2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市渭陽(yáng)街道辦事處雙泉學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市渭陽(yáng)街道辦事處雙泉學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積S△ABC=，則邊BC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由△ABC的面積，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出AC=1，是解題的關(guān)鍵．2.遞減等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，則欲使最大，則n=（

）A.

10

B.

7

C.

9

D.

7，8參考答案：D3.三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為A、log0.76＜0.76＜60.7；

B、0.76＜60.7＜log0.76；C、log0.76＜60.7＜0.76；

D、0.76＜log0.76＜60.7；參考答案：A略4.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A5.若函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則正確的是（

）A.a>1且b<1

B.0<a<1且b<0

C.0<a<1且b>0

D.a>1且b<0參考答案：D6.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，屬于容易題．7.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是

（

）

A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則p、q均為假命題

D．對(duì)于命題

參考答案：C8.已知定義在（－1,1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，則的取值范圍A

B（）

C（）

D（）參考答案：D9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+2，則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=A、66

B、65

C、61

D、56參考答案：A10.一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（）A.8πcm2

B.12πcm2

C.16πcm2

D.20πcm2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是____________.參考答案：若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)

略12.已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B=A，則集合B有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由已知得B?A，從而B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B滿足A∪B=A，∴B?A，∴B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴滿足條件的集合B有4個(gè)．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的集合個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合的并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍為

．參考答案：.14.方程組的解集用列舉法表示為______________.參考答案：【分析】首先根據(jù)方程組求出其解，然后運(yùn)用列舉法表示出對(duì)應(yīng)的解集即可（以有序數(shù)對(duì)的形式表示元素）.【詳解】因?yàn)椋?，所以列舉法表示解集為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解集的列舉法表示，難度較易.二元一次方程組的解用列舉法表示時(shí)，可將元素表示成有序數(shù)的形式：.15.在⊿ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，則∠C等于

▲

參考答案：

120o

16.過點(diǎn)（0，1）的直線與x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【分析】計(jì)算弦心距，再求半弦長(zhǎng)，由此能得出結(jié)論．【解答】解：∵x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，∴點(diǎn)（0，1）到圓心O（0，0）的距離d=1，∴點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)．如圖，|AB|最小時(shí)，弦心距最大為1，∴|AB|min=2=2．故答案為：2．17.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，討論的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，，，由且，此時(shí)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

（2）

當(dāng)時(shí)，∵時(shí)，為增函數(shù)，∴時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，∵，∴，其圖象如圖所示：①當(dāng)，即時(shí)，.

②當(dāng)，即時(shí)，③當(dāng)，即時(shí)，

綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

略19.(本小題14分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．(1)求圓的方程；(2)若圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，求的值．參考答案：20.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角A；（2）若△ABC的面積為，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和兩角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面積公式得，進(jìn)而得由三角形內(nèi)角和表示為C的函數(shù)求解即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，又A為銳角，；(2)因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以，所以，?lt;【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及三角恒等變換，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式及定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題21.如圖，設(shè)是單位圓上一點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).設(shè)，其縱坐標(biāo)滿足.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求；（2）若，求的取值范