網(wǎng)站更受歡迎．【詳解】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)極差的概念及算法，可得甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差為，乙網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差為．（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在中的數(shù)據(jù)為，共有個(gè)，由古典概型及概率的計(jì)算公式，可得概率為．（3）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙莖葉圖的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從而得到甲網(wǎng)站更受歡迎．【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，會(huì)從莖葉圖中的數(shù)據(jù)得到需要的信息和準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù)

(其中＞0,),且的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的最小正周期及單增區(qū)間；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求a的值.參考答案：解：（1）

＝＝，∵的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，；∴∴20.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，當(dāng)B＝?時(shí)，m＋1>2m－1，則m<2；當(dāng)B≠?時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得，解得2≤m≤3.綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（－∞，3]．（2）當(dāng)x∈Z時(shí)，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8個(gè)元素，所以A的非空真子集的個(gè)數(shù)為28－2＝254.（3）當(dāng)B＝?時(shí)，由（1）知m<2；當(dāng)B≠?時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得，或，解得m>4.綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（－∞，2）∪（4，＋∞）．21.已知（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)角的范圍，利用二倍角的正切公式，求得tanθ的值．（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴，∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ=﹣2．（2）=．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．(1)