湖北省鄂州市寒溪初級中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖北省鄂州市寒溪初級中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上存在導數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知a=2,b=ln2,c=，則的大小為（

）.

(A)

(B)

(C).

(D)參考答案：C略3.若實數(shù)滿足，則關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：4.已知點為△所在平面上的一點，且,其中為實數(shù)，若點落在△的內(nèi)部，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的結(jié)果是4，則常數(shù)a的值為（）A．4B．2C．D．﹣1參考答案：D考點：程序框圖．

專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當滿足條件S==2，即a=﹣1時，退出循環(huán)，輸出n的值是4，從而得解．解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得S=a，n=1S=，n=2若S==2，即a=，此時退出循環(huán)，輸出n的值為2．若S=≠2，則繼續(xù)循環(huán)，有：S==，n=4根據(jù)題意，此時若滿足條件S==2，即a=﹣1，退出循環(huán)，輸出n的值是4．故常數(shù)a的值為﹣1．故選：D．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，判斷輸出n的值是4時S的值，從而求出a是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．6.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，，設(shè)兩曲線與在公共點處的切線相同，則m值等于A.5

B.3

C.－3

D．－5參考答案：D7.已知雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等于，則雙曲線的方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵橢圓的端點為，離心率為，∴雙曲線的離心率為，依題意雙曲線的實半軸，∴，，故選D．8.已知、為雙曲線：的左、右焦點，點為雙曲線右支上一點，直線與圓相切，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C9.某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略10.已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為

()A.

B.－

C.

D.－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

。參考答案：-3略12.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：解：∵“局部奇函數(shù)”，∴存在實數(shù)滿足即，令，則，在上有解再令，則在上有解，函數(shù)關(guān)于h的對稱軸為.①當時，，∴，解得；②當時，則，即，解得.綜合①②，可知.13.已知的展開式中的系數(shù)為－10，則a=

，此多項式的展開式中含x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為

．參考答案：－2;－32由題意的，展開式中含的系數(shù)為，解得，令，令，則；令，則，兩式相減，則展開式中含奇次冪的系數(shù)之和為.

14.給出下列四個命題：①中，是成立的充要條件；②當時，有；③已知是等差數(shù)列的前n項和，若，則；④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點成中心對稱．其中所有正確命題的序號為

．參考答案：①③略15.設(shè)復數(shù)z滿足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：1+5i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復數(shù)z滿足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），∴﹣iz=5﹣i，∴∴﹣i?iz=（5﹣i）i，化為z=5i+1．故答案為：1+5i．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知,則

．參考答案：試題分析：考點：向量數(shù)量積【方法點睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進行化簡.17.如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P為CD的中點，則的值為________．參考答案：建立坐標系，應(yīng)用坐標運算求數(shù)量積．以點A為坐標原點，AD、AB所在直線為x、y軸建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直四棱柱的底面是平行四邊形，，，，點是的中點，點在且.（1）證明：平面；（2）求銳二面角平面角的余弦值．參考答案：（1）以為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示空間直角坐標系∴∴∴，又∴平面．

（2）設(shè)向量是平面的法向量則，而∴，令得∵是面的法向量∴．所以銳二面角平面角的余弦值為．略19.設(shè)數(shù)列{an}，{bn}，{cn}，已知，．（1）求b2，c2，b3，c3；（2）求數(shù)列{cn﹣bn}的通項公式；（3）求證：對任意n∈N*，bn+cn為定值．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）直接由已知可得b2，c2，b3，c3的值；（2）由an+1=an，a1=4，得，然后分別求出bn+1，cn+1，可得，即數(shù)列{cn﹣bn}是首項為2，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式可得數(shù)列{cn﹣bn}的通項公式；（3）由（2）知，，即，結(jié)合b1+c1﹣8=0，可得bn+cn﹣8=0恒成立，即bn+cn為定值8．【解答】（1）解：由已知可得；（2）解：∵an+1=an，a1=4，∴，∴，則，即數(shù)列{cn﹣bn}是首項為2，公比為的等比數(shù)列，∴；（3）證明：由（2）知，，∴，而b1+c1﹣8=0，∴由上述遞推關(guān)系可得，當n∈N*時，bn+cn﹣8=0恒成立，即bn+cn為定值8．20.如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中．(1)證明：//平面；(2)證明：平面；(3)當時，求三棱錐的體積．參考答案：（1）在等邊三角形中，,在折疊后的三棱錐中也成立，,平面，平面，平面；（2）在等邊三角形中，是的中點，所以①，.在三棱錐中，，②；（3）由（1）可知，結(jié)合（2）可得.這個題是入門級的題，除了立體幾何的內(nèi)容，還考查了平行線分線段成比例這個平面幾何的內(nèi)容.21.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，且四邊形BB1C1C是菱形，∠BCC1=60°．（1）求證：AC1⊥B1C；（2）若AC⊥AB1，三棱錐A﹣BB1C的體積為，求△ABC的面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BC1，推導出AB⊥B1C，B1C⊥BC1，從而B1C⊥平面ABC1，由此能求出AC1⊥B1C．（2）由AB⊥平面BB1C1C，BC=BB1，知AC=AB1，由三棱錐A﹣BB1C的體積為，求出菱形BB1C1C的邊長，由此能求出△ABC的面積．【解答】證明：（1）連結(jié)BC1，∵AB⊥平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，∴AB⊥B1C，∵四邊形BB1C1C是菱形，∴B1C⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1，∵AC1?平面ABC1，∴AC1⊥B1C．解：（2）由AB⊥平面BB1C1C，BC=BB1，知AC=AB1，設(shè)菱形BB1C1C的邊長為a，∵∠BCC1=60°，∴==3a2，∵AC⊥AB1，∴，∴AC=AB1=a，∵AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC?側(cè)面BB1C1C，∴AB⊥BC，∴在Rt△ABC中，AB==