廣東省佛山市順德鳳城中學(xué) 2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省佛山市順德鳳城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=kx+b與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．解答： 解：當(dāng)kb＞0時，函數(shù)y=的圖象過一三象限，當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一二三象限，當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過二三四象限，故排除CD，當(dāng)kb＜0時，函數(shù)y=的圖象過二四象限，當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一三四象限，當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一二四象限，故排除A，故選：B點評： 本題一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)是的展開式中項的系數(shù)（），若，則的最大值是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面積S=，則sinC=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若實數(shù)x，y滿足，則的值為（

）A．128

B．256

C．512

D．4參考答案：B實數(shù)，滿足，化簡得到聯(lián)立第一個和第三個式子得到故答案為：B.

6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12 B．10 C．8 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】1．作出可行域2目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點（2，1）時，z取得最大值10．8.右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為，，，則輸出和的值分別為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【知識點】算法和程序框圖【試題解析】因為

輸出。

故答案為：D9.在等比數(shù)列{an}中，已知，則a6a7a8a9a10a11a12a13=（） A．4 B． C．2 D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，已知， 則a6a7a8a9a10a11a12a13==4． 故選：A． 【點評】本題考查等比數(shù)列的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力． 10.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點）上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

_參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圓C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圓心在x軸上的圓C同時平分圓C1和圓C2的圓周，則圓C的方程是

．參考答案：x2+y2=81【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，圓C與圓C1和圓C2的公共弦分別為圓C1和圓C2的直徑，求出圓心坐標(biāo)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，圓C與圓C1和圓C2的公共弦分別為圓C1和圓C2的直徑，設(shè)C（x，0），則（x﹣4）2+（0﹣8）2+1=（x﹣6）2+（0+6）2+9，∴x=0，∴圓C的方程是x2+y2=81．故答案為x2+y2=81．13.已知：函數(shù)的圖象與直線y=m的三個交點的橫坐標(biāo)分別為____________．參考答案：略14.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.參考答案：2略15.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝3，BC＝10，則＝________.參考答案：-1616.二項式的展開式中常數(shù)項等于___________．參考答案：7017.設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點P（2，1）的直線與拋物線相交于A，B兩點，又點P恰為AB的中點，則||+||=

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求方程的解.參考答案：解析：（1）依題意，，∴

（2分）又，解得

（5分），解得

（7分）∴為所求.

（8分）（2）文：由，得

（10分）∵，∴

（12分）∴或，即為所求.

（14分）19.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線N的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且）．（1）以曲線N上的點與原點O連線的斜率k為參數(shù)，寫出曲線N的參數(shù)方程；（2）若曲線M與N的兩個交點為A，B，直線OA與直線OB的斜率之積為，求r的值．參考答案：（1）將消去參數(shù)，得（未寫扣一分），由得（為參數(shù)，且）．（2）曲線的普通方程為，將代入并整理得：；因為直線與直線的斜率之積為，所以，解得，又，，將代入，得：，故．23.解：20.（本小題滿分12分）已知向量共線，且有函數(shù)．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）在中，角,的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）（Ⅰ）∵與共線

∴

…………3分∴，即

…………4分∵，∴

…………6分

（Ⅱ）已知由正弦定理得：∴，∴在中∠

…………8分∵∠

∴,

…………10分∴,∴函數(shù)的取值范圍為

…………12分略21.（本小題13分）已知函數(shù)（）在取到極值，（I）寫出函數(shù)的解析式；（II）若，求的值；（Ⅲ）從區(qū)間上的任取一個，若在點處的切線的斜率為，求的概率．參考答案：略22.在四棱錐中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一個三等分點（靠近點），與的延長線交于點，連接.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值參考答案：（Ⅰ）證明：因為平面，所以

又因為底面是矩形，所以

又因為，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（Ⅱ)解：方法一：（幾何法)過點作，垂足為點，連接.

不妨設(shè)，則.

因為平面，所以.

又因為底面是矩形，所以.

又因為，所以平面，所以A.

又因為，所以平面，所以

所以就是二面角的平面角.

在中，由勾股定理得，

由等面積法，得，

又由平行線分線段成比例定理，得.

所以.所以