教育機(jī)構(gòu)高三藝考生系統(tǒng)性教案第15節(jié)《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》講義

PAGE9 XX教育學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 學(xué)員姓名：年級(jí)：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：授課日期及時(shí)段年月日時(shí)段教學(xué)內(nèi)容第十五節(jié)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)】（1）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：①為增函數(shù)（為減函數(shù)）.②在區(qū)間上是增函數(shù)≥在上恒成立；在區(qū)間上為減函數(shù)≤在上恒成立.若恒成立,則為常數(shù)函數(shù)；若的符號(hào)不確定,則不是單調(diào)函數(shù)。（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求；②求方程的根，設(shè)為；③將給定區(qū)間分成n+1個(gè)子區(qū)間，再在每一個(gè)子區(qū)間內(nèi)判斷的符號(hào)，由此確定每一子區(qū)間的單調(diào)性。（3）求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的極值的步驟：（i）求導(dǎo)數(shù)；（ii）求方程的根；（iii）檢查在方程的根的左右的符號(hào)：“左正右負(fù)”在處取極大值；“左負(fù)右正”在處取極小值。（4）求函數(shù)在[]上的最大值與最小值的步驟：①求函數(shù)在（）內(nèi)的極值；②將的各極值與，比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值。（5）導(dǎo)數(shù)的三大應(yīng)用：①求斜率：在曲線的某點(diǎn)有切線，則求導(dǎo)后把橫坐標(biāo)代進(jìn)去，則為其切線的斜率；②有關(guān)極值：就是某處有極值，則把它代入其導(dǎo)數(shù)，則為；③單調(diào)性的判斷：，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減。【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．2、函數(shù)的最大值為（）A． B．C．D．3、已知函數(shù)f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為（）A.（-∞，0）B.（0，2）C.（2，+∞）D.（-∞，+∞）4、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()5、若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）6、若函數(shù)則7、設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為8、若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為9、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是10、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間11、已知（m為常數(shù)）在[－2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2，2]上有最小值為12、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．13、設(shè)，若，則14、函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)個(gè)15、已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是函數(shù)y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1時(shí)，有極值10，則a=,b=。設(shè)f(x)=x3－x2－2x＋5，當(dāng)時(shí)，f(x)<m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率為的直線是曲線的切線，求此直線方程.【高考真題】1、設(shè)函數(shù)，其中．證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值．2、已知函數(shù),其中，（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?（2）已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增