河南省駐馬店市權(quán)寨鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市權(quán)寨鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列分別為集合A到集合B的對應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點】映射．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，對四個對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，由此對應(yīng)即可構(gòu)成映射；對于（1），能構(gòu)成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)；對于（2），能構(gòu)成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)；對于（3），不能構(gòu)成映射，因為集合A中元素a在集合B中對應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對于（4），不能構(gòu)成映射，因為集合A中元素b在集合B中無對應(yīng)元素，且c在集合B中對應(yīng)的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．【點評】本題考查了映射的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知集合，，則∪是:(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度得到B.向左平移個單位長度得到C.向右平移個單位長度得到D.向右平移個單位長度得到參考答案：B【分析】直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，整理得：故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。4.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，則a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）參考答案：A5.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（

）A．120

B．160

C．140

D．100參考答案：B略6.棱長為2的正方體中，A．

B．

C． D．參考答案：B7.設(shè)是函數(shù)的零點，且，則k的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，，故，所以，故選B.

8.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

（

）（A）f(x)＝,g(x)＝x

（B）f(x)＝x,g(x)＝（C）f(x)＝,g(x)＝（D）f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：D9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A．y=x2，x∈[0，1] B．y=x3 C．y=2x2﹣3 D．y=x參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即可． 【解答】解：A、y=x2，x∈[0，1]，圖象不關(guān)于y軸對稱，不是偶函數(shù)； B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)； C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x），此函數(shù)為偶函數(shù)； D、f（﹣x）=﹣f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)， 故選：C． 【點評】此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握偶函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．10.如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為（

）A．i>11

B．i>=11C．i<=11D．i<11

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1）時，f（x）=，則f（）=． 參考答案：1【考點】函數(shù)的值． 【專題】計算題． 【分析】由函數(shù)的周期性f（x+2）=f（x），將求f（）的值轉(zhuǎn)化成求f（）的值． 【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)， ∴=1． 故答案為：1． 【點評】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡單考查，學(xué)生在計算時只要計算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”． 12.（5分）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲產(chǎn)品有18件，則樣本容量n=

．參考答案：90考點： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 由題意得，解得n=90，故答案為：90點評： 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.如圖，在2×3的矩形方格紙上，各個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的等腰直角三角形共有__________個．參考答案：見解析直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，∴總共有．14.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域為_______．參考答案：16.函數(shù)的圖象可以先由y=cosx的圖象向平移個單位，然后把所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到。參考答案：左，縮短，略17.用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人．若該校高三年級共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為

▲

人．參考答案：700三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；（2）求關(guān)于x的不等式的解集.參考答案：（1）為奇函數(shù)證明：所以為奇函數(shù)……5分（2）由題在（-2,2）上為減函數(shù)…7分因為為奇函數(shù)，所以等價于………8分所以原不等式等價于所以原不等式的解集為……12分19.設(shè)m個正數(shù)a1，a2，…，am（m≥4，m∈N*）依次圍成一個圓圈．其中a1，a2，a3，…ak﹣1，ak（k＜m，k∈N*）是公差為d的等差數(shù)列，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列．（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1，a2，…，am的所有項的和Sm；（2）若a1=d=2，m＜2015，求m的最大值；（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，…，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個數(shù)，即可得出．（2）由數(shù)列{an}滿足a1=d=2，利用等差數(shù)列的通項公式可得ak=2k．而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是首項為2、公比為2的等比數(shù)列知，．故有2k=2m+2﹣k，k=2m+1﹣k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又k＜m＜2015，故k的最大值210，即可得出．（3）由數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k﹣1）d，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，a1+（k﹣1）d=，，又a1+a2+…ak﹣1+ak=3（ak+ak+1+…+am﹣1+am），am=2a1，顯然k≠6，則，所以k＜6，代入驗證即可得出．【解答】解：（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，…，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個數(shù)，此時m=10，Sm=84．（2）由數(shù)列{an}滿足a1=d=2，是首項為2、公差為2的等差數(shù)列知，ak=2k，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是首項為2、公比為2的等比數(shù)列知，，故有2k=2m+2﹣k，k=2m+1﹣k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又k＜m＜2015，故k的最大值210，從而210?21024=2m+1，m的最大值是1033．（3）由數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k﹣1）d，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，故a1+（k﹣1）d=，又a1+a2+…ak﹣1+ak=3（ak+ak+1+…+am﹣1+am），am=2a1則，即，則，即k?2m+1﹣k+k=6×2m+1﹣k﹣12，顯然k≠6，則所以k＜6，將k=1，2，3，4，5一一代入驗證知，當(dāng)k=4時，上式右端為8，等式成立，此時m=6，綜上可得：當(dāng)且僅當(dāng)m=6時，存在k=4滿足等式．20.已知、是兩個不共線的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求證：+與﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用平面向量的坐標(biāo)運算與數(shù)量積為0，即可證明+與﹣垂直；（2）利用平面向量的數(shù)量積與模長公式，結(jié)合三角恒等變換與同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求出sinα的值．【解答】解：（1）證明：、是兩個不共線的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）?（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+與﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．21.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函數(shù)的最小值為，求m的值．參考答案：(I)

解： 2分

因為，所以 5分(II) 7分令，因為，所以 8分⑴當(dāng)，即時，不符合題意 9分⑵當(dāng)，即時，，由，又，所以