矩形、菱形、正方形復(fù)習(xí)課件1-通用

第二十一講矩形、菱形、正方形第二十一講矩形、菱形、正方形1.了解:矩形、菱形、正方形的概念,以及它們與平行四邊形之間的關(guān)系.2.理解:矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判別的推導(dǎo),以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.3.能:利用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判別進(jìn)行計算和證明.1.了解:矩形、菱形、正方形的概念,以及它們與平行四邊形之間一、矩形的性質(zhì)與判別性質(zhì)1.四個角都是_____.2.對角線相等.3.S=ab(a,b分別表示長和寬).判別1.有一個角是_____的平行四邊形是矩形(定義).2.有三個角是_____的四邊形.3.對角線_____的平行四邊形.直角直角直角相等一、矩形的性質(zhì)與判別性質(zhì)1.四個角都是_____.判別1.有二、菱形的性質(zhì)和判別性質(zhì)1.四條邊都_____.2.對角線互相垂直,每一條對角線_____一組對角.3.菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半.判別1.有一組鄰邊_____的平行四邊形(定義).2.四條邊都相等的_______.3.對角線互相垂直的___________.相等平分相等四邊形平行四邊形二、菱形的性質(zhì)和判別性質(zhì)1.四條邊都_____.判別1.有一三、正方形的性質(zhì)和判別性質(zhì)1.四個角都是_____.2.四條邊_____.3.對角線_____且互相_________,對角線與邊的夾角為____.判別1.有一個角是直角,一組鄰邊相等的___________(定義).2.一組鄰邊相等的_____.3.一個角是直角的_____.直角相等相等垂直平分45°平行四邊形矩形菱形三、正方形的性質(zhì)和判別性質(zhì)1.四個角都是_____.判別1.1.對角線互相平分且相等的四邊形是()A.菱形 B.矩形C.平行四邊形 D.等腰梯形B1.對角線互相平分且相等的四邊形是()B2.如圖,若要使平行四邊形ABCD成為菱形.則需要添加的條件是()A.AB=CD

B.AD=BCC.AB=BC

D.AC=BDC2.如圖,若要使平行四邊形ABCD成為菱形.C3.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O.已知∠AOB=60°,AC=16,則圖中長度為8的線段有()A.2條 B.4條 C.5條 D.6條4.矩形的兩條對角線的夾角為60°,一條對角線與短邊的和為15,則對角線的長為_______.D

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3.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O.已知D5.如圖,菱形ABCD中,∠A=60°,對角線BD=7,則菱形ABCD的周長等于_______.6.在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC,BD的長分別為5cm,10cm,則菱形ABCD的面積為_______cm2.

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5.如圖,菱形ABCD中,∠A=60°,對角線BD=7,則菱熱點(diǎn)考向一矩形的性質(zhì)和判定

【例1】(1)(2013·北京中考)如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為

.熱點(diǎn)考向一矩形的性質(zhì)和判定

(2)(2012·揚(yáng)州中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足為E.求證:BE=DE.(2)(2012·揚(yáng)州中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB=【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)矩形的對邊相等求出CD的長,根據(jù)勾股定理求出AC的長,根據(jù)OM是△ACD的中位線求出OM的長.(2)作CF⊥BE于F,先根據(jù)AAS證明△ABE≌△BCF,得BE=CF,再證四邊形FEDC是矩形,得CF=DE.【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB=5,根據(jù)勾股定理解得AC=13.又∵O為AC的中點(diǎn),∴BO=6.5.∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),∴AM=6,OM=2.5,∴四邊形ABOM的周長為5+6.5+2.5+6=20.答案:20【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)矩形的對邊相等求出CD的長,根據(jù)勾股定(2)如圖,作CF⊥BE于F,∴∠BFC=∠CFE=90°.∵BE⊥AD,∴∠AEB=∠BED=90°.∴∠ABE+∠A=90°,而∠ABE+∠FBC=90°,∴∠A=∠FBC.(2)如圖,作CF⊥BE于F,又∵AB=BC,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴BE=CF.在四邊形FEDC中,∠BED=∠CFE=∠CDE=90°,∴四邊形FEDC是矩形,∴CF=DE.∴BE=DE.又∵AB=BC,【名師助學(xué)】1.矩形性質(zhì)的應(yīng)用(1)從角上看:矩形的四個角都是直角,可將矩形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題去解決.(2)從對角線上看:對角線將矩形分為四個面積相等的等腰三角形,可將矩形問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題去解決.(3)矩形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點(diǎn),過對稱中心的任意一條直線將矩形分成面積相等的兩個多邊形.【名師助學(xué)】2.矩形的判定(1)若四邊形(或可證)為平行四邊形,則再證一個角為直角或?qū)蔷€相等.(2)若直角較多,可證三個角為直角.2.矩形的判定熱點(diǎn)考向二菱形的性質(zhì)與判別

【例2】(2013·黃岡中考)如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于H,連結(jié)OH,求證:∠DHO=∠DCO.熱點(diǎn)考向二菱形的性質(zhì)與判別

【思路點(diǎn)撥】OD=OB，DH⊥AB→OH=OB→∠OHB=∠OBHAB∥CD→∠OBH=∠ODC→∠OHB=∠ODC等角的余角相等→∠DHO=∠DCO.【思路點(diǎn)撥】→∠DHO=∠DCO.【自主解答】∵四邊形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴OH=OB=BD,∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.【自主解答】∵四邊形ABCD是菱形,【高手支招】關(guān)于菱形的計算問題,經(jīng)常放在菱形被對角線分割成的等腰三角形或直角三角形中解決.而在由兩條對角線的一半和菱形的邊長所構(gòu)成的直角三角形中利用勾股定理求解更是計算菱形中的有關(guān)線段長度的常用方法.【高手支招】關(guān)于菱形的計算問題,經(jīng)常放在菱形被對角線分割成的【名師助學(xué)】菱形性質(zhì)的三個應(yīng)用1.菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形,可將菱形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形去解決.2.有一個內(nèi)角為60°(或120°)的菱形,連結(jié)對角線可構(gòu)成等邊三角形,可將菱形問題轉(zhuǎn)化到等邊三角形中去解決.3.巧用菱形的對稱性可解決一些求線段和最小值的問題.【名師助學(xué)】菱形性質(zhì)的三個應(yīng)用熱點(diǎn)考向三正方形的性質(zhì)與判別

【例3】(2012·寧夏中考)正方形ABCD的邊長為3,E,F分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.(1)求證:EF=FM.(2)當(dāng)AE=1時,求EF的長.熱點(diǎn)考向三正方形的性質(zhì)與判別

【思路點(diǎn)撥】(1)由△DAE旋轉(zhuǎn),得DE=DM,∠EDM=90°,再證∠FDM=∠EDF,可得△DEF≌△DMF,得EF=MF.(2)設(shè)EF=x,把所有的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到Rt△EBF中,由勾股定理求解.【思路點(diǎn)撥】(1)由△DAE旋轉(zhuǎn),得DE=DM,∠EDM=9【自主解答】(1)∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM,∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°,∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°.又∵DF=DF,∴△DEF≌△DMF,∴EF=FM.【自主解答】(1)∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM,(2)設(shè)EF=x,∵AE=CM=1,∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,∵EB=2,在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4-x)2=x2,解之,得(2)設(shè)EF=x,∵AE=CM=1,【名師助學(xué)】判定正方形的三步法1.先證明它是平行四邊形.2.再證明它是矩形(或是菱形).3.最后證明它是正方形.【名師助學(xué)】判定正方形的三步法矩形中的折疊問題【典例】(2012·武漢中考)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,將矩形ABCD沿直線DE折疊,點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處.若AE=5,BF=3,則CD的長是(

)A.7 B.8 C.9 D.10矩形中的折疊問題【思路點(diǎn)撥】創(chuàng)新點(diǎn)把折疊問題與矩形的性質(zhì)相結(jié)合突破口1.由折疊知△AED≌△FED,EF=AE2.在Rt△BEF中,根據(jù)勾股定理求BE,進(jìn)而求出AB3.利用矩形的性質(zhì),求出CD【思路點(diǎn)撥】創(chuàng)新點(diǎn)把折疊問題與矩形的性質(zhì)相結(jié)合突破口1.由折【自主解答】選C.∵將矩形ABCD沿直線DE折疊,點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處.∴△AED≌△FED,∴EF=AE=5,∴在Rt△BEF中,∴CD=AB=AE+BE=5+4=9.【自主解答】選C.∵將矩形ABCD沿直線DE折疊,點(diǎn)A恰好落【思考點(diǎn)評】1.方法感悟:(1)折起部分與重合部分是全等的.(2)利用軸對稱的性質(zhì)——對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)之間的連線.(3)從矩形含有直角這一特殊性出發(fā),巧用勾股定理等知識.【思考點(diǎn)評】2.技巧提升:(1)折疊的本質(zhì)特征,折疊前后的圖形關(guān)于折痕成軸對稱.(2)解決這類問題的關(guān)鍵首先要把握折疊的變化規(guī)律,即:弄清折疊前后哪些量變了,哪些量沒有變,折疊后又有哪些條件可利用;其次要充分挖掘圖形的幾何性質(zhì),利用全等三角形、勾股定理或相似三角形的知識,將其中的基本的數(shù)量關(guān)系,用方程的形式表達(dá)出來,由此解決問題.2.技巧提升:【學(xué)以致用】(2013·棗莊中考)如圖,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將△ABE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn),若四邊形CEFD與矩形ABCD相似,則AD=

.【學(xué)以致用】【解析】∵AB=1，設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，∵四邊形CEFD與矩形ABCD相似，∴解得(負(fù)值舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答案:

【解析】∵AB=1，設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，1.(2013·宜昌模擬)矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是(

)A.鄰邊相等 B.四個角都是直角C.對角線相等 D.對角線互相平分【解析】選D.因?yàn)榫匦巍⒘庑?、正方形都是特殊的平行四邊?所以對角線互相平分是它們都具有的性質(zhì).1.(2013·宜昌模擬)矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)2.(2013·金華模擬)如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為(

)A.3 B.4 C.5 D.62.(2013·金華模擬)如圖,矩形紙片【解析】選D.在Rt△CEF中,EF=3,EC=BC-BE=AD-EF=5,∴設(shè)AB=x,那么AF=AB=x,AC=x+4,∴在Rt△ABC中,x2+82=(x+4)2,解得x=6,即AB的長為6.【解析】選D.在Rt△CEF中,EF=3,EC=BC-BE=3.(2013·杭州模擬)如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,則∠AED′等于(

)A.70°B.65°C.25° D.50°【解析】選D.∵∠EFB=65°,AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=65°.∵∠DEF=∠D′EF,∴∠AED′=180°-∠DEF-∠D′EF=50°.3.(2013·杭州模擬)如圖,把一個長方4.(2013·黃岡模擬)若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD一定是(

)A.矩形B.菱形C.對角線互相垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形4.(2013·黃岡模擬)若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)【解析】選C.如圖,四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)分別是E,F,G,H,如四邊形EFGH是矩形,由三角形中位線性質(zhì)可知HG∥AC,EH∥BD,∵∠EHG=90°,∴∠AOD=90°,因此四邊形ABCD的對角線互相垂直.【解析】選C.如圖,四邊形ABCD各邊5.(2013·沈陽模擬)如圖,菱形ABCD的邊長為8cm,∠A=60°,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,則四邊形BEDF的面積為

cm2.5.(2013·沈陽模擬)如圖,菱形ABCD【解析】連結(jié)BD,∵∠A=60°,AB=AD(菱形的邊長).∴△ABD是等邊三角形,∴根據(jù)菱形的對稱性與等邊三角形的對稱性可得,四邊形BEDF的面積等于△ABD的面積,∴四邊形BEDF的面積答案:16【解析】連結(jié)BD,∵∠A=60°,AB=AD(菱形的邊長).6.(2013·無錫模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AG∥BD,交CB的延長線于點(diǎn)G.(1)求證:四邊形DEBF是菱形.(2)請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明.6.(2013·無錫模擬)如圖,在平行【解析】(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD∥AB,AB=CD,∴DF∥BE.∵E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),∴BE=AB,DF=CD,∴BE=DF,∴四邊形DEBF為平行四邊形.∵AB=2AD,∴AD=AE.又∵∠DAB=60°,∴DE=AE=AD,∴DE=EB,∴四邊形DEBF是菱形.【解析】(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,(2)四邊形AGBD為矩形.理由如下:∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴AD∥BG.∵AG∥BD,∴四邊形AGBD為平行四邊形.∵E為AB的中點(diǎn),∴AB=2AE.∵AB=2AD,∴AD=AE.∵∠DAB=60°,∴△ADE為等邊三角形.∴DE=AE=AB,∴△ADB為直角三角形,∴∠ADB=90°,∴四邊形AGBD為矩形.(2)四邊形AGBD為矩形.理由如下:1.(2013·綿陽中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則GH=()1.(2013·綿陽中考)如圖，四邊形【解析】選B.由菱形的對角線互相垂直且平分得菱形的邊長為5cm，根據(jù)菱形的面積等于底乘高或兩條對角線乘積的一半得，在Rt△ADH中，可得AH=.由題易證Rt△AGH與Rt△ABO相似，所以即解得GH=cm.【解析】選B.由菱形的對角線互相垂直且平分得菱形的邊長為52.(2013·連云港中考)如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為()A.1B.C.4-2D.3-42.(2013·連云港中考)如圖，正方形【解析】選C.過點(diǎn)A作AG⊥BD，則△AGD為等腰直角三角形，∠DAG=45°，所以∠GAE=∠FAE=22.5°，∠AFE=∠AGE=90°，AE=AE,所以△AFE≌△AGE,故設(shè)EF=EG=x，BE=x,BG=x+x=BD=2,所以x=4-2.【解析】選C.過點(diǎn)A作AG⊥BD，則△AGD3.(2012·荊門中考)如圖,已知正方形ABCD的對角線長為2,將正方形ABCD沿直線EF折疊,則圖中陰影部分的周長為(

)A.8 B.4C.8 D.6【解析】選C.∵正方形ABCD的對角線長為2,∴正方形的邊長為2.∴陰影部分的周長=正方形的周長=4×2=8.3.(2012·荊門中考)如圖,已知正方形4.(2013·涼山州中考)如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為(

)A.14

B.15C.16 D.17【解析】選C.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=4,∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=4AC=4×4=16.4.(2013·涼山州中考)如圖,菱形5.(2012·龍巖中考)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,E是斜邊AB上任意一點(diǎn),作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,則矩形CFEG的周長是

.5.(2012·龍巖中考)如圖,Rt△ABC中,【解析】∵AC=BC,∴∠A=∠B.∵矩形CFEG中,EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴∠A=∠AEF,∴AF=FE,同理EG=BG,∴矩形CFEG的周長=EF+FC+CG+GE=AF+FC+CG+GB=AC+CB=2AC=12.答案:12【解析】∵AC=BC,∴∠A=∠B.6.(2013·泉州中考)如圖,菱形ABCD的周長為8,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC∶BD=1∶2,則AO∶BO=

,菱形ABCD的面積S=

.6.(2013·泉州中考)如圖,菱形ABCD【解析】在菱形ABCD中,對角線AC,BD互相平分,所以AO=AC,BO=BD,因?yàn)锳C∶BD=1∶2,所以A