河北省承德市疙疸營中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市疙疸營中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，a2=3，數(shù)列{anan+1}是公比為2的等比數(shù)列，則S10=（）A．1364 B． C．118 D．124參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用數(shù)列的首項以及數(shù)列{anan+1}是公比為2的等比數(shù)列，求出數(shù)列的各項，然后求解S10即可．【解答】解：Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，a2=3，數(shù)列{anan+1}是公比為2的等比數(shù)列，可得=2，解得a3=2，，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，則S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計算能力．2.已知全集是實數(shù)集R，M＝{x|x<1}，N＝{1,2,3,4}，則等于(

)

A．{4}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D略3.設(shè)

（

）(A)a<c<b

(B))b<c<a

(C))a<b<c

(D))b<a<c參考答案：D4.，（

）

A、

B、-

C、

D、-參考答案：D5.若集合，則中元素個數(shù)為（

）:]

A.6個

B.4個

C.2個

D.0個參考答案：B略6.設(shè)點是橢圓上異于長軸端點上的任意一點，分別是其左右焦點，為中心，，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）參考答案：C略8.已知a>0,b>0，則的最小值為(

)

A．2

B.

C.4

D.參考答案：C略9.某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學(xué)前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇.已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為A.

48

B.96

C.132

D.144參考答案：C10.設(shè)動直線x=m與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別于點M、N，則|MN|的最小值為（）A． B． C．1+ln2 D．ln2﹣1參考答案：A【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），求導(dǎo)數(shù)得y′=2x﹣=（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∴x=時，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為：ln=故所求|MN|的最小值即為函數(shù)y的最小值：故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與拋物線交于A、B兩點，則線段AB的中點P的軌跡方程是

。

參考答案：答案：

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，直線，過直線l上點P作圓O的切線PA，PB，切點分別為A，B，若存在點P使得，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

13.形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)為

．參考答案：721略14.橢圓C的焦點在軸上，焦距為2，直線n:x-y-1=0與橢圓C交于A、B兩點，F(xiàn)1是左焦點，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：15.某地高考規(guī)定每一考場安排24名考生，編成六行四列。若來自同一學(xué)校的甲、乙兩名學(xué)生同時排在“考點考場”，那么他們兩人前后左右均不相鄰的不同的坐法總數(shù)有

種。參考答案：476略16.平面向量滿足，且，則的夾角等于

參考答案：略17.（5分）（2009?遼寧）若函數(shù)f（x）=在x=1處取極值，則a=．參考答案：3【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：先求出f′（x），因為x=1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解：f′（x）==．因為f（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3【點評】：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某個海邊旅游景點，有小型游艇出租供游客出海游玩，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：租用時間不超過2小時收費100，超過2小時的部分按每小時100收取（不足一小時按一小時計算）．現(xiàn)甲、乙兩人獨立來該景點租用小型游艇，各租一次．設(shè)甲、乙租用不超過兩小時的概率分別為，；租用2小時以上且不超過3小時的概率分別為，，且兩人租用的時間都不超過4小時．（Ⅰ）求甲、乙兩人所付費用相同的概率；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）首先求出兩個人租車時間超過三小時的概率，甲乙兩人所付的租車費用相同即租車時間相同：都不超過兩小時、都在兩小時以上且不超過三小時和都超過三小時三類求解即可．（Ⅱ）隨機變量ξ的所有取值為200，300，400，500，600，由獨立事件的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙所付費用可以為100、200元、300元…（1分）甲、乙兩人所付費用都是100元的概率為…（2分）甲、乙兩人所付費用都是200元的概率為…（3分）甲、乙兩人所付費用都是300元的概率為故甲、乙兩人所付費用相等的概率為…（6分）（Ⅱ）隨機變量ξ的取值可以為200，300，400，500，600…（7分）P（ξ=200）=P（ξ=300）=P（ξ=400）=P（ξ=500）=P（ξ=600）=故ξ的分布列為：ξ200300400500600P…（11分）∴ξ的數(shù)學(xué)期望是…（13分）【點評】本題考查獨立事件、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力．屬于中檔題型．19.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)動點到坐標(biāo)原點的距離與到軸的距離分別為，，且，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)過點(0,－2)的直線與相交于，兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求.參考答案：（1）設(shè)，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線：，設(shè)，，將代入，得，當(dāng)，即時，，，從而，又點到直線的距離，所以的面積，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即（滿足）時等號成立，所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時，，.20.（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范圍。參考答案：21.(本題滿分12分)已知定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時，.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）………………….6分（Ⅱ），即，所以…….12分22.已知的內(nèi)角所對的邊