河南省濮陽(yáng)市油田藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省濮陽(yáng)市油田藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，給出下列三個(gè)敘述：①②③以上三個(gè)敘述中能作為“是等邊三角形”的充分必要條件的個(gè)數(shù)為（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略2.已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[0,2] B.R C.[－2,0] D.(－∞,－2]∪[0,+∞)參考答案：A

3.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象為（

）

參考答案：B4.下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①若am2＜bm2，則a＜b②己知變量x和y滿足關(guān)系y=﹣0.1x+1，若變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān)③“己知直線m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β”為真命題④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若am2＜bm2，可知，m2＞0，則a＜b②由題意，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)判斷相關(guān)性，由y與z正相關(guān)，設(shè)y=kz，k＞0，得到x與z的相關(guān)性．③若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α、β的位置關(guān)系不定④當(dāng)m=0時(shí)，直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0也互相垂直．【解答】解：對(duì)于①，若am2＜bm2，可知，m2＞0，則a＜b，故正確；對(duì)于②，因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y=﹣0.1x+1，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣0.1＜0，所以x與y負(fù)相關(guān)；變量y與z正相關(guān)，設(shè)，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=﹣，一次項(xiàng)系數(shù)小于0，所以z與x負(fù)相關(guān)，故正確；對(duì)于③，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α、β的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)對(duì)于④，當(dāng)m=0時(shí)，直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0也互相垂直，故錯(cuò)；故選：B．5.已知集合A＝{x｜x＋1＞0}，B＝{x|｜x|≤2}，則AB＝（）

A.{x|x≥－1}B.{x|x≤2}C.{x|－1＜x≤2}D.{x|－1≤x≤2}參考答案：C6.數(shù)列定義如下：，且當(dāng)時(shí)，

，若，則正整數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為（

）A．－2 B．0 C．2 D．4參考答案：A∵為奇函數(shù)，∴，又，∴，∴，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，∴，又，∴．選A．

8.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選：D．9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=b，則∠B=(

)A．或 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求得B的值．【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b，∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=，∵0＜B＜π，∴解得：B=或．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（

）A．6

B．4或6

C．6或2

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙兩人被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)不同的崗位（一個(gè)人只能去一個(gè)工作崗位），記分配到A崗位的人數(shù)為隨機(jī)變量X，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=，方差D（X）=．參考答案：，．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列，進(jìn)而能求出X的數(shù)學(xué)期望和方差．【解答】解：甲，乙兩人被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)不同的崗位（一個(gè)人只能去一個(gè)工作崗位），記分配到A崗位的人數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列為：X012PE（X）==，D（X）=（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×=．故答案為：，．12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2－a2=8，則△ABC的面積為_(kāi)_______．

參考答案：解答：根據(jù)正弦定理有：，∴，∴.∵，∴，∴，∴.

13.如圖所示，三個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)，記（），則

.參考答案：180【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積.【試題分析】延長(zhǎng),則,又,所以,即，則，則，故答案為180.14.已知函數(shù)f（x）=1﹣，g（x）=lnx，對(duì)于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），則n﹣m的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；全稱(chēng)命題．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由題意可得1﹣=lnn；從而可得n=；令1﹣=t，t＜1；則m=t﹣，從而得到y(tǒng)=n﹣m=et﹣t+；求導(dǎo)求函數(shù)的最小值即可．【解答】解：由m≤知，1﹣≤1；由f（m）=g（n）可化為1﹣=lnn；故n=；令1﹣=t，t≤1；則m=t﹣，則y=n﹣m=et﹣t+；故y′=et+t﹣1在（﹣∞，1]上是增函數(shù)，且y′=0時(shí)，t=0；故y=n﹣m=et﹣t+在t=0時(shí)有最小值，故n﹣m的最小值為1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)法以及換元法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．15.若函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù))在定義域R上為奇函數(shù)，則k＝________；參考答案：

1

16.函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：17.將個(gè)相同的和個(gè)相同的共個(gè)字母填在的方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有

▲

種（用數(shù)字作答）

參考答案：198略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分15分）已知函數(shù)⑴當(dāng)a=1時(shí)，在曲線上點(diǎn)P處的切線與直線垂直，求P點(diǎn)坐標(biāo)⑵求函數(shù)單調(diào)區(qū)間⑶對(duì)于任意成立，求t的最小值。參考答案：（1）直線的斜率為，所以切線的斜率為…1分當(dāng)時(shí)，，不成立，所以切線不存在…2分當(dāng)時(shí)，，，，…4分（2）當(dāng)時(shí)，，，遞增…5分當(dāng)時(shí)，，，….6分

若，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，….7分

若，時(shí)，；時(shí)，或；時(shí)，….8分

綜上可得時(shí)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為….9分

時(shí)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為….10分

（3）時(shí)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，時(shí)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，，，綜上可得19.(本小題滿分12分）某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如下：試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：(I)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80)之間的頻數(shù)；(II)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80)，[80，90)和[90，100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70，80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略20.今年我校高二理科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與語(yǔ)文的學(xué)業(yè)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，。。。。。800進(jìn)行編號(hào)：（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的三個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與語(yǔ)文的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格語(yǔ)文優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示語(yǔ)文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；（3）在語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知，設(shè)隨機(jī)變量，求①的分布列、期望;②數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率參考答案：解：（1）依題意，最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)依次為785,667,199；

…………3分（2）由，得，

…………5分∵，

∴；

…………7分

（3）由題意，知，且，

∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同.

….…9分