一次函數(shù)-一次函數(shù)中得方案選擇問題培優(yōu)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊

滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)一次函數(shù)中的方案選擇問題方案選擇A：買一支圓珠筆就贈送一本練習(xí)本B：按購買金額打九折付款.0.5元/本2.5元/支問題1：買40支圓珠筆和50本練習(xí)本應(yīng)該選哪種方案？方案A：記yA為方案A的花費，則yA＝2.5×40+（50-40）×0.5=105（元）則yB＝（元）方案B：記yB為方案B的花費，∴yA＜

yB選擇方案A.∵105＜

當(dāng)選擇方案中不存在變化的量時，只需把每種方案對應(yīng)的數(shù)值計算出來，然后通過比較數(shù)值的大小即可確定最優(yōu)方案.A：買一支圓珠筆就贈送一本練習(xí)本；B：按購買金額打九折付款.0.5元/本2.5元/支問題2：買40支圓珠筆和x(x≥40)本練習(xí)本應(yīng)該選哪種方案？方案A：記yA為方案A的花費，則yA＝2.5×40+（x-40）x+80(x≥40)；則yB＝xx+90(x≥40).方案B：記yB為方案B的花費，當(dāng)yA=

yB時，∴當(dāng)x=200時，選擇方案A、B兩種方案均可；當(dāng)yA＞

yB時，當(dāng)yA＜

yB時，即xx+90，解得：x=200；即x+80＞x+90，解得：x＞200；即x+80＜x+90，解得：x＜200.當(dāng)x＞200時，選B方案；當(dāng)40≤x＜200時，選A方案.當(dāng)選擇方案中存在變量時，列出含有變量的式子，然后通過解方程或不等式的方法，確定變量在不同的取值范圍時的最優(yōu)方案.問題2：買40支圓珠筆和x(x≥40)本練習(xí)本應(yīng)該選哪種方案？方案A：記yA為方案A的花費，則yA＝2.5×40+（x-40）x+80(x≥40)；則yB＝xx+90(x≥40).方案B：記yB為方案B的花費，Ox/本y/元

5010015020025030050100150200250yAyB1.列函數(shù)關(guān)系式并確定自變量取值范圍；2.畫函數(shù)圖象；3.求交點坐標；4.觀察圖象選擇方案.當(dāng)x=200時，yA=

yB，選擇方案A、B兩種方案均可；當(dāng)x＞200時，yA＞

yB，選B方案；當(dāng)40≤x＜200時，

yA＜

yB，選A方案.40形象直觀令yA=

yB，即xx+90，解得：x=200；問題3：買兩種型號的電扇共60臺，其中A型電扇的數(shù)量不多于B型電扇數(shù)量的2倍且不少于10臺，請你設(shè)計最省錢的方案.65元/臺45元/臺A型B型設(shè)購買A型換氣扇x臺，則購買B型換氣扇應(yīng)該為（60－x）臺．總費用為w可得w＝45x＋65（60－x）＝－20x＋3900．∴當(dāng)購買A型換氣扇40臺，B型換氣扇60－40＝20臺時最省錢．解得：10≤

x≤40根據(jù)題意有又∵w隨x增大而減小；把實際問題抽象概括，構(gòu)建一次函數(shù)模型，并通過解不等式（組）確定自變量的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定最佳方案.問題4：如果A型電扇每臺上調(diào)m元(0＜m＜30),買兩種型號的電扇共60臺，其中A型電扇的數(shù)量不多

于B型電扇數(shù)量的2倍，請你設(shè)計最省錢的方案.設(shè)購買A型換氣扇x臺，則購買B型換氣扇應(yīng)該為（60－x）臺．總費用為w可得w＝(45+m)x＋65（60－x）＝(m－20)x＋3900．根據(jù)題意有：10≤

x≤40①當(dāng)0＜m＜20時，w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=40時，w取最小值，即購買40臺A型電扇，20臺B型電扇最省錢.②當(dāng)m=20時，w不隨x變化而變化，即購買A型電扇數(shù)量滿足10≤m≤20之間任意整數(shù)時，均可.③當(dāng)m＞20時，w隨x增大而增大，∴當(dāng)x=10時，w取最小值，即購買10臺A型電扇，60臺B型電扇最省錢.當(dāng)一次函數(shù)模型中帶有參數(shù)時，需要對參數(shù)的取值進行分類討論，結(jié)合自變量取值范圍確定當(dāng)參數(shù)在不同取值范圍時的最優(yōu)方案.一次函數(shù)中的方案選擇問題核心思想：比較用一次函數(shù)知識解決方案選擇問題的基本思路：①從題意中抽象出函數(shù)解析式；③根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)或圖象做出方案選擇.②確定自變量取值范圍；數(shù)學(xué)建模思想對參數(shù)的討論根據(jù)函數(shù)圖象確定和選擇方案小絲購買了一些物品，并了解到兩家快遞公司的收費方式．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價．乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元．設(shè)物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為y甲，y乙．（1）寫出y乙與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）圖中給出了y甲與x的函數(shù)圖象，請在圖中畫出（1）中的函數(shù)圖象；（3）小絲需要快遞的物品重量為4千克，如果想節(jié)省快遞費用，結(jié)合圖象指出，應(yīng)選擇的快遞公司是________．分析乙公司的快遞費用＝7×物品重量＋10y乙與x的函數(shù)表達式（1）根據(jù)題意可知：y乙與x的函數(shù)表達式為：y乙＝7x＋10（x＞0）．解答Ox/千克y/元123456510152025303540例y乙小絲購買了一些物品，并了解到兩家快遞公司的收費方式．當(dāng)x＝1時，y乙＝7x＋10＝17．描點、連點成線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：y甲Ox/千克y/元123456510152025303540甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價．乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元．設(shè)物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為y甲，y乙．（2）圖中給出了y甲與x的函數(shù)圖象，請在圖中畫出（1）中的函數(shù)圖象；分析y乙與x的函數(shù)圖象經(jīng)過的兩點畫出（1）中的函數(shù)圖象（2）當(dāng)x＝0時，y乙＝7x＋10＝10；解答例y甲Ox/千克y/元123456510152025303540小絲購買了一些物品，并了解到兩家快遞公司的收費方式．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價．乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元．設(shè)物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為y甲，y乙．（3）小絲需要快遞的物品重量為4千克，如果想節(jié)省快遞費用，結(jié)合圖象指出，應(yīng)選擇的快遞公司是________．分析y甲與x的函數(shù)表達式令y甲＝y(tǒng)乙求出費用相等時x的值解答結(jié)合函數(shù)圖象進行選擇（3）根據(jù)題意可知：y甲與x的函數(shù)表達式為：當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時，有7x＋10＝4x＋16，解得：x＝2．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞2時，y甲與x的函數(shù)圖象在y乙與x的函數(shù)圖象的下方，∴當(dāng)x＝4時，選擇甲公司費用較低．例y乙y甲Ox/千克y/元123456510152025303540甲在運用一次函數(shù)圖象解決方案選擇問題時，首先求出函數(shù)圖象的交點坐標，交點處的函數(shù)值相等，在交點左右兩邊兩個函數(shù)具備不同的大小關(guān)系，然后依據(jù)題意求解即可.y乙y甲Ox/千克y/元123456510152025303540形象直觀根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定選擇方案某醫(yī)藥公司引進了A、B兩種型號的醫(yī)療器材共計70臺，花費3100萬元，已知A型器材每臺40萬元，B型器材每臺50萬元．（1）求出該公司引進了A、B兩種型號的醫(yī)療器材各多少臺？（2）現(xiàn)該公司需要將購進的醫(yī)療器材運往甲、乙兩個倉庫，已知甲倉庫容量為50臺，乙倉庫容量為20臺，將A、B兩種型號的器材從“進博會”運到甲、乙兩個倉庫的運費單價如下表，若設(shè)運往甲倉庫的A型醫(yī)療器材為x臺（20≤x≤30），求總費用y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出總費用最低的調(diào)運方案和最低的總費用是多少？例甲倉庫乙倉庫A型醫(yī)療器材0.7萬元1萬元B型醫(yī)療器材0.8萬元0.9萬元某醫(yī)藥公司引進了A、B兩種型號的醫(yī)療器材共計70臺，花費3100萬元，已知A型器材每臺40萬元，B型器材每臺50萬元．（1）求出該公司引進了A、B兩種型號的醫(yī)療器材各多少臺？例分析設(shè)出兩種型號器材的數(shù)量列方程組解答（1）設(shè)A型號器材a臺，B型號器材b臺，由題意得：所以該公司引進了40臺A型器材，30臺B型器材．解得某醫(yī)藥公司引進了A、B兩種型號的醫(yī)療器材共計70臺，花費3100萬元，已知A型器材每臺40萬元，B型器材每臺50萬元．例（2）現(xiàn)該公司需要將購進的醫(yī)療器材運往甲、乙兩個倉庫，已知甲倉庫容量為50臺，乙倉庫容量為20臺，將A、B兩種型號的器材從“進博會”運到甲、乙兩個倉庫的運費單價如下表，若設(shè)運往甲倉庫的A型醫(yī)療器材為x臺（20≤x≤30），求總費用y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出總費用最低的調(diào)運方案和最低的總費用是多少？建立y與x的函數(shù)關(guān)系式確定自變量的取值范圍確定最優(yōu)的方案甲倉庫乙倉庫A型醫(yī)療器材0.7萬元1萬元B型醫(yī)療器材0.8萬元0.9萬元分析甲倉庫乙倉庫A型醫(yī)療器材0.7萬元1萬元B型醫(yī)療器材0.8萬元0.9萬元由題意得：y＝x＋（50－x）＋（40－x）＋（x－20）∴當(dāng)x＝30時，y最?。剑剑?0＋62＝56．∵－＜0，∴y隨x的增大而減小，解答運往甲倉庫A型器材x臺，則運往甲倉庫B型器材（50－x）臺，運往乙倉庫A型器材（40－x）臺，運往乙倉庫B型器材20－（40－x）＝（x－20）臺.故總費用y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋62（20≤x≤30），＝－x＋62（20≤x≤30），總費用最低的調(diào)運方案為：運往甲倉庫A型器材30臺，運往甲倉庫B型器材20臺，運往乙倉庫A型器材10臺，運往乙倉庫B型器材10臺，最低的總費用是56萬元．本題的核心是能根據(jù)題意列出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，然后利用函數(shù)的增減性確定最優(yōu)方案。某我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：例分析用x，y表示C的數(shù)量根據(jù)總運載量100即可得出結(jié)論解答（1）設(shè)裝A種為x輛，裝B種為y輛，則裝C種為（10﹣x﹣y）輛，（1）設(shè)裝運A種湘蓮的車輛數(shù)為x，裝運B種湘蓮的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．湘蓮品種ABC每輛汽車運載量（噸）12108每噸湘蓮獲利（萬元）342由題意得：12x＋10y＋8（10﹣x﹣y）＝100，∴y＝10﹣2x；某我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：例分析車輛數(shù)都不少于2輛解不等式組（2）如果裝運每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；湘蓮品種ABC每輛汽車運載量（噸）12108每噸湘蓮獲利（萬元）342解答（2）10－x－y＝10－x－（10－2x）＝x，故裝C種湘蓮的車也為x

輛，∴，解得：2≤x≤4．∵x為整數(shù)，∴x＝2，3，4，用xy表示C的數(shù)量某我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：例分析車輛數(shù)都不少于2輛解不等式組（2）如果裝運每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；湘蓮品種ABC每輛汽車運載量（噸）12108每噸湘蓮獲利（萬元）342解答方案二：裝A種3輛車，裝B種4輛車，裝C種3輛車；方案三：裝A種4輛車，裝B種2輛車，裝C種4輛車；故車輛有3種安排方案，方案如下：方案一：裝A種2輛車，裝B種6輛車，裝C種2輛車；某我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：例分析設(shè)利潤為W（萬元）解答（3）設(shè)銷售利潤為W（萬元），則（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．湘蓮品種ABC每輛汽車運載量（噸）12108每噸湘蓮獲利（萬元）342W＝3×12x＋4×10×（10﹣2x）＋2×8x＝﹣28x＋400，∴W是x的一次函數(shù)，且x增大時，W減少，由（2）可得：當(dāng)x＝2時，即方案為：裝A種2輛車，裝B種6輛車，裝C種2輛車，利潤W最大＝400﹣28×2＝344（萬元）．建立W關(guān)于x的函數(shù)解析式求W的最大值某我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：例（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．湘蓮品種ABC每輛汽車運載量（噸）12108每噸湘蓮獲利（萬元）342本題的核心根據(jù)題意通過解不等式組確定自變量取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)確定最優(yōu)方案。與函數(shù)相關(guān)的分類討論型方案選擇問題某地移動公司推出了移動電話的兩種計費方式（見下表）說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費30元，當(dāng)主叫計時不超過300分鐘不再額外收費，超過300分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足1分鐘按1分鐘計算）．例月使用費/元主叫限定時間/分主叫超時費（元/分鐘）方式一303000.20方式二506000.25（1）設(shè)某月主叫時間為t（分鐘），方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為y1（元），y2（元），分別寫出兩種計費方式中主叫時間t（分鐘）與費用為y1（元），y2（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．某地移動公司推出了移動電話的兩種計費方式（見下表）例月使用費/元主叫限定時間/分主叫超時費（元/分鐘）方式一303000.20方式二506000.25（1）設(shè)某月主叫時間為t（分鐘），方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為y1（元），y2（元），分別寫出兩種計費方式中主叫時間t（分鐘）與費用為y1（元），y2（元）的函數(shù)關(guān)系式；分析據(jù)表中收費方式對t分段列出函數(shù)關(guān)系式解答（1）由題意可得：y1（元）的函數(shù)關(guān)系式為：y2（元）的函數(shù)關(guān)系式為：（2）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．分析t的取值范圍不等式解答（2）①當(dāng)0≤t≤300時方式一更省錢；②當(dāng)300＜t≤600時，若y1＝y(tǒng)2，即t－30＝50，解得t＝400，兩種方式費用相同；若y1＞y2，即t－30＞50，解得400＜t≤600，方式二省錢；若y1＜y2，即t－30＜50，解得300＜t＜400，方式一省錢．（2）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．分析t的取值范圍不等式解答③當(dāng)t＞600時，若y1＝y(tǒng)2，即t－30＝t－100，解得t＝1400，兩種方式費用相同；若y1＞y2，即t－30＞t－100，解得600＜t＜1400，方式二省錢；若y1＜y2，即t－30＜t－100，解得t＞1400，方式一省錢．綜上所述，當(dāng)0≤t＜400時方式一省錢；當(dāng)400＜t＜1400時，方式二省錢，當(dāng)t＞1400時，方式一省錢，當(dāng)為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．本題的解題關(guān)鍵是列出分段函數(shù)解析式，然后運用分類討論的方法，確定在當(dāng)自變量取不同的值或范圍時的最優(yōu)方案。某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共100個，籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)，付款總額不得超過11200元，已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如下表．設(shè)該商場采購x個籃球．例品名廠家批發(fā)價元/個商場零售價元/個籃球120150排球100120（1）求該商場采購費用y（單位：元）與x（單位：個）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）該商場把這100個球全部以零售價售出，求商場能獲得的最大利潤；（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響，采購員實際采購時，籃球的批發(fā)價上調(diào)了3m（m＞0）元/個，同時排球批發(fā)價下調(diào)了2m元/個．該體育用品商場決定不調(diào)整商場零售價，發(fā)現(xiàn)將100個球全部賣出獲得的最低利潤是2300元，求m的值．某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共100個，籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)，付款總額不得超過11200元，已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如下表．設(shè)該商場采購x個籃球．例品名廠家批發(fā)價元/個商場零售價元/個籃球120150排球100120（1）求該商場采購費用y（單位：元）與x（單位：個）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；分析單價×數(shù)量=總價籃球和排球的總價函數(shù)關(guān)系式（1）根據(jù)題意得，y＝120x+100（100﹣x）＝20x+10000；解答∴y＝20x+10000（50≤x≤60）；，解得50≤x≤60，某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共100個，籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)，付款總額不得超過11200元，已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如下表．設(shè)該商場采購x個籃球．例品名廠家批發(fā)價元/個商場零售價元/個籃球120150排球100120（2）該商場把這100個球全部以零售價售出，求商場能獲得的最大利潤；分析設(shè)總利潤為WW與x的關(guān)系式一次函數(shù)增減性解答設(shè)總利潤為W，∵k＝10＞0，∴W隨x的最大的增大，根據(jù)題意得：W＝(150﹣120)x+(120﹣100)(100﹣x)＝10x+2000∴x＝60時，W最大＝600+2000＝2600元.某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共100個，籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)，付款總額不得超過11200元，已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如下表．設(shè)該商場采購x個籃球．例品名廠家批發(fā)價元/個商場零售價元/個籃球120150排球100120（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響，采購員實際采購時，籃球的批發(fā)價上調(diào)了3m（m＞0）元/個，同時排球批發(fā)價下調(diào)了2m元/個．該體育用品商場決定不調(diào)整商場零售價，發(fā)現(xiàn)將100個球全部賣出獲得的最低利潤是2300元，求m的值．分析對參數(shù)m分類討論W與x和m的關(guān)系式結(jié)合最低利潤2300元求m值由題意得：解答W＝(150﹣120﹣3m)x+(120﹣100+2m)(100﹣x)＝(10﹣5m)x+200m+2000，某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共100個，籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)，付款總額不得超過11200元，已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如下表．設(shè)該商場采購x個籃球．例品名廠家批發(fā)價元/個商場零售價元/個籃球120