2023-2024學年九年級數(shù)學上冊《第一章 菱形的性質與判》同步訓練及答案（北師大版）

第頁2023-2024學年九年級數(shù)學上冊《第一章菱形的性質與判》同步訓練及答案（北師大版）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．在數(shù)學活動課上，老師和同學判斷教室中的瓷磚是否為菱形，下面是某小組擬定的4種方案，其中不正確的是（）A．測量兩條對角線是否分別平分兩組內角 B．測量四個內角是否相等 C．測量兩條對角線是否互相垂直且平分 D．測量四條邊是否相等2．若菱形兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為（）A．10 B．12 C．16 D．203．如圖，菱形ABCD，∠DAB＝70°，點E是對角線AC上一點，點F是邊BC上一點，且DE＝FE，則∠DEF的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．140°4．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于點E，交對角線AC于點P，過點P作PF⊥CD于點F．若△PDF的周長為8．則菱形ABCD的面積為（）A．16 B．162 C．32 D．3225．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于點E，則AE＝（）A．6 B．8 C．245 D．6．從菱形的鈍角頂點，向對角的兩邊條垂線，垂足恰好在該邊的中點，則菱形的內角中鈍角的度數(shù)是（）A．150° B．135° C．120° D．100°7．如圖，菱形ABCD的周長為40cm，對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AB，垂足為E，DE：AB＝4：5，則下列結論：①DE＝8cm；②BE＝4cm；③BD＝45cm；④AC＝85cm；⑤S菱形ABCD＝80cm2，正確的有（）A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤8．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點C作AB垂線交AB延長線于點E，連接OE，若AB＝25，BD＝4，則OE的長為（）A．6 B．5 C．25 D．4二．填空題（共8小題，滿分40分）9．如圖，菱形ABCD中，若BD＝8，AC＝6，則AB的長等于，菱形ABCD的面積等于．10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A（0，4），D（﹣3，0），若點C在x軸正半軸上，則點B的坐標為．11．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．AD＝10，EF＝4，則BG的長．12．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．現(xiàn)存在以下四個條件：①AB∥CD；②AO＝OC；③AB＝AD；④AC平分∠DAB．從中選取三個條件，可以判定四邊形ABCD為菱形．則可以選擇的條件序號是（寫出所有可能的情況）．13．菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，點E為AC上的動點，連接BE，以AE、BE為邊作平行四邊形AEBF，則EF長的最小值為．14．如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為．15．如圖，已知AB＝22，C為線段AB上的一個動點，分別以AC，CB為邊在AB的同側作菱形ACED和菱形CBGF，點C，E，F(xiàn)在一條直線上，∠D＝120°．P、Q分別是對角線AE，BF的中點，當點C在線段AB上移動時，點P，Q之間的距離最短為（結果保留根號）．16．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝12，BD＝16，點P為邊BC上一點，且P不與寫B(tài)、C重合．過P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，連接EF，則EF的最小值等于．三．解答題（共6小題，滿分48分）17．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB上的一點，連接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．（1）求證：四邊形BDCE是菱形；（2）過點E作EF⊥BD，垂足為點F，若點F是BD的中點，EB＝6，求BC的長．19．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是AD上一點，連接EO并延長，交BC于點F．連接AF，CE，EF平分∠AEC．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四邊形AFCE的面積．20．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是AB上一點（不與點A，B重合），線段CE的垂直平分線交CE于點F，交BD于點G，連接AG，EG．（1）根據(jù)題意補全圖形，并證明AG＝EG；（2）用等式表示線段AG與CE之間的數(shù)量關系，并證明．21．如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點E，DF⊥BC于點F．（1）求證：BF＝DE；（2）分別延長BE和AD交于點G，若∠A＝45°，AB＝1，求DG的值．22．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝6，BD＝8，求CE的長．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．解：A、測量兩條對角線是否分別平分兩組內角，能判定菱形，故故選A不符合題意；B、測量四個內角是否相等，能判定矩形，不能判定菱形，故選項B符合題意；C、測量兩條對角線是否互相垂直且平分，能判定菱形，故選項C不符合題意；D、測量四條邊是否相等，能判定菱形，故選項D不符合題意．故選：B．2．解：在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，如圖：∵ABCD為菱形∴AC⊥BD，BO＝3，AO＝4．∴AB＝5．∴周長＝4×5＝20．故選：D．3．解：連接BD交AC于G，連接BE∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝70°，ED＝EF∴ED＝EB＝EF，∠AGD＝90°，∠DCE＝∠BCE＝35°，∠GBC＝55°∴∠EDB＝∠EBD，∠DEG＝90°﹣∠EDB，∠EBD+∠DBC＝∠EFB＝∠CEF+∠ECF∴∠CEF＝20°+∠EBD∴∠DEF＝∠DEG+∠CEF＝90°﹣∠EDB+20°+∠EBD＝110°故選：B．4．解：∵四邊形ABCD是菱形∴BC＝CD，∠BCD＝∠BAD，∠ACB＝∠ACD，AD∥BC∴∠BAD+∠B＝180°∵∠DAB＝45°∴∠BCD＝∠BAD＝45°∵DE⊥BC∴△CDE是等腰直角三角形∴∠CDE＝45°，CD=2∵PF⊥CD∴△DPF是等腰直角三角形∴PF＝DF，PD=2設PF＝DF＝x，則PD=2∵△PDF的周長為8∴x+x+2x解得：x＝8﹣42∵∠ACB＝∠ACD，DE⊥BC，PF⊥CD∴PE＝PF＝x∴DE＝x+2x＝（1+2）×（8﹣42∴BC＝CD=2DE∴菱形ABCD的面積＝BC×DE＝8×42=32故選：D．5．解：∵四邊形ABCD是菱形∴BD⊥AC，OC＝OA，OB＝OD∵AC＝6，DB＝8∴OC＝3，OB＝4∴BC=∵AC＝6，DB＝8∴菱形ABCD的面積=∵BC＝5∴AE=故選：C．6．解：過A作AE⊥BC由題意知AE⊥BC，且E為BC的中點則△ABC為等腰三角形即AB＝AC，即AB＝AC＝BC∴∠ABC＝60°∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．故選：C．7．解：∵菱形ABCD的周長為40cm∴AB=14×4∵DE：AB＝4：5∴DE＝8cm故①正確；∵DE⊥AB，且AD＝10cm，DE＝8cm∴AE=AD2∴BE＝AB﹣AE＝10cm﹣6cm＝4cm故②正確；∵DE＝8cm，BE＝4cm∴BD=BD2+BE故③正確；∵四邊形ABCD是菱形∴BO=12BD＝25cm，且AC∴AO=AB2?BO∴AC＝2AO＝85cm故④正確；∴S菱形ABCD=12AC?BD=12×85×故⑤正確；∴正確的為①②③④⑤故選：D．8．解：∵四邊形ABCD是菱形∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB∴OE＝OA＝OC∵BD＝4∴OB=12在Rt△AOB中，AB＝25，OB＝2∴OA=A∴OE＝OA＝4．故選：D．二．填空題（共8小題，滿分40分）9．解：設AC與BD交于點O∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=12AC＝3，BO=∴AB=A∵BD＝8，AC＝6∴菱形的面積=12×AC故答案為：5，24．10．解：∵菱形ABCD的頂點A（0，4），D（﹣3，0）∴OA＝4，OD＝3∵∠AOD＝90°∴AD=4∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝AD＝5∴B（5，4）；故答案為：（5，4）．11．解：∵四邊形ABCD是菱形∴OB＝OD∵E是AD的中點∴OE是△ABD的中位線∴OE∥FG∵OG∥EF∴四邊形OEFG是平行四邊形∵EF⊥AB∴∠EFG＝90°∴平行四邊形OEFG是矩形；∵四邊形ABCD是菱形∴BD⊥AC，AB＝AD＝10∴∠AOD＝90°∵E是AD的中點∴OE＝AE=12∵四邊形OEFG是矩形∴FG＝OE＝5∵AE＝5，EF＝4∴AF=AE∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2故答案為2．12．解：如：若②AO＝OC；③AB＝AD；④AC平分∠DAB則四邊形ABCD是菱形證明：∵AC平分∠DAB∴∠DAO＝∠BAO在△AOD和△AOB中AD=AB∴△AOD≌△AOB（ASA）∴DO＝CB∵AO＝OC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB＝AD∴四邊形ABCD是菱形若①AB∥CD；②AO＝OC；④AC平分∠DAB或①AB∥CD；③AB＝AD；④AC平分∠DAB或②AO＝OC；③AB＝AD；④AC平分∠DAB．都可以判定四邊形ABCD為菱形．故答案為：②③④或①②④或①③④或②③④．13．解：如圖∵四邊形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，AC⊥BD∴BO=AB∵四邊形AEBF是平行四邊形∴BF∥AE∴當EF⊥AC時，EF有最小值此時EF＝BO＝3故答案為：3．14．解：如圖，連接AC交BD于點O∵四邊形AECF是菱形∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點∴BE＝FD∴BO＝OD∵AO＝OC∴四邊形ABCD為平行四邊形∵AC⊥BD∴四邊形ABCD為菱形；∵四邊形AECF為菱形，且周長為20∴AE＝5∵BD＝24，點E、F為線段BD的兩個三等分點∴EF＝8，OE=12EF由勾股定理得，AO=A∴AC＝2AO＝2×3＝6∴S四邊形ABCD=12BD?AC故答案為：72．15．解：連接PC、CQ．∵四邊形ACED，四邊形CBGF是菱形，∠D＝120°∴∠ACE＝120°，∠FCB＝60°∵P，Q分別是對角線AE，BF的中點∴∠ECP=12∠ACE，∠FCQ=∴∠PCQ＝90°設AC＝2a，則BC＝22?2a，PC＝a，CQ=32BC=∴PQ=P∴當a=324時，點P，Q解法二：連接CD、CG、DG，構造中位線解決，當DG與AD或BG垂直時，取最值．故答案為：6216．解：連接OP，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16∴AC⊥BD，BO=12BD＝8，OC=∴BC=O∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD∴四邊形OEPF是矩形∴FE＝OP∵當OP⊥BC時，OP有最小值此時S△OBC=12OB×OC=1∴OP=6×8∴EF的最小值為4.8故答案為：4.8．三．解答題（共6小題，滿分48分）17．證明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD又∵EF⊥AD∴∠AOE＝∠AOF＝90°∵在△AEO和△AFO中∠EAO=∠FAO∴△AEO≌△AFO（ASA）∴EO＝FO∵EF垂直平分AD∴EF、AD相互平分∴四邊形AEDF是平行四邊形又EF⊥AD∴平行四邊形AEDF為菱形．18．（1）證明：∵CE∥AB，BE∥CD∴四邊形BDCE是平行四邊形∴CE＝BD∵CE＝AD∴BD＝AD又∵∠ACB＝90°∴CD=12AB∴四邊形BDCE是菱形；（2）解：連接DE，如圖所示：由（1）得：四邊形BDCE是菱形∴BC⊥DEBD＝BEOB＝OC∵EF⊥BD，點F是BD的中點∴BE＝DE∴BE＝DE＝BD∴∠DBE＝60°∠EBC=12∠∴OE=12∴OB=EB∴BC＝2OB＝63．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AO＝CO∴∠AEF＝∠CFE在△AOE和△COF中∠AEF=∠CFE∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF＝OE∵AO＝CO∴四邊形AFCE是平行四邊形；∵EF平分∠AEC∴∠AEF＝∠CEF∴∠CFE＝∠CEF∴CE＝CF∴四邊形AFCE是菱形；（2）解：由（1）得：四邊形AFCE是菱形∴AC⊥EFAO＝CO=12∴∠AOE＝90°∵∠DAC＝60°∴∠AEO＝30°∴OE=3AO∴EF＝2OE＝23∴四邊形AFCE的面積=12AC×EF=12×20．（1）證明：如圖，連接CG∵GF是CE的垂直平分線∴CG＝GE∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝CD∠ADB＝∠BDC在△ADG和△CDG中AD=CD∴△ADG≌△CDG（SAS）∴AG＝CG∴AG＝GE；（2）解：CE=3AG延長EG，交CD于點H∵GE