陜西省西安市戶縣電廠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市戶縣電廠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)∵xf（x）＜0，∴或根據(jù)在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．4.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%參考答案：D略3.數(shù)列中,，則此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值的和為(

)A.720

B.765

C.600

D.630參考答案：B4.給出冪函數(shù)①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中滿足條件f＞（x1＞x2＞0）的函數(shù)的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合．【分析】若函數(shù)滿足f＞（x1＞x2＞0）則表示函數(shù)在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析題目中五個函數(shù)圖象的形狀，易得到結(jié)果．【解答】解：①函數(shù)f（x）=x的圖象是一條直線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f=；②函數(shù)f（x）=x2的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f＜；③在第一象限，函數(shù)f（x）=x3的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f＜；④函數(shù)f（x）=的圖象是凸形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f＞；⑤在第一象限，函數(shù)f（x）=的圖象是一條直線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f=；故僅有函數(shù)f（x）=滿足，當(dāng)x1＞x2＞0時，f＞；故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中準(zhǔn)確理解f＞（x1＞x2＞0）表示的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．5.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為A. B.C. D.參考答案：B【分析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可，根據(jù)輸出結(jié)果可得循環(huán)條件．【詳解】當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.此時循環(huán)結(jié)束，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運(yùn)行，觀察其中變量值的變化情況，進(jìn)行判斷．6.將兩個數(shù)a=10，b=18交換，使a=18，b=10，下面語句正確一組是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個求向量的數(shù)量積的問題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關(guān)系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強(qiáng)的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．8.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【詳解】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價轉(zhuǎn)化的思想解題．9.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因?yàn)锳∈（0，π），所以A=．故選C10.要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）

A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件的集合有_________個。參考答案：3略12.若直線：,

:且則的值_______參考答案：0或13.已知下列不等式：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5），

其中所有正確的不等式的序號是

．參考答案：（2）（4）（5）

略14.如圖所示，設(shè)為內(nèi)的兩點(diǎn)，且則的面積與的面積之比為______________．

參考答案：略15.若扇形的周長為定值l，則扇形的圓心角為

時，扇形的面積最大。參考答案：2略16.已知f（x）＝,若f（x）＝10，則x＝＿＿＿＿＿＿＿參考答案：17.若函數(shù)f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，則f（1）的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可求出函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，∴，解得，∴f（x）=2x﹣1．∴f（1）=2×1﹣1=1．故答案為1．【點(diǎn)評】熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：的最小正周期為=6．

………3分（2）若將的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫?，再將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，…8分時，…9分當(dāng)時，即

時…11分，取得最大值2…12分19.某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬元時，銷售量t萬件滿足（其中，a為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件．（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．參考答案：（1）y=25-(+x)，（，a為正常數(shù)）;（2）當(dāng)a≥3時，促銷費(fèi)用投入3萬元時，廠家的利潤最大；當(dāng)O<a<3時，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時，廠家的利潤最大．試題分析：（1）利潤為總銷售所得減去投入成本和促銷費(fèi)用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又銷售量t萬件滿足t=5－，整理化簡可得y=25－（+x）；（2）將函數(shù)方程整理為對勾函數(shù)形式y(tǒng)=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3時，得到利潤最大值為。試題解析：（1）由題意知，利潤y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化簡可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y=28－（+x+3），當(dāng)且僅當(dāng)=x+3，即x=3時，上式取等號．當(dāng)a≥3時，促銷費(fèi)用投入3萬元時，廠家的利潤最大；當(dāng)0＜a＜3時，y在0≤x≤a上單調(diào)遞增，x=a，函數(shù)有最大值．促銷費(fèi)用投入x=a萬元時，廠家的利潤最大．綜上述，當(dāng)a≥3時，促銷費(fèi)用投入3萬元時，廠家的利潤最大；當(dāng)0＜a＜3時，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時，廠家的利潤最大．20.（12分）已知集合（1）分別求出;（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：∵

（2）∵

∴

21.已知的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，若，求證：為等腰三角形；若，邊長角，求的面積參考答案：解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形（2）由題意可知=0，即由余現(xiàn)定理可知，即（舍去，22.（12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動．（1）求所選2人中恰有一名男生的概率；（2）求所選2人中至少有一名女生的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，列舉可得總的基本事件數(shù)，分別可得符合題意得事件數(shù)，由古典概型的概率公式可得．解答： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10個，（1）設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b