2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市清原縣八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.B.C.D.

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.B.C.D.

4.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是()

A.B.C.D.

5.小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)名同學(xué)，在近個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)

課外書數(shù)量本

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.，B.，C.，D.，

6.根據(jù)圖象，可得關(guān)于的不等式的解集是()

A.B.C.D.

7.已知，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是()

A.B.

C.D.

8.如圖，有兩棵樹，一棵高米，另一棵高米，兩樹相距米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行()

A.米B.米C.米D.米

9.如圖，為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，為等邊三角形．若，則的長(zhǎng)度為()

A.B.C.D.

10.如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)在邊上，將沿翻折得到，點(diǎn)落在上若，，則()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

12.一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是______．

13.一組數(shù)據(jù)、、、、的方差是______．

14.某校舉行科技創(chuàng)新比賽，按照理論知識(shí)占，創(chuàng)新設(shè)計(jì)占，現(xiàn)場(chǎng)展示占這樣的比例計(jì)算選手的綜合成績(jī)某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別為理論知識(shí)分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)分，現(xiàn)場(chǎng)展示分，則該同學(xué)的綜合成績(jī)是__________分．

15.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則______填“”或“”．

16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何”丈、尺是長(zhǎng)度單位，丈尺其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為尺的正方形，在水池正上都有一根蘆葦，它高出水面尺如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度是多少？則水深為______．

17.如圖，四邊形為菱形，，延長(zhǎng)到，在內(nèi)作射錢，使得，過(guò)點(diǎn)作，垂足為若，則的長(zhǎng)為______結(jié)果保留根號(hào)．

18.如圖，矩形，，，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上．當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之在軸上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為______．

三、解答題（本大題共8小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.本小題分

計(jì)算：

；

．

20.本小題分

某校團(tuán)委組織了一次全校名學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于分為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中名學(xué)生的海選比賽成績(jī)成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，總分分，作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表：

組別海選成績(jī)頻數(shù)

組

組

組

組

組

在頻數(shù)分布表中的值是______在圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，記表示組人數(shù)所占的百分比為，則的值為______，表示組扇形的圓心角的度數(shù)為______度；

根據(jù)頻數(shù)分布表，請(qǐng)估計(jì)所選取的名學(xué)生的平均成績(jī)；

規(guī)定海選成績(jī)?cè)诜忠陨习ǚ钟洖椤皟?yōu)等”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”的有多少人．

21.本小題分

學(xué)過(guò)勾股定理后，某班興趣小組來(lái)到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，得到如下信息：

測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來(lái)的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)米如圖；

當(dāng)將繩子拉直時(shí)，測(cè)得此時(shí)拉繩子的手到地面的距離為米，到旗桿的距離為米如圖．

根據(jù)以上信息，求旗桿的高度．

22.本小題分

如圖，在菱形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)．

求證：；

若，求的度數(shù)．

23.本小題分

某教育科技公司銷售，兩種多媒體教學(xué)設(shè)備，這兩種多媒體設(shè)備的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種多媒體設(shè)備共套，設(shè)購(gòu)進(jìn)種多媒體設(shè)備套，利潤(rùn)為萬(wàn)元．

進(jìn)價(jià)萬(wàn)元套

售價(jià)萬(wàn)元套

求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

若公司要求購(gòu)進(jìn)種多媒體設(shè)備的數(shù)量不超過(guò)種多媒體設(shè)備的倍，當(dāng)該公司把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體設(shè)備全部售出，求購(gòu)進(jìn)種多媒體設(shè)備多少套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

24.本小題分

如圖，四邊形是正方形，以為邊在正方形的外部作等邊，連接，，與交于點(diǎn)，連接．

求的度數(shù)；

求證：．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處．

求的長(zhǎng)；

求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

26.本小題分

在中，，，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出，的數(shù)量關(guān)系；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：；

點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，若，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．是最簡(jiǎn)二次根式，因此選項(xiàng)A符合題意；

B.，因此不是最簡(jiǎn)二次根式，所以選項(xiàng)B不符合題意；

C.，因此不是最簡(jiǎn)二次根式，所以選項(xiàng)C不符合題意；

D.，因此不是最簡(jiǎn)二次根式，所以選項(xiàng)D不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義以及二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行判斷即可．

本題考查最簡(jiǎn)二次根式，理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是正確解答的前提．

2.【答案】

【解析】解：、這個(gè)數(shù)不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

B、，不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

C、，能構(gòu)成直角三角形，都是整數(shù)，是勾股數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；

D、，都不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．

此題主要考查了勾股數(shù)，掌握勾股數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；

B、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：．

利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

4.【答案】

【解析】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，

，，

解得：．

故選：．

直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案．

此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：中位數(shù)為第個(gè)和第個(gè)的平均數(shù)，眾數(shù)為．

故選：．

利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖象得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．

先根據(jù)函數(shù)圖象得出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象得出即可．

【解答】

解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點(diǎn)為，

所以關(guān)于的一元一次不等式的解集為，

故選：．

7.【答案】

【解析】解：、由作法可知平分，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、，，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、無(wú)法證明，故本選項(xiàng)符合題意；

D、，，，，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：如圖，設(shè)大樹高為，

小樹高為，

過(guò)點(diǎn)作于，則是矩形，連接，

，，，

在中，，

答：小鳥至少飛行米．

故選：．

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：四邊形為正方形，，

，

為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，為等邊三角形，

，，

．

故選：．

首先利用正方形的性質(zhì)可以求出，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可求出．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了等邊三角形的性質(zhì)，有一定的綜合性．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)，，

四邊形是矩形，

，，

由翻折可知：，，

，，

，

在和中，根據(jù)勾股定理得：

，，

，，

解得或舍去，

，

故選：．

設(shè)，，根據(jù)翻折的性質(zhì)和勾股定理列出方程，，進(jìn)而可以求解．

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．

11.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，

故答案為：．

將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可．

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

13.【答案】

【解析】解：，

．

故填．

根據(jù)方差公式計(jì)算即可．

本題考查方差的定義．一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

14.【答案】

【解析】解：綜合成績(jī)?yōu)椋悍郑?/p>

故答案為：．

利用加權(quán)平均數(shù)的求解方法即可求解．

此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是理解各項(xiàng)成績(jī)所占百分比的含義．

15.【答案】

【解析】解：，

隨的增大而增大，

，

，

故答案為：．

根據(jù)可知隨的增大而增大，通過(guò)比較的值即可判斷與的大?。?/p>

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】尺

【解析】解：設(shè)水深為尺，則蘆葦長(zhǎng)為尺，

根據(jù)勾股定理，得，

解得，

水深為尺．

故答案為：尺．

設(shè)水深為尺，則蘆葦長(zhǎng)為尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出即可．

本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：如圖，連接，交于點(diǎn)，

由菱形的性質(zhì)得，，，

又，

，

，

，

，

又四邊形是菱形，

平分，

，

在和中，

，

≌，

，

．

故答案為：．

連接，交于，證明≌，得出的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)度．

本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對(duì)角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，得出是這個(gè)題最關(guān)鍵的一點(diǎn)．

18.【答案】

【解析】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，

矩形，，，

，，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，

，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

在中，，

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，

的最大值為，

故答案為：．

取的中點(diǎn)，連接，，由勾股定理可求的長(zhǎng)，由直角三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)，由三角形的三邊關(guān)系可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

；

．

【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和乘法公式，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：由題意得，，

，故；

表示組扇形的圓心角的度數(shù)為：．

故答案為：，，；

估計(jì)所選的名學(xué)生的平均成績(jī)是：分，

答：所選取的名學(xué)生的平均成績(jī)約分；

根據(jù)題意得：人，

答：該校參加這次海選比賽的名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”的約人．

用總數(shù)分別減去其他各組的頻數(shù)可得的值；用組的頻數(shù)除以總數(shù)可得的值；用乘組所占百分比可得組扇形的圓心角的度數(shù)；

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式解答即可；

用乘樣本中組所占比例可得答案，

本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，掌握“頻率”是解答本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)，根據(jù)題意得：

在中，，

即：，

解得：．

答：旗桿的高度為米．

【解析】設(shè)，在中根據(jù)勾股定理列方程求解即可．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的相關(guān)知識(shí)并在直角三角形中正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：四邊形是菱形，

，．

又于點(diǎn)，于點(diǎn)，

，

在與中，

．

≌．

；

解：四邊形是菱形，

．

而，

．

又，，

．

由知≌，

．

．

是等邊三角形．

．

【解析】欲證明，只需要證得≌即可；

根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理解答．

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

23.【答案】解：購(gòu)進(jìn)種多媒體設(shè)備套，則購(gòu)進(jìn)種多媒體設(shè)備套，

由題意可得：，

與之間的函數(shù)關(guān)系式為；

由題意可得：，

解得，

在中，

，

隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)最大利潤(rùn)，

答：購(gòu)進(jìn)種多媒體設(shè)備套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元．

【解析】購(gòu)進(jìn)種多媒體設(shè)備套，則購(gòu)進(jìn)種多媒體設(shè)備套，由題意可得：，整理即可解答；

根據(jù)題意列出不等式，解出的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．

24.【答案】解：四邊形是正方形，

，，

是等邊三角形，

，，

，，

．

故答案為：；

證明：如圖，連接．

四邊形是正方形，是等邊三角形，

，，

，

，

，

．

，

同法可證，

，

，

，

，

．

【解析】證明，，可得結(jié)論；

連接，證明，可得結(jié)論．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

25.【答案】解：令得：，

．

令得：，解得：，

．

．

在中，．

即的長(zhǎng)為．

由可知：，

．

設(shè)，則．

在中，，即，解得：，

．

綜上可知點(diǎn)和