廣東省梅州市工度中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省梅州市工度中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線

（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為(

).

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A2.已知全集，集合A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，，所以，選D.3.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

故答案為：B4.列函數(shù)中定義域?yàn)榈氖茿．

B．C．

D．參考答案：A5.已知命題p，q是簡單命題，則“￢p是假命題”是“p∨q是真命題”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假結(jié)合充分必要條件，判斷即可．【解答】解：￢p是假命題，則p是真命題，推出p∨q是真命題，是充分條件，反之，不成立，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的真假，考查充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．6.一個半徑為2的球體經(jīng)過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．4π D．8π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體為一個球切割掉球體，根據(jù)幾何體的體積為球的體積，把數(shù)據(jù)代入球的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：幾何體為一個球切割掉球體，故幾何體的體積V=?=8π，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積和體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解答此類問題的關(guān)鍵．7.如圖，為的中點(diǎn)，為以為直徑的圓上一動點(diǎn)，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：以為軸，為軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，因此，，所以，所以的最大值為．故選A．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．【名師點(diǎn)睛】求平面向量的數(shù)量積，可以選取基底，把平面向量用基底表示后運(yùn)算，這要求所求向量與基底之間的關(guān)系明確，或容易用參數(shù)表示．象本題有垂直的直線，可以建立直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積用坐標(biāo)運(yùn)算表示，化“形”為“數(shù)”，這樣關(guān)系明確，數(shù)據(jù)清晰，易于求解．8.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A. B. C. D.參考答案：B9.在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為的值等于A. B. C. D.參考答案：C10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為__________；參考答案：12.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于_______.參考答案：略13.已知函數(shù)有3個零點(diǎn)分別為，則的取值范圍是__________.參考答案：略14.已知函數(shù)的解集為

。參考答案：答案:

15.角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2sin60°，2cos30°），則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2sin60°，2cos30°），∴x=﹣2sin60°=﹣，y=2cos30°=，∴r=|OP|=，則sinα===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.在中，若向量，且，則角B

。參考答案：略17.在等差數(shù)列中，，，則________.參考答案：99考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，已知SD⊥底面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ADC=，SD=DC=2，AD=AB=1，E為棱SB上的一點(diǎn)，且DE⊥SC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求直線EC與平面ADE所成角．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DS為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出的值．（Ⅱ）分別求出平面ADE的法向量和，利用向量法能求出直線EC與平面ADE所成角．【解答】解：（Ⅰ）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DS為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），S（0，0，2）．

…=（0，2，﹣2），=（1，1，﹣2），令，則=（λ，λ，﹣2λ），==（0，0，2）+（λ，λ，﹣2λ）=（λ，λ，2﹣2λ），∵DE⊥SC，∴=0，即2λ﹣2（2﹣2λ）=0，故．∴=2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=（），=（﹣），設(shè)=（x，y，z）為平面ADE的法向量，則，令y=1，得=（0，1，﹣1）為平面ADE的法向量，…于是cos＜＞===，…∴直線EC與平面ADE所成角為．…19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足().(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列；(Ⅱ)若,求的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時,,解得；……1分當(dāng)時,,,兩式相減得,…3分化簡得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,下提供三種求和方法供參考:………6分[錯位相減法]

…8分兩式相減得…9分…10分,…11分所以數(shù)列的前項(xiàng)和.…12分[并項(xiàng)求和法]當(dāng)為偶數(shù)時,,；…9分當(dāng)為奇數(shù)時,為偶數(shù),；………………11分綜上,數(shù)列的前項(xiàng)和.…12分[裂項(xiàng)相消法]因?yàn)椤?分所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和.…12分20.如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（1）證明：PQ∥A1B1；（2）當(dāng)CF⊥平面ABQP時，在圖中作出點(diǎn)C在平面ABQP內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四棱錐CABPQ表面積．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）推導(dǎo)出AB∥PQ，AB∥A1B1，由此能證明PQ∥A1B1．

（Ⅱ）當(dāng)時，P，Q分別是A1C1，A1B1的中點(diǎn)，推導(dǎo)出CF⊥QP，取AB中點(diǎn)H，連，，連接CF，則，CF⊥FH，從而CF⊥平面ABQP，由此能求出四棱錐CABPQ表面積．【解答】證明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．

解：（Ⅱ）F點(diǎn)是PQ中點(diǎn)，理由如下：當(dāng)時，P，Q分別是A1C1，A1B1的中點(diǎn)，連接CQ和CP，∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴CQ=CP，∴CF⊥QP，取AB中點(diǎn)H，連接，在等腰梯形ABQP中，，連接CF，則，∴CF2+FH2=CH2，∴CF⊥FH，∵QP∩FH=H，∴CF⊥平面ABF，即CF⊥平面ABQP，∴F點(diǎn)是C在平面ABQP內(nèi)的正投影．∴四棱錐CABPQ表面積：．21.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點(diǎn)C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點(diǎn)E． （1）求BD長； （2）當(dāng)CE⊥OD時，求證：AO=AD． 參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過比例關(guān)系求出BD即可． （2）通過三角形的兩角和，求解角即可． 【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO

… 【點(diǎn)評】本題考查三角形相似，角的求法，考查推理與證明，距離的求法． 22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若.（1）求B；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理、兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理化簡