弧弦圓心角公開課

弧弦圓心角公開課第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月新課導入問題1：圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？問題2：把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)一個任意角度，旋轉(zhuǎn)之后的圖形還能與原圖形重合嗎？這節(jié)課我們利用圓的任意旋轉(zhuǎn)不變性來探究圓的另一個重要定理.第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)知道圓是中心對稱圖形，并且具有任意旋轉(zhuǎn)不變性.(2)知道什么樣的角是圓心角，探究并得出弧、弦、圓心角的關系定理.(3)初步學會運用弧、弦、圓心角定理解決一些簡單的問題.第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月重點：弧、弦、圓心角關系定理.難點：探究并證明弧、弦、圓心角關系定理.第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月推進新課圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形它的對稱中心是圓心思考知識點1圓的旋轉(zhuǎn)不變性第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角BA∠AOB為圓心角O·圓心角∠AOB它所對的弦為AB，所對的弧為AB?！兄R點2圓心角第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由?！緦毩暋康?頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弦弧這三個量之間會有什么關系呢？BAO·探究知識點2弧、弦、圓心角之間的關系第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，在⊙O中將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？顯然∠AOB＝∠A'OB'

AB＝A'B'AB＝A'B'⌒⌒BAA'B'●

O探究第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月AB＝A'B'AB＝A'B'⌒⌒如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你發(fā)現(xiàn)的等量關系是否依然成立？為什么？由∠AOB＝∠AO'B'得到BA●

OA'B'●

O'探究第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月圓心角定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.AB＝A'B'⌒⌒∵∠AOB＝∠AO'B'∴AB＝A'B'ABO·A'B'第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？··A'B'AB思考第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月同樣，還可以得到：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角______，所對的弧_______．同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等．

等對等定理第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月①

圓心角?、巯抑坏枚葘Φ榷ɡ碚w理解第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

已知：在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．證明：∴AB=AC又∠ACB=60°∴AB=BC=CA∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC∵AB=AC⌒⌒⌒⌒·ABCO例第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月在同圓或等圓中，相等的圓心角，所對的弦的弦心距相等嗎?①

圓心角②?、巯尧芟倚木嘀坏萌伎糀'B'ABO·C'C第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月隨堂演練基礎鞏固1.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE,∠AOE=72°，則∠COD的度數(shù)是()A．36°B．72°C．108°D．48°2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是半圓上兩個三等分點，則∠COD=

.A60°⌒⌒⌒第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月3.如圖，在⊙O中，點C是AB的中點，∠A=50°，則∠BOC=

．40°⌒第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度數(shù).解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°.⌒⌒⌒⌒第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月5.如圖，在⊙O中，AD=BC，求證：AB=CD.證明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月6.如圖，A,B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB的中點，求證：四邊形OACB是菱形.綜合應用⌒第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：∵C是AB的中點，∴AC=BC，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°.又∵OA=OC=OB,∴△AOC與△BOC是等邊三角形.∴∠A=60°.又∠AOB=120°,∴AC∥OB.∵AC=OC=OB,∴四邊形OACB是平行四邊形.又OA=AC,∴四邊形OACB是菱形.⌒⌒⌒第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB=CD．(1)求證：△AEC≌△DEB；(2)點B與點C關于直線OE對稱嗎？試說明理由．拓展延伸第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)證明：連接AD.∵AB=CD,∴AB=CD.

∴AB-AD=CD-AD.即BD=AC.∴BD=AC.在△ADB和△DAC中，∴△ADB≌△DAC(SSS).∴∠ABD＝∠DCA.在△AEC和△DEB中，∠DCA＝∠ABD,∠AEC＝∠DEB,AC=BD,∴△AEC≌△DEB(AAS).⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)解：對稱.理由：連接OB、OC.則OB=OC.由(1)知BE=CE，連接BC，則OE垂直平分BC.∴點B與點C關于直線OE對稱.第25頁，課