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文檔簡介

中國的數(shù)千年歷史告訴我們:封閉是落后的根源,改革開放是強國之路。

開放,即交流,是治國良策,也是教育良方。

第三次全國教育工作會議確立了“提高民族素質(zhì)和創(chuàng)新能力”是教育的

重點。青少年學生的思維最活躍,敢想、敢說、敢做,是最少保守、勇于

創(chuàng)新的一代??墒侵袑W生在學習上又受到條條框框的限制,使他們的思維

處于保守、封閉的狀態(tài)。我們必須在教育觀念上,從以教師為中心變以學

生為主體;在教學方法上,由直接灌輸式變?yōu)閱l(fā)式、發(fā)現(xiàn)式、講授式的

有機結(jié)合;在課堂活動中,形成開放型,使學生與教師之間、學生與學生

之間獲得充分的交流,以提高課堂效益。從1995年開始,作者在整個高中

和初一年級的教學中,對新時期人才培養(yǎng)的模式進行探索和實踐,初步形

成了培養(yǎng)良好學習素質(zhì)為核心的一種復(fù)習課模式一一開放式復(fù)習課。

一、本模式的操作程序和教學效能

簡言之,本模式的操作程序是:驅(qū)動一放飛一導航。各程序的教學效

能具體如下:

㈠、以題驅(qū)動,還以自主

學習積極性是學生在活動中的一種自覺能動的心理狀態(tài),它是由多種心

理因素構(gòu)成的,其中包括學習動機、學習興趣和學習時的注意狀態(tài)。三者

相輔相成,通常學習動機愈明確,參與學習的欲望就愈強,對學習內(nèi)容就

愈容易產(chǎn)生興趣,注意力就愈容易集中,學習質(zhì)量也就愈好?;谶@些原

理,作者以課本題為藍本精心編制開放式題組,在復(fù)習課中以問題作為出

發(fā)點,創(chuàng)設(shè)問題情境,培養(yǎng)和激發(fā)學生的學習動機與興趣。

例1:在高中《平面解析幾何》第一章直線中,概念、公式多。復(fù)習課

中我設(shè)計了一道開放式解答題:已知點A(8,2)、B(3,6)、C(3,2)三點,能

求出什么?怎樣求?有幾種求法?哪種方法最優(yōu)?

復(fù)習課開始,我并沒有馬上擺出此題,而是告訴學生:“我用一道題就

能概括整章內(nèi)容。”“真的嗎?”制造懸念,從而吸引學生。

當題目拋出,課堂沸騰起來。我有意地提問一個基礎(chǔ)較差的學生,"線

段AB的中點坐標;AABC的重心坐標;直線BC的方程……”回答充滿成功

的喜悅。

整節(jié)課我不時發(fā)問:“怎樣才能想得又快又多?”“分類想?!?/p>

“還有別的方法嗎?”“哪種方法最好?”“還可以求出什么?”……

學生們爭先恐后地舉手發(fā)言、討論、訂正、評價。下課后,還有學生拿著

練習本問“這樣行嗎?”

Youhear,youforget.Yousee,youremember.Youdo,youlearn.學生角色

心理的作用內(nèi)化為學生主體自身的動機需要,有利于學生主動去獲得知識。

㈡、給予時空,充分放飛

“學之者不如知之者,知之者不如樂之者。”這耳熟能詳?shù)墓庞柕莱隽?/p>

一個學習的真理:在快樂中學習,是學習的最高境界??鞓肥谷艘鈿怙L發(fā),

使人神清氣爽,使人機智幽默……總之,它令人的身心調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài),

充滿進取心,迸發(fā)智慧和力量。但讀書又是天生的苦事,何來快樂呢?快

樂來自思維的自由,來自學習過程的親身體驗,也來自經(jīng)歷艱辛之后的“豁

然開朗”。

通過教學,應(yīng)引導學生的思維由封閉狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)化到開放狀態(tài)。開放思

維的廣闊性主要表現(xiàn)在能夠較多方面地而又仔細地研究問題,不但研究問

題的本身,而且研究有關(guān)的其他問題。任何一個事物總不會都像一個球,

從每一個角度看都是一種形狀而無變化;任何一個事物也總不會都像一張

白紙,看上去永遠是一個平面而無層次。應(yīng)提倡立體思維,也就是多角度、

多層次地思維,引導學生思考問題應(yīng)當多方面進行。

在教學實踐中,我曾試用下面三條途徑。

1.廣泛聯(lián)想

聯(lián)想是由一事物想到另一事物的心理活動。它是連接各個思維環(huán)節(jié)的橋

梁,是使思維活動得以順利進行的重要保證。聯(lián)想可分為定向聯(lián)想、關(guān)系

聯(lián)想、形似聯(lián)想。橫向聯(lián)想使思維開闊,縱向聯(lián)想使思維深化。因此,在

教學中,要加強訓練,有意架設(shè)聯(lián)想之橋,這是發(fā)展學生思維能力的根本

措施。

例2:初一《代數(shù)》(上)第一章有理數(shù)概念多。復(fù)習課中我又設(shè)計了

一道開放式問答題作為啟動:“零有哪幾種身份?”學生們搶著回答:“零

的絕對值最小”、“零是沒有倒數(shù)的有理數(shù)”、“零的相反數(shù)等于它本身”、“零

與數(shù)軸上的原點對應(yīng)”、“零是正數(shù)和負數(shù)的分界點”、“零既不是正數(shù)也不

是負數(shù)”、“零與任何數(shù)的和等于這個數(shù)本身”、“零除以任何不為零的數(shù)等

于零”……不到五分鐘,課本出現(xiàn)的、老師講過的全部復(fù)現(xiàn)了,課室恢復(fù)

了平靜。

“零的絕對值最小,零會最大嗎?”不久,又跳出來了:“零是最大的

非正數(shù)”、“零是最小的非負數(shù)”這兩個結(jié)論跳出了學生對概念的理解、重

組,實現(xiàn)了再創(chuàng)造。

課室里又恢復(fù)了平靜,再問:“還有嗎?”沒想到真的還有幾個答案勇

敢地冒了出來:“一個數(shù)與它的相反數(shù)的和為零”、“負數(shù)與它的絕對值的和

為零''、"兩個互為倒數(shù)的積與1的差是零”、“一個非零的數(shù)的零次方與1

的差為零”、“零不能做分母”、“零為什么不能做分母?”……

這樣做不僅給予學生充分的思考機會,使學生明晰概念的來龍去脈,在

系統(tǒng)中掌握概念,更便于理解。更重要的是他們參與了教學過程,自己獲

得思維結(jié)果,強化創(chuàng)新意識,激起超前欲望。在這個過程中,他們插上豐

富聯(lián)想的翅膀,在數(shù)學的星空中翱翔。

2.一題多解

發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的中心,是測定創(chuàng)造力的主要標志之一。培養(yǎng)發(fā)散

思維能力,應(yīng)著眼于研究未知的事物,促使學生不斷認識所學知識的內(nèi)在

聯(lián)系、打破思維“定勢”,從而達到拓寬視野,開發(fā)智力、啟迪創(chuàng)造思維的

目的?!耙活}多解”就是培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力的途徑之一。

例3:如圖,已知直線AB:4x+5y-42=0y

與直線L關(guān)于點C(3,2)對稱,求直線1

啟發(fā)學生觀察圖形,發(fā)現(xiàn):

⑴直線L平行于直線AB;

⑵點C到直線L、AB的距離相等;

⑶直線L上任意一點關(guān)于點C的對稱點都在直線AB上;直線AB上任意

一點關(guān)于點C的對稱點都在直線L上。

方法一:

1.根據(jù)發(fā)現(xiàn)⑴,設(shè)所求直線L的方程為4x+5y+m=0;

2.根據(jù)發(fā)現(xiàn)⑵,利用點到直線的距離公式,列方程組求m(有增根)。

“所求直線平行于已知直線,就是給出了哪個量?”“斜率?!?/p>

“要寫出直線的方程,還欠什么條件?”“直線上的點的坐標?!?/p>

“怎樣求直線L上的點的坐標?哪個‘發(fā)現(xiàn)'適用于求點的坐標?”

“哦,在直線AB上任取一點D,它關(guān)于點C的對稱點E必在直線L上?!?/p>

“取怎樣的點最好?”“坐標越簡單越好?!?/p>

“直線上哪些點的坐標最簡單?”“直線與坐標軸的交點?!?/p>

方法二:

1.設(shè)所求直線L的方程為4x+5y+m=0;

2.寫出直線AB與x軸的交點D的坐標;再用中點坐標公式,寫出點D

關(guān)于點C的對稱點E的坐標;最后,代入直線L的方程求m。

對照兩種方法,方法二明顯更優(yōu),體現(xiàn)簡練美。

“還有其他方法嗎?”“寫出直線的方程有幾種方法?”……

“還可以用兩點式、截距式?!?/p>

方法三:

L取直線AB與兩軸的交點D、F,求點D關(guān)于點C的對稱點E的坐標與

點F關(guān)于點C的對稱點G的坐標;

2.用兩點式寫出直線EG(即L)的方程。

方法四:

1.設(shè)所求直線1」兩點P(xgO)、Q(O,yJ,點P關(guān)于點C的對稱點為

M(xm,yj,點Q關(guān)于點C的對稱點為N(xn,yn);

2.先求y”,再代入直線AB的方程求x?,,然后求x0;

3.同理,求外,寫出直線L的截距式方程。

“還可以用軌跡的觀點解這道題?!?/p>

“直線L上的任意一點具有怎樣的特性?”

“關(guān)于點C的對稱點都在直線AB上?!?/p>

方法五:

1.設(shè)所求直線L上的任意一點M(x,y)關(guān)于點C的對稱點M,(x°,y°);

2.利用中點坐標公式列方程組,解方程組,用x、y表示x。、y0;

3.把x。、y0代入直線AB的方程,得直線li的方程。

“這就是坐標轉(zhuǎn)移法,它在對稱問題上應(yīng)用廣泛,更具一般性。

“三條直線哪條比較特殊?”

“直線AC是水平的?!?/p>

“直線AB、AF分別與直線AC所成的角之間有什么關(guān)系?""2/CAB=

ZCAF”

“還有求斜率的方法嗎?”“角的方向一致,對,用正切的倍角公式?!?/p>

方法二:1.用正切的倍角公式求斜率K=岸;

2.求點A的坐標,再用點斜式寫出直線的方程。

“除了點斜式,還有別的方法嗎?"“兩點式,截距式,……截距式繁。”

方法三:L寫出直線AC上任意一點M關(guān)于直線AB的對稱點N的坐標;

2.求點A的坐標,再用兩點式寫出直線的方程。

“不求交點,能寫出直線的方程嗎?”

“可用直線系方程設(shè)出所求直線的方程。”

方法四:1.設(shè)所求直線AF的方程為4x+5y-42+X(y-2)=0;

4

2.用正切的倍角公式求斜率K,解方程K=-b,求人。

“不求交點,也不求斜率,還能寫出直線的方程嗎?”“用坐標轉(zhuǎn)移法」

“在直線AC、AF上分別畫出點M、,使它們關(guān)于直線AB對稱。”……

“點M、M,關(guān)于直線AB對稱,隱含著什么條件?”

“⑴直線MM,垂直于直線AB;⑵點M、到直線AB的距離相等;⑶線

段MM,的中點在直線AB上?!?/p>

“用哪兩個條件最好?”“⑴和⑶?!薄盀槭裁矗俊薄案菀琢谐龇匠?。”

方法五:(解略)坐標轉(zhuǎn)移法滲透了軌跡的觀點,展現(xiàn)數(shù)學世界中的動

態(tài)之美,掌握辯證的思想方法。

一題多解,溝通了各知識點及數(shù)學各分支之間的聯(lián)系,有助于學生完善

和擴充自己的知識網(wǎng)絡(luò),學會從不同角度去觀察、思考和分析問題,靈活

運用所學知識去處理各類問題,使思維敏捷而流暢。這樣做,不僅增強了

學生的發(fā)散思維能力,而且掀起了學生學習的主動性,培養(yǎng)了學生積極的

探索精神和態(tài)度。

3.一題多變

例5:用軌跡的觀點求aABC中/A的內(nèi)角平分線,可移植到“求線段

的垂直平分線方程”、“已知圓心、半徑求圓的方程”……

例6:寫出過點A平行于BC的直線的方程后,聯(lián)系課本P28習題二16

的結(jié)論得出規(guī)律:

過點(X。,y。)平行于直線Ax+By+C=O的方程是A(x-x0)+B(y-yo)=O;

類比得出規(guī)律:

過點(xo,y0)垂直于直線Ax+By+C=0的方程是B(x-x0)-A(y-y0)=0o

這一切,筆者都是在課堂中引導學生自己推斷出來的。筆者曾在初一乘

法公式復(fù)習課中寫出下面三個等式,讓學生挖洞編填空題。

例7:請你當老師,根據(jù)下列等式編題

1.(2x-3y)2=4x2-12xy+9y2;

2.(3m+5n)(3m-5n)=9mJ-25n2;

3.(7p-2q)(49p2+14pq+4q2)=343p-8q3

部分學生的結(jié)果摘錄如下:

1.(2x-_)2=4X2+9y2;(答案:士3y,±12xy)

2.(_+5n)(_-5n)=9m2-25n2;(答案:3m,3m或-3m,-3m)

(3m_)(3m_)=9m2-25n2;(答案:+5n,-5n或-5n,+5n)

(3m_)(_-5n)=9m2-25n2;(答案:+5n,3m)

3.(7p-2q)(49p2+14pq+4q2)=343p3;(答案:-8q3)

(343p-8q3)-(7p-2q)=.(答案:49p2+14pq+4q2)

綜上,不難看出在教學中堅持不懈地通過一題多變不斷深化,充分挖掘

例題的潛在能力,不僅有利于培養(yǎng)學生數(shù)學意識,訓練思維能力,使他們

能舉一反三、觸類旁通,而且也有利于使學生領(lǐng)會數(shù)學的實質(zhì)、掌握數(shù)學

思想方法。

㈢、適時點撥,做好導航

1.整理體系

智慧是一種組織起來的知識體系。形成系統(tǒng)化的知識是復(fù)習的中心任

務(wù)。如果只停留在數(shù)學知識的簡單、零散的積累水平上,學生腦中的知識

還是“半成品”,思維凌亂,那么學生的能力是難以得到發(fā)展的。在教學過

程中,應(yīng)重視培養(yǎng)學生的自我梳理、歸納的能力。

如在例1中,學生積極發(fā)言,我把握時機引導學生理清頭緒:“可求出

哪些點的坐標?”、“用了哪些公式?”……讓學生有目的地按點、線、角、

距離這幾個板塊運用知識,在實踐中把長期學習的各部分知識“組裝”起

來,融會貫通,透徹理解,使之形成系統(tǒng)化知識,思維有條理、有層次,

滲透了分類思想,充分發(fā)揮教師的主導作用。

教學中,筆者還精制了開放圖表,讓學生填寫。

例8:初中乘法公式一章,公式多,運用靈活、多變,極易混淆,出現(xiàn)

錯誤。在復(fù)習課中,筆者要求學生觀察以下題組,總結(jié)何時用完全平方公

式,何時用平方差公式;完全平方公式何時直接運用,即對號入座,何時

要變式運用;平方差公式怎樣用最快捷。(提示:注意符號)

完全平方公式平方差公式

(m+n)(m+n)(-m-n)(-m-n)(m+n)(-m-n)(m+n)(-m+n)

(m-n)(m-n)(-m+n)(-m+n)(m-n)(-m+n)(-m-n)(-m+n)

(m+n)(-m+n)

(m-n)(-m-n)

適用條件

用法(_)2-(_)!

小發(fā)現(xiàn)

教師引導學生把知識結(jié)構(gòu)化,體系簡約,抗拒遺忘,便于聯(lián)想,把知識

真正變成自己的思想產(chǎn)物。

2.暴露陷阱

判斷能力是邏輯思維能力的重要組成部分。為提高學生的判斷能力,避

免負遷移,優(yōu)化教學效果,向?qū)W生暴露易錯點是必不可少的。我把學生平

時學習中經(jīng)常犯的錯誤記錄起來。在復(fù)習課時,精選編制有關(guān)例題,突出

錯點指導學生分析、解疑。

例:求過點A在兩軸上的截距相等的直線方程,易漏截距為零的情況。

如例1中,學生寫出直線AB的方程后,再問:“線段AB的方程呢?”

進而點出直線方程與線段方程的區(qū)別,帶學生順利地繞過陷阱,培養(yǎng)學生

的科學的、實事求是的作風。

3.授之以漁

數(shù)學的教學過程不單是傳授知識,更重要的是培養(yǎng)學生獨立獲取和運用

知識的能力。什么才是最高最好的教育,一位哲學家曾說過:“即使是學生

把教給他的所有知識都忘記了,但還能使他獲得受用終生的東西?!薄笆苡?/p>

終生的東西”理當指“思想方法”。數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂,筆者在數(shù)

學教學中,有意識地把思維過程中的方法論問題,結(jié)合數(shù)學具體內(nèi)容,深

入淺出地教給學生,讓學生獲得科學方法的有益啟示。

如:例1鞏固分類的思想方法;例3、例4穿插著數(shù)形結(jié)合的思想方法、

滲透軌跡的觀點;例8隱含類比的學習方法……見一次點一回,潛移默化,

授之以漁。

總而言之,開放式復(fù)習課精選每一例題,融一題多變、一題多解為一身;

注重調(diào)動學生的積極性,讓題型開放、課堂開放、學生的思維開放,是創(chuàng)

新教育和素質(zhì)教育的一種嘗試。

二、本模式的評價

㈠、初次檢測:

筆者采用等組對比法檢測教學效果。實驗班采用本模式,對照班采用知

識歸類一例題選講一鞏固練習的模式,為避免人為的主觀因素的影響,實

驗班與對照班均由同一教師任教。安排復(fù)習課后,進行單元測驗,記錄各

班測驗平均分,對比教學效果。

第一次運用本模式的教學對象是95年高二⑶班學生。

1.實驗班與對照班的選擇

根據(jù)調(diào)查,全年級六個班中,3班與4班的學習成績基本相同,例如分

班時,數(shù)學平均分相近;開學摸底考試成績相近;具體情況如下表:

班別34

人數(shù)5755

1995年9月摸底考試平均分50.451.2

根據(jù)這些前測數(shù)據(jù),筆者選擇了3班作為實驗班,4班作為對照班。然

后按所得數(shù)據(jù)進行Z檢測。

2.檢測結(jié)果

差異

人平均標準

班別Z值p值顯著

數(shù)分差

程度

實驗班35777.613.87X?a有

Z-?-5----------丁-1.834

—S.2S;<0.05顯著

Ajni4n

對照班45573.214.082差異

㈡、重復(fù)檢測

這次運用本模式的教學對象是1999~2000年初一⑵班學生。

1.實驗班與對照班的選擇

根據(jù)調(diào)查,全年級八個班中,2班與7班的學習成績差異最大,分班時,

數(shù)學平均分相差最遠;開學摸底考試成績相差較遠;具體情況如下表:

班別27

人數(shù)5353

1999年7月入學考試平均分95.2

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