等差數(shù)列的前n項和公式 導(dǎo)學(xué)案（含答案）2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式一、新知自學(xué)等差數(shù)列的前n項和公式：或.二、問題思考1.等差數(shù)列前n項和的最值求解有哪些常用方法？

2.利用等差數(shù)列前n項和解決實際問題時的步驟有哪些？3.解決等差數(shù)列前n項和的基本運算題的思路方法及注意事項有哪些？

三、練習(xí)檢測1.在等差數(shù)列中，若公差，，則等于().A.62 B.64 C.84 D.1002.等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為d，前n項和為，滿足，下列選項正確的是().A. B.C.當(dāng)時，最小 D.時，n的最小值為83.在等差數(shù)列中，，，前n項和為，若取得最大值，則___________.4.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.(1)求的通項公式；(2)若，求n.

【答案及解析】一、新知自學(xué)二、問題思考1.法一：通項公式法：其基本思想是通過通項公式求出符號變化的項，從而求得和的最值；

法二：前n項和法：其基本思想是利用前n項和公式的二次函數(shù)特性，借助拋物線的圖象求最值.2.（1）判斷問題中涉及的數(shù)列是否為等差數(shù)列；

（2）若是等差數(shù)列，找出首項、公差、項數(shù)；

（3）確認(rèn)問題是求還是；

（4）選擇恰當(dāng)?shù)墓接嬎悴⑥D(zhuǎn)化為實際問題的解.3.（1）注意公式與的選擇使用；

（2）等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量，，，，，已知其中三個就能求另外兩個，注意方程思想的應(yīng)用；

（3）數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換的作用，而和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知量和未知量是常用方法，同時注意靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)以簡化計算過程.三、練習(xí)檢測1.答案：C解析：因為，得，所以.2.答案：BD解析：A，B：因為等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為d，前n項和為，滿足，所以解得，則，故A錯誤.，故B正確.C：，所以當(dāng)或時，最小，故C錯誤.D：因為，所以當(dāng)時，，即，故當(dāng)時，n的最小值為8，故D正確.故選BD.3.答案：7或8解析：由得，從而.若有最大值，則或最大，從而或8.4.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為d，因為，

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