山東省淄博市漁陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市漁陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，且an，是函數(shù)的兩個零點，則等于()A．24

B．32

C．48

D．64參考答案：D略2.等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（

）A

28 B32 C35 D49參考答案：A略3.積分=（）A．B．C．πa2D．2πa2參考答案：B

考點：定積分的簡單應(yīng)用；定積分．專題：計算題．分析：本題利用定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)y=與x軸所圍成的圖形的面積，圍成的圖象是半個圓．解答：解：根據(jù)定積分的幾何意義，則表示圓心在原點，半徑為3的圓的上半圓的面積，故==．故選B．點評：本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．4.隨機變量X~B(100,p)，且E(X)=20，則D(2X－1)=（）A.64 B.128 C.256 D.32參考答案：A【分析】根據(jù)二項分布期望的計算公式列方程，由此求得的值，進而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解】隨機變量服從二項分布，且，所以，則，因此.故選A.【點睛】本小題主要考查二項分布期望和方差計算公式，屬于基礎(chǔ)題.5.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（） A．i＞5 B． i＜5 C． i＞10 D． i＜10參考答案：B略6.某人射擊命中目標(biāo)的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少有2次命中目標(biāo)的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中任意抽一張，抽到黑色K的概率為(

)A．

B．

C.

D．

參考答案：C8.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線，則(

)A．3

B．

C．

D．參考答案：C9.曲線y=﹣ln（2x+1）+2在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=2x圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣，x=0，y'=﹣2，∴曲線y=﹣ln（2x+1）+2在點（0，2）處的切線方程為y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0

令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為×1×1=，故選B．

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=2x的交點，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可．

10.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，則對于命題p：abcd∈（0，1）和命題q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判斷，正確的是（）A．p假q真 B．p假q假 C．p真q真 D．p真q假參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，根據(jù)a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及c，d的取值范圍得到abcd的取值范圍，再利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求出a+b+c+d的范圍得答案．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c＜d，圖中實線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個不同的點，由圖可知m∈（﹣2，﹣1]，則a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的兩根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1，∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m，∴l(xiāng)n（cd）=0，∴cd=1，∴abcd∈[0，1），故①正確；由圖可知，c∈（]，又∵cd=1，a+b=﹣2，∴a+b+c+d=c+﹣2，在（，]是遞減函數(shù)，∴a+b+c+d∈[e+﹣2，e2+﹣2），故②正確．∴p真q真．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進行解答是解決此類問題的關(guān)鍵，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的二項式的展開式中一次項的系數(shù)是－70，則a=__________．參考答案：【分析】利用二項式定理的展開式的通項公式，通過冪指數(shù)為1，即可得到實數(shù)的值?！驹斀狻空归_式通項公式為，由，得，所以一次項的系數(shù)為，得，故答案為：．【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，特定項的求法，熟練掌握二項式展開式的通項公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。12.（cosx﹣sinx）dx=_________．參考答案：-213.把邊長為1的正方形沿對角線BD折起，形成的三棱錐C－ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為

.

參考答案：14.

在公差不為0的等差數(shù)列中，已知，且恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：-215.有一個簡單的隨機樣本：10，12，9，14，13則樣本平均數(shù)=

，樣本方差s2=． 參考答案：11.6，3.44．【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別進行計算即可． 【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的公式得==． 樣本方差s2==3.44． 故答案為：11.6，3.44． 【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式是解決本題的關(guān)鍵． 16.拋物線的準(zhǔn)線方程是_______________.參考答案：略17.方程

的實數(shù)根的個數(shù)為_____________________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過,和直線相切,且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：略19.某校隨機抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時間介于1小時和11小時之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6×=4人，第四組的人數(shù)為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n==15，其中2人學(xué)習(xí)時間都不在第四組的基本事件個數(shù)m==6，∴這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率：p=1﹣=．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）因為所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因為，其定義域為

………………5分當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

………………7分當(dāng)時，令，得到(舍)當(dāng)時，即時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為………………9分當(dāng)時，即時，對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

………………11分

當(dāng)，即時，對成立，對成立

所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

其最小值為………12分綜上，當(dāng)時，

在上的最小值為

當(dāng)時，在上的最小值為

當(dāng)時，

在上的最小值為.21.已知P={x||x-1|>2},