弧弦圓心角公開(kāi)課

弧弦圓心角公開(kāi)課第1頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月新課導(dǎo)入問(wèn)題1：圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？問(wèn)題2：把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角度，旋轉(zhuǎn)之后的圖形還能與原圖形重合嗎？這節(jié)課我們利用圓的任意旋轉(zhuǎn)不變性來(lái)探究圓的另一個(gè)重要定理.第2頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)知道圓是中心對(duì)稱圖形，并且具有任意旋轉(zhuǎn)不變性.(2)知道什么樣的角是圓心角，探究并得出弧、弦、圓心角的關(guān)系定理.(3)初步學(xué)會(huì)運(yùn)用弧、弦、圓心角定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.第3頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月重點(diǎn)：弧、弦、圓心角關(guān)系定理.難點(diǎn)：探究并證明弧、弦、圓心角關(guān)系定理.第4頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月推進(jìn)新課圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心對(duì)稱圖形它的對(duì)稱中心是圓心思考知識(shí)點(diǎn)1圓的旋轉(zhuǎn)不變性第5頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角BA∠AOB為圓心角O·圓心角∠AOB它所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為AB?！兄R(shí)點(diǎn)2圓心角第6頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】第7頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弦弧這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？BAO·探究知識(shí)點(diǎn)2弧、弦、圓心角之間的關(guān)系第8頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖，在⊙O中將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？顯然∠AOB＝∠A'OB'

AB＝A'B'AB＝A'B'⌒⌒BAA'B'●

O探究第9頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AB＝A'B'AB＝A'B'⌒⌒如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？由∠AOB＝∠AO'B'得到BA●

OA'B'●

O'探究第10頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓心角定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.AB＝A'B'⌒⌒∵∠AOB＝∠AO'B'∴AB＝A'B'ABO·A'B'第11頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？··A'B'AB思考第12頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同樣，還可以得到：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_______．同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．

等對(duì)等定理第13頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①

圓心角弧③弦知一得二等對(duì)等定理整體理解第14頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

已知：在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．證明：∴AB=AC又∠ACB=60°∴AB=BC=CA∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC∵AB=AC⌒⌒⌒⌒·ABCO例第15頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在同圓或等圓中，相等的圓心角，所對(duì)的弦的弦心距相等嗎?①

圓心角②弧③弦④弦心距知一得三思考A'B'ABO·C'C第16頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE,∠AOE=72°，則∠COD的度數(shù)是()A．36°B．72°C．108°D．48°2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是半圓上兩個(gè)三等分點(diǎn)，則∠COD=

.A60°⌒⌒⌒第17頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=

．40°⌒第18頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度數(shù).解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°.⌒⌒⌒⌒第19頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.如圖，在⊙O中，AD=BC，求證：AB=CD.證明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒第20頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.如圖，A,B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB的中點(diǎn)，求證：四邊形OACB是菱形.綜合應(yīng)用⌒第21頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明：∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°.又∵OA=OC=OB,∴△AOC與△BOC是等邊三角形.∴∠A=60°.又∠AOB=120°,∴AC∥OB.∵AC=OC=OB,∴四邊形OACB是平行四邊形.又OA=AC,∴四邊形OACB是菱形.⌒⌒⌒第22頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，AB=CD．(1)求證：△AEC≌△DEB；(2)點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對(duì)稱嗎？試說(shuō)明理由．拓展延伸第23頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)證明：連接AD.∵AB=CD,∴AB=CD.

∴AB-AD=CD-AD.即BD=AC.∴BD=AC.在△ADB和△DAC中，∴△ADB≌△DAC(SSS).∴∠ABD＝∠DCA.在△AEC和△DEB中，∠DCA＝∠ABD,∠AEC＝∠DEB,AC=BD,∴△AEC≌△DEB(AAS).⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒第24頁(yè)，課件共27頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)解：對(duì)稱.理由：連接OB、OC.則OB=OC.由(1)知BE=CE，連接BC，則OE垂直平分BC.∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對(duì)稱.第25頁(yè)，課