2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市第四中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市第四中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題1.命題“”的否定是（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：全稱量詞命題的否定答案：C解析：命題，的否定是，

故選.2.集合的真子集的個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：集合的（真）子集個數(shù)問題二次函數(shù)的圖象分析與判斷答案：C解析：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；

函數(shù)，在上是減函數(shù)；時(shí)，；

；

該集合的所有真子集為：；

該集合的真子集個數(shù)為．

故選．3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：對數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定答案：C解析：因?yàn)?，可知在定義域?yàn)閱握{(diào)遞增；

又因?yàn)椋?/p>

，

，

．

所以，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為．

故選．4.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：正弦（型）函數(shù)的周期性函數(shù)單調(diào)性的判斷余弦（型）函數(shù)的周期性答案：A解析：因?yàn)?，所以，其最小正周期為，C不正確；該函數(shù)沒有周期性，D不正確；函數(shù)的最小正周期為，但當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，B不正確；函數(shù)以為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意故選A5.《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大的正方形，若圖中所示的角為，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：三角函數(shù)在幾何、實(shí)際生活中的圓周運(yùn)動問題中的應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的綜合應(yīng)用答案：B解析：設(shè)直角三角形較短的直角邊長為，則較長直角邊長為，

所以，小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，

由于小正方形與大正方形面積之比為，所以，，

由于，則，

由已知條件可得，解得，因此，

故選6.已知，則下列函數(shù)的圖象錯誤的是（

）

A.

的圖象

B.

的圖象

C.

的圖象

D.

的圖象知識點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換函數(shù)圖象的翻折變換分段函數(shù)的圖象答案：D解析：作出，如下圖

的圖象，由的圖象向右平移一個單位，故正確；

的圖象，由的圖象軸右側(cè)的翻折到左側(cè)，左側(cè)翻折到右側(cè)，故正確；

的圖象，由的圖象右側(cè)的保留不變，且把右邊的翻折到左邊，故正確；

的圖象，把軸下方的翻折到上方，圖象與一樣，故錯誤；

故選.7.克糖水中含有克糖，糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為，這個質(zhì)量比決定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水會變甜，對應(yīng)的不等式為(，若，，，則（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：對數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)糖水不等式答案：B解析：因?yàn)椋?，?/p>

所以，，，

根據(jù)題意當(dāng)，時(shí)成立，

又，

所以，，

即：，

又，

所以，

所以，

故選總結(jié)：對數(shù)運(yùn)算的一般思路：

（）拆：首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并；

（2）合：將對數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若則（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：函數(shù)的周期性函數(shù)求值函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用答案：D解析：由是奇函數(shù)，知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則.由是偶函數(shù)，知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則所以是以為周期的周期函數(shù).由解得所以故.9.甲?乙?丙?丁四個人參加某項(xiàng)競賽，四人在成績公布前做出如下預(yù)測：

甲說：獲獎?wù)咴谝冶∪酥校?/p>

乙說：我不會獲獎，丙獲獎；

丙說：甲和丁中的一人獲獎；

丁說：乙猜測的是對的

成績公布后表明，四人中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不相符.已知倆人獲獎，則獲獎的是（

）A.

甲

B.

乙C.

丙

D.

丁知識點(diǎn)：反證法答案：B；D解析：由題意乙、丁的預(yù)測要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，

若乙?丁的預(yù)測成立，則丙獲獎、乙不獲獎，

此時(shí)甲、丁中有一人獲獎，丙預(yù)測的成立，與題設(shè)不符；

若乙?丁的預(yù)測不成立，此時(shí)甲、丙的預(yù)測均成立，則丁一定獲獎，甲一定不獲獎，

若乙、丁獲獎，符合題意，

若丙、丁獲獎，則四人預(yù)測均成立，與題設(shè)不符；

從而獲獎的是乙和丁

故選10.已知，，且，則下列說法中正確的（

）A.

的最大值為B.

?的最大值為C.

?的最小值為D.

的最小值為知識點(diǎn)：利用基本不等式求最值答案：A；C；D解析：，，且，

由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號，

解得，，此時(shí)取得最大值，A正確；

，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號，

此時(shí)?的最小值，B錯誤；

?，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號，此時(shí)?的最小值，C正確；

，

當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取等號，此時(shí)取得最小值，D正確．

故選ACD．總結(jié)：本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是基本不等式應(yīng)用條件的配湊．11.關(guān)于函數(shù)，有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；

②在區(qū)間單調(diào)遞增；

③在有個零點(diǎn)；

④的最大值為．

其中正確結(jié)論的序號是（

）A.

①

B.

②

C.

③

D.

④知識點(diǎn)：正弦（型）函數(shù)的零點(diǎn)三角函數(shù)值在各象限的符號三角函數(shù)的性質(zhì)綜合答案：A；D解析：，且的定義域?yàn)?，則函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；

當(dāng)時(shí)，，，

則當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間為減函數(shù)，故②錯誤；

畫出函數(shù)的圖象，

當(dāng)時(shí)，，

由，得，即或，

由是偶函數(shù)，得在上還有一個零點(diǎn)，

即函數(shù)有個零點(diǎn)，故③錯誤；

當(dāng)且時(shí)，取得最大值，故④正確，

故正確的是①④，

故選.12.存在函數(shù)滿足：對于任意都有（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：函數(shù)中的恒成立問題函數(shù)的定義答案：B；D解析：選項(xiàng)，時(shí)得，函數(shù)值不唯一，錯誤；

選項(xiàng)，時(shí)得函數(shù)值不唯一，錯誤；

選項(xiàng)，滿足要求；

選項(xiàng)，滿足要求．

故選.13.若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

?．知識點(diǎn)：真子集一元二次不等式的解法根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍從集合角度看充分、必要條件答案：或解析：由，則，

由，則或，

因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，

所以是的真子集，

則或，即或．

故答案為：或．14.若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為

?．知識點(diǎn)：用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)值答案：解析：由題可知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，，

所以的最小值為

故答案為：.15.若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù)，則當(dāng)時(shí)，

?.知識點(diǎn)：利用函數(shù)奇偶性求解析式答案：解析：是定義在上的奇函數(shù)，則，故，

時(shí)，，則

故答案為：.16.已知函數(shù)對于一切實(shí)數(shù)均有成立，且，則當(dāng)，不等式恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

．知識點(diǎn)：抽象函數(shù)的應(yīng)用對數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)求解析式函數(shù)中的恒成立問題答案：解析：對于一切實(shí)數(shù)均有成立，

令代入已知式子得，

，

；

令得，

．

當(dāng)，不等式恒成立，

即恒成立．

設(shè)，在上是增函數(shù)，

，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

不可能成立，不符合題意．

要使恒成立，則，

且在恒成立，

則有解得，

，

故答案為：．

17.(1)計(jì)算；(2)已知，求的值．知識點(diǎn)：次方根的定義與性質(zhì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)答案：(1)

＝.(2)，則，

故.解析：(1)略(2)略18.(1)若，化簡：；(2)若，求的值．知識點(diǎn)：利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)值在各象限的符號同角三角函數(shù)的平方關(guān)系余弦（型）函數(shù)的定義域和值域答案：(1)由題意，，

∴，，

原式

．(2)由題意，

．解析：(1)略(2)略19.已知，的最小正周期為．(1)求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求在區(qū)間上的值域．知識點(diǎn)：正弦（型）函數(shù)的單調(diào)性正弦（型）函數(shù)的周期性正弦（型）函數(shù)的定義域和值域答案：(1)由的最小正周期為，

所以，

當(dāng)時(shí)，，

令，得，

故的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，，

令，得，

故的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)由，得，所以

由，得，所以，

因此，即在區(qū)間上的值域?yàn)椋馕觯?1)略(2)略20.已知函數(shù).(1)若對任意恒成立，求的取值范圍；(2)設(shè)若對任意不等式恒成立，求的取值范圍知識點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性解不等式對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判定函數(shù)中的恒成立問題答案：(1)令，則?

因?yàn)樗?/p>

則對任意恒成立等價(jià)于對任意恒成立.

故解得或故的取值范圍為.(2)因?yàn)樗砸驗(yàn)閳D像的對稱軸為直線所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增.

因?yàn)樗?因?yàn)樗?

因?yàn)樗约?

因?yàn)椋?所以.

因?yàn)樗怨?

因?yàn)樗缘娜≈捣秶?解析：(1)略(2)略21.物體在常溫下冷卻的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：設(shè)物體的初始溫度為，經(jīng)過一段時(shí)間后的溫度為，則，其中為環(huán)境溫度，為參數(shù)某日室溫為，上午點(diǎn)小王使用某品牌電熱養(yǎng)生壺?zé)僭O(shè)加熱時(shí)水溫隨時(shí)間變化為一次函數(shù)，且初始溫度與室溫一致），分鐘后水溫達(dá)到點(diǎn)分時(shí)，壺中熱水自然冷卻到.(1)求點(diǎn)起壺中水溫（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)；(2)若當(dāng)日小王在升水沸騰時(shí)，恰好有事出門，于是將養(yǎng)生壺設(shè)定為保溫狀態(tài)已知保溫時(shí)養(yǎng)生壺會自動檢測壺內(nèi)水溫，當(dāng)壺內(nèi)水溫高于臨界值時(shí)，設(shè)備不工作；當(dāng)壺內(nèi)水溫不高于臨界值時(shí)，開始加熱至后停止，加熱速度與正常燒水一致若小王在出門分鐘后回來發(fā)現(xiàn)養(yǎng)生壺處于未工作狀態(tài)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)水溫恰為（參考數(shù)據(jù)：）①求這分鐘內(nèi)，養(yǎng)生壺保溫過程中完成加熱次數(shù)；（不需要寫出理由）②求該養(yǎng)生壺保溫的臨界值.知識點(diǎn)：指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)方程與指數(shù)不等式的解法指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系分段函數(shù)模型的應(yīng)用答案：(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，可得，

所以.

當(dāng)時(shí)，，則，可得，

綜上，.(2)①次，理由如下：

由題意，

從降至，則，可得分鐘，

所以降至，所需時(shí)間分鐘，

由于小王出門分鐘，

從加熱至，則，可得分鐘，則從加熱至所需時(shí)間分鐘；

從降至，則，可得分鐘，則從降至所需時(shí)間分鐘；

故分鐘內(nèi)至少加熱了一次，若加熱兩次則分鐘，

綜上，只加熱過一次.②由①知：從降溫至，所需時(shí)間為分鐘.

所以在時(shí)，水溫正好被加熱到.

從降至，則，可得，

從加熱至，則，可得，

所以在上遞減，且，即.解析：(1)略(2)①略②略22.已知（，為此函數(shù)的定義域）同時(shí)滿足下列兩個條件：①函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋敲捶Q，為閉函數(shù).(1)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；(2)求證：函數(shù)?為閉函數(shù)；(3)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.知識點(diǎn)：函數(shù)的新定義問題函數(shù)求值域單調(diào)性的定義與證明一元二次方程根的符號問題二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對應(yīng)方程的根、不等式解集之間