具有線性誤差協(xié)變量的線性模型的統(tǒng)計(jì)推斷

具有線性誤差協(xié)變量的線性模型的統(tǒng)計(jì)推斷

0約束條件參數(shù)估計(jì)的附加信息一些線性模型不僅具有線性模型的易于解釋的能力，而且具有非參數(shù)模型的適應(yīng)性?，F(xiàn)在，它得到了廣泛的研究。比如,Xue和Zhu研究了縱向數(shù)據(jù)下部分線性模型的經(jīng)驗(yàn)似然統(tǒng)計(jì)推斷問題其中,Y為響應(yīng)變量,ξ為p維協(xié)變量,β=(β另外在一些統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中,除了樣本的信息,我們還可能對模型的參數(shù)有一些先驗(yàn)信息。利用這些附加信息可以提高參數(shù)估計(jì)的效率。目前關(guān)于帶有約束條件的統(tǒng)計(jì)推斷已有部分文獻(xiàn)進(jìn)行了相關(guān)研究。比如Shalabh等給出了線性測量誤差模型參數(shù)的相合估計(jì)其中,A為已知的m×p階常數(shù)矩陣,d為已知的m維常數(shù)向量,且rank(A)=m,滿足m≤p。本文在式(2)的約束條件式下,首先考慮了模型(1)中參數(shù)分量的估計(jì)問題,提出了一個(gè)線性約束條件下的最小二乘估計(jì)方法,并且證明了所得出的估計(jì)漸近服從正態(tài)分布。另外,對約束條件的合理性進(jìn)行了檢驗(yàn),提出了一個(gè)基于拉格朗日乘子的檢驗(yàn)方法,證明了在零假設(shè)成立時(shí),所提出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量漸近服從標(biāo)準(zhǔn)卡方分布,進(jìn)而給出了檢驗(yàn)的拒絕域。模擬研究表明,相對于忽略約束條件時(shí)的參數(shù)估計(jì),約束條件下的參數(shù)估計(jì)具有更高的估計(jì)精度。同時(shí)證明了本文對約束條件所提出的檢驗(yàn)方法是行之有效的。1密度函數(shù)fu假設(shè)(Y其中W這里文獻(xiàn)[1]證明了將此函數(shù)分別對β,λ微分可得求解式(7)可得β和λ的解分別為其中下面研究約束估計(jì)(C1)協(xié)變量U具有有界緊支撐,其密度函數(shù)f(u)在其緊支撐上二階連續(xù)可微,并且有0<f(u)<∞。另外假定g(u)關(guān)于u二階連續(xù)可微,ξ(C2)記(C3)核函數(shù)K(·)為具有有界支撐的對稱概率密度函數(shù)。(C4)帶寬h(C5)記如下定理表明約束估計(jì)定理1在條件C1~C5下,當(dāng)n→∞時(shí),有證明結(jié)合式(7),并經(jīng)簡單計(jì)算知,由文獻(xiàn)[1]可知,當(dāng)n→∞時(shí),進(jìn)而有所以結(jié)合式(8),(9),并由Slutsky定理可知,當(dāng)n→∞時(shí),定理證畢。2約束條件的檢驗(yàn)如果在對參數(shù)分量的估計(jì)時(shí)考慮其帶有的附加約束條件,可以利用這些附加信息得到更為有效的估計(jì)。但是在運(yùn)用這些附加約束條件時(shí),首要任務(wù)就是對這些約束條件的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。為此,接下來考慮如下檢驗(yàn)問題:針對上述檢驗(yàn)問題(10),提出了一個(gè)基于拉格朗日乘子檢驗(yàn)方法,并且證明所構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立的條件下漸近服從標(biāo)準(zhǔn)卡方分布,進(jìn)而給出了具有一定置信水平的拒絕域。注意到拉格朗日乘子λ的估計(jì)為其中定理2在條件(C1)~(C5)下,并且當(dāng)原假設(shè)H其中χ證明當(dāng)H其中H=AΣ其中G=[AΓ因此由(12)和式(13)可得定理證畢。3考慮約束條件及測量誤差的估計(jì)結(jié)論本節(jié)將通過數(shù)據(jù)模擬來驗(yàn)證所給出的參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)方法的有限樣本性質(zhì)。采用核函數(shù)K(u)=0.75(1-u取β=(β首先比較在忽略測量誤差條件下參數(shù)分量估計(jì)的從表1可以得到如下結(jié)論:(ⅰ)當(dāng)測量誤差水平較低時(shí),(ⅱ)對較大的測量誤差水平,接下來比較在忽略約束條件與考慮約束條件下的參數(shù)分量估計(jì)最后,對檢驗(yàn)問題(10)。我們?nèi)曰谀Ｐ?14)來模擬本文所提出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)功效,其中取β=