浙江省臺(tái)州市西岑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省臺(tái)州市西岑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.的值是

（

）A．2

B．1

C．－2

D．－1

參考答案：B略3.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.－2 B.1 C.－7 D.－3參考答案：C【分析】畫出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值為.故選C.

4.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(，)，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（） A． B．C．D．1參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對(duì)稱性． 【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對(duì)稱性求出f（x1+x2）即可． 【解答】解：由圖知，T=2×=π， ∴ω=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（﹣），0=sin（﹣+?） ∵，所以?=， ∴，， 所以． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力． 5.若實(shí)數(shù)，，滿足，，則關(guān)于的方程（

）A．在區(qū)間(－1,0)內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根B．在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在(－1,0)外有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根參考答案：D6.函數(shù)的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由知，CD排除；存在的多個(gè)根（如）排除B.故選：A

7.某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是等腰直角三角形，側(cè)（左）視圖是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該四棱錐的體積是（）A．8 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)底面是正方形的四棱錐，且一條側(cè)棱垂直于底面．求出底面面積和高，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)底面是正方形的四棱錐，且一條側(cè)棱垂直于底面．底面對(duì)角線的長(zhǎng)為2，底面面積是S=×22=2，四棱錐高為h=2，所以它的體積是×2×2=，故選：D8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若,則當(dāng)Sn取最小值時(shí)．n等于

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：9.在△ABC中，D、E是BC邊上兩點(diǎn)，BD、BA、BC構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，則三角形ADE的面積為（）A．31.2 B．32.4 C．33.6 D．34.8參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及等比數(shù)列的性質(zhì)可得：BD=6，AB=12，AE=9，設(shè)∠BAD=α，則∠AEB=2α，在△ABE中，由正弦定理可得：sinB=sin2α，在△ABD中，由正弦定理可得AD==9cosα，進(jìn)而利用余弦定理可cosα=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式計(jì)算可得sinα，sin2α，cos2α，可求AD=，則在△ADE中，由余弦定理可得DE的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：由題意可得：BD=6，AB=12，AE=9，設(shè)∠BAD=α，則∠AEB=2α，∵在△ABE中，由正弦定理可得：，可得：sinB=sin2α，在△ABD中，由正弦定理可得：，可得：AD==9cosα，∴由余弦定理可得：62=122+（9cosα）2﹣2×12×（9cosα）×cosα，整理可得：cosα=，∴sinα=，sin2α=，cos2α=，AD=，則在△ADE中，由余弦定理可得：（）2=DE2+92﹣2×9×DE×，整理可得：5DE2﹣54DE+81=0，∴解得：DE=9，或1.8（舍去），∴S△ADE=AE?DE?sin2α=×9×9×=32.4．故選：B．10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）且為正數(shù)，則函數(shù)

（

）

A．存在極大值

B．存在極小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，邊AC=1，AB=2，角，過A作AP⊥BC于P，且，則λμ=

．參考答案：考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入，求出λ、μ的值，即得結(jié)果．解答： 解：建立坐標(biāo)系，如圖，；設(shè)點(diǎn)P（x，y），則=（x，y），∵=（2，0），||=1，∠CAB=，∴=（﹣，）；∴=﹣=（﹣，）；又∵⊥，∴﹣x+y=0①；與共線，∴（x﹣2）﹣（﹣y）=0②；由①②組成方程組，解得x=，y=，∴=（，）；又∵，∴（，）=λ（2，0）+μ（﹣，）=（2λ﹣μ，μ），即，解得，∴λμ=×=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的線性運(yùn)算以及向量垂直和共線等問題，是綜合性題目．12.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用兩個(gè)絕對(duì)值相加的函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸所特有的結(jié)論即可求a的值．【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)絕對(duì)值相加的函數(shù)的圖象形狀為，即關(guān)于兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的一半所在直線對(duì)稱．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以有=1?a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)絕對(duì)值相加的函數(shù)的圖象特點(diǎn)．在平時(shí)做題過程中，要善于運(yùn)用總結(jié)的結(jié)論和性質(zhì)，做小題時(shí)節(jié)約時(shí)間．13.設(shè)函數(shù)f（x）=|lg（x+1）|，實(shí)數(shù)a，b（a＜b）滿足f（a）=f（﹣），f（10a+6b+21）=4lg2，則a+b的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目給出的等式f（a）=f（﹣），代入函數(shù)解析式得到a、b的關(guān)系，從而判斷出f（10a+6b+21）的符號(hào)，再把f（10a+6b+21）=4lg2，轉(zhuǎn)化為含有一個(gè)字母的式子即可求解．【解答】解：因?yàn)閒（a）=f（﹣），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣+1）|=|lg（）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因?yàn)閍＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．又由f（a）=|lg（a+1）|有意義知a+1＞0，從而0＜a+1＜b+1＜b+2，于是0＜a+1＜1＜b+2．所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b+2）+＞1．從而f（10a+6b+21）=|lg[6（b+2）+]|=lg[6（b+2）+]．又f（10a+6b+21）=4lg2，所以lg[6（b+2）+]=4lg2，故6（b+2）+=16．解得b=﹣或b=﹣1（舍去）．把b=﹣代入（a+1）（b+2）=1解得a=﹣．所以a=﹣，b=﹣．a(chǎn)+b=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了數(shù)學(xué)代換思想，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)第一個(gè)等式找出a和b之間的關(guān)系，然后把一個(gè)字母用另一個(gè)字母代替，借助于第二個(gè)等式求解．14.在數(shù)列中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)，對(duì)任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期．已知數(shù)列滿足，（），，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則的前項(xiàng)的和________．參考答案：1324由，得，，因?yàn)閿?shù)列的周期為時(shí)，所以，即，解得或。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以，綜上。15.曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為________________。參考答案：

解析：即16.已知集合，，則A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為_____．參考答案：7【分析】可求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可求出，從而得出的真子集的個(gè)數(shù)為【詳解】解：，；∴；∴的真子集的個(gè)數(shù)為：個(gè)．故答案為：7．【點(diǎn)睛】考查描述法、列舉法的定義，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．17.閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的自然數(shù)為

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知可得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求an；把a(bǔ)n代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）首先求出T1，當(dāng)n≥2時(shí)，由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由題意知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=4；當(dāng)n≥2時(shí)，．上式對(duì)b1=4不成立．∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式：；（Ⅱ）n=1時(shí)，；n≥2時(shí)，，∴．n=1仍然適合上式．綜上，．19.（12分）已知，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，f(x)的最小值為1，且f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性與最值；函數(shù)的奇偶性.B3,B4,B5.【答案解析】f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3.解析：解：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，又f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，∴a＝1，c＝3.∴f(x)＝x2＋bx＋3，對(duì)稱軸x＝－.或f(x)＝x2＋3x＋3.【思路點(diǎn)撥】利用待定系數(shù)法設(shè)出二次函數(shù)，分情況討論函數(shù)的取值，然后求出系數(shù).20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于x軸上方的A，B兩點(diǎn)，且，(1)求橢圓的離心率；(2)(i)求直線AB的斜率；(ii)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線F2B上有一點(diǎn)在的外接圓上，求的值.

參考答案：解：(1)由得，-------------------------1分從而

-------------------------2分

整理，得，

-------------------------3分故離心率

------------------------4分(2)解法一：(ⅰ)由（I）得，所以橢圓的方程可寫------------5分

設(shè)直線AB的方程為，即.

由已知設(shè)，則它們的坐標(biāo)滿足方程組消去y整理，得.

------------------------6分依題意，而

①

②

------------------------7分由題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以

③聯(lián)立①③解得，

------------------------8分將代入②中，解得.

------------------------9分解法二：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出，帶入橢圓方程

消去，解得解出(依照解法一酌情給分)(ⅱ)由(ⅰ)可知當(dāng)時(shí)，得，由已知得.

------------------------10分線段的垂直平分線l的方程為

-------------11分直線l與x軸的交點(diǎn)是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為.

------------------------12分

直線的方程為，于是點(diǎn)H（m，n）的坐標(biāo)滿足方程組

，

-----------------