0617高一數(shù)學(人教A版)-簡單隨機抽樣-2ppt

高一年級數(shù)學簡單隨機抽樣1.全面調(diào)查：對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，又稱

普查．復習2.總體：調(diào)查對象的全體．3.個體：組成總體的每一個調(diào)查對象．4.抽樣調(diào)查：從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況做出估計和推斷的調(diào)查方法．復習5.樣本：從總體中抽取的那部分個體．6.樣本量：樣本中包含的個體數(shù)．為了了解某校2000名同學每周的體育鍛煉時間，學校采用抽樣調(diào)查的方式，抽取100名同學進行了問卷調(diào)查．復習總體：____________________________個體：____________________________樣本：____________________________樣本量：_________2000名同學每周的體育鍛煉時間每名同學每周的體育鍛煉時間100名同學每周的體育鍛煉時間100《西安抽樣采集80輛出租車核酸樣本，結果均為新冠病毒陰性》3月3日，西安市疾控中心派出四組專業(yè)技術人員，共采集80輛出租車238份標本，經(jīng)西安市疾控中心實驗室檢測，結果均為新冠病毒核酸檢測陰性．

2020年3月5日華商報新聞記者李琳抽樣調(diào)查的例子假設口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同．探究你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？探究方案一：有放回地從袋中摸球，摸出記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球，如此重復．根據(jù)初中概率的知識，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，因此我們可以用頻率估計紅球的比例．探究方案一：有放回地從袋中摸球，摸出記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球如此重復，用紅球出現(xiàn)的頻率估計紅球的比例．例如：摸球20次，紅球出現(xiàn)15次，我們就可以估計紅球的比例約為：探究方案一：有放回地從袋中摸球，摸出記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球如此重復，用紅球出現(xiàn)的頻率估計紅球的比例．同一個小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個小球，而被重復摸中的小球只能提供同一個小球的顏色信息．探究方案二：不放回地從袋中摸球，即從袋中摸到一個球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機摸取，看紅球在摸出球中的比例，用它來估計袋中紅球所占的比例．避免了同一個小球被重復摸中．特別地，當樣本量n=1000時，就把袋中所有的球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球是無法做出準確判斷的．一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本，且每個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣．如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣(simplerandomsampling)，通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本．除非特殊聲明，否則本章所稱的簡單隨機抽樣均指不放回簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣的特點1．它要求總體的個體數(shù)有限；2．它是從總體中逐個地進行抽取；3．它是一種不放回抽樣；4．它是一種等概率抽樣，每個個體進入樣本的概率均為．簡單隨機抽樣的方法簡單隨機抽樣的方法有很多，比較常用的有：1.抽簽法2.隨機數(shù)法問題：一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學生的身高，以便設定可調(diào)節(jié)桌椅的標準高度．已知樹人中學高一年級有712名學生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學生的平均身高，應該怎么抽取樣本？1.抽簽法（1）先給712名學生編號，例如按1～712進行編號；（2）把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌，從盒中不放回地逐個抽取號簽；（3）使與號簽上的編號對應的學生進入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù)．特別說明也許有人會認為，編號保密的情況下，在進行第二步時不放入不透明盒中，而采取隨意抽選的辦法也可以達到預期的抽樣效果．表面上看，這種想法似乎有一定的道理，但有人通過實際試驗，結果證明每個人對數(shù)字、顏色等事物總有自己的偏好，隨意抽選不等于隨機抽樣．抽簽法優(yōu)缺點優(yōu)點：簡單易行．缺點：當總體較大時，抽簽法制作號簽的成本（時間、物力、人力）會增加，而且“攪拌均勻”號簽也會變得困難，進而每個個體進入樣本的等可能性無法保證．

所以，抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形．2.隨機數(shù)法（1）先給712名學生編號，例如按1～712進行編號；（2）用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)；（3）把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的學生進入樣本．如果隨機數(shù)有重復，剔除重復的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，重復（2）過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)．生成隨機數(shù)的方法（1）用隨機試驗生成隨機數(shù)準備10個大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，…，9，把它們放入一個不透明的袋中．從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分攪拌，并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個位數(shù)，這樣就產(chǎn)生了一個三位隨機數(shù)．（2）用信息技術生成隨機數(shù)①用計算器生成隨機數(shù)RanInt#(1,712)生成隨機數(shù)的方法調(diào)出生成隨機數(shù)的函數(shù)并設置參數(shù)，如：按“=”鍵即可生成1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，重復按“=”鍵，可以生成多個隨機數(shù)．得到數(shù)用手機或計算機內(nèi)置的科學計算器也可以生成隨機數(shù)：用Rand鍵取712r+1的整數(shù)部分得到數(shù)用手機或計算機內(nèi)置的科學計算器也可以生成隨機數(shù)：用Rand鍵（2）用信息技術生成隨機數(shù)②用電子表格軟件生成隨機數(shù)=RANDBETWEEN(1,712)生成隨機數(shù)的方法在任一單元格，輸入：再利用自動填充功能，可以快速生成大量的隨機數(shù)．（2）用信息技術生成隨機數(shù)③用R軟件生成隨機數(shù)R軟件是免費的統(tǒng)計軟件，該軟件具有比較強大的數(shù)據(jù)處理、繪圖和分析等統(tǒng)計功能，在統(tǒng)計學研究和學習中被廣泛使用．生成隨機數(shù)的方法下載地址/CRAN/（2）用信息技術生成隨機數(shù)③用R軟件生成隨機數(shù)sample(1:712,50,replace=F)生成隨機數(shù)的方法范圍樣本量是否放回F：false，否；T：true，是．sample(1:712,50,F)也可簡化為：sample(1:712,50,replace=F)（2）用信息技術生成隨機數(shù)③用R軟件生成隨機數(shù)生成隨機數(shù)的方法x=1:712sample(x,50,F)也可輸入為：sample(1:712,50,replace=F)（2）用信息技術生成隨機數(shù)③用R軟件生成隨機數(shù)生成隨機數(shù)的方法x=c(1,2,3,6,7,8)sample(x,20,T)也可以從給定的數(shù)據(jù)中抽樣，如：（2）用信息技術生成隨機數(shù)③用R軟件生成隨機數(shù)生成隨機數(shù)的方法隨機數(shù)法優(yōu)缺點優(yōu)點：可以利用試驗產(chǎn)生隨機數(shù)，也可以利用信息技術

工具產(chǎn)生隨機數(shù)，比較方便、快捷，效率高，可

以節(jié)省成本．缺點：當總體很大時，給所有個體編號等準備工作會

非常費事，甚至難以做到．隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)比較適中的抽樣案例．3.簡單隨機抽樣的步驟第一步，對總體中所有N個個體從1到N編號；第二步，在1～N中隨機產(chǎn)生n個編號；第三步，將產(chǎn)生的編號所對應的n個個體作為樣本．4.簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點優(yōu)點：抽樣方法簡單、直觀，是一種基本抽樣方法，是其

他抽樣方法的基礎．缺點：當總體很大時，給個體編號等準備工作費事甚至難

以做到；抽中的個體比較分散，要找到樣本中的個

體并實施調(diào)查會遇到很多困難；簡單隨機抽樣如果

沒有利用其他輔助信息，估計效率不是很高．在規(guī)模較大的調(diào)查中，一般是和其他抽樣方法組合使用．4.簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點思考用簡單隨機抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？①在重復試驗中，試驗次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大．與此類似，樣本量越大，樣本的代表性會越好．②在實際抽樣中，樣本量的增大會導致調(diào)查的人力、費用、時間成本的增加．樣本量的選擇要根據(jù)實際問題的需要，并不一定是越大越好．樣本量:50～100問題：一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學生的身高，以便設定可調(diào)節(jié)桌椅的標準高度．已知樹人中學高一年級有712名學生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學生的平均身高，應該怎么抽取樣本？隨機數(shù)法練習簡單隨機抽樣方案設計（1）要從某廠生產(chǎn)的30臺機器中隨意抽取3臺進行測試．請選擇合適的抽樣方法，并寫出過程．（1）解：用抽簽法進行抽樣，①將30臺機器編號1～30；②將號碼分別寫在形狀、大小相同的紙條上，制成號簽，放入不透明的盒子里，充分攪拌，并逐個不放回地抽取3個號簽；③3個號簽所對應的機器就是要測試的機器．練習簡單隨機抽樣方案設計練習簡單隨機抽樣方案設計（2）要考察某公司生產(chǎn)的600袋洗衣粉的質(zhì)量是否達標，請設計一個利用簡單隨機抽樣進行抽樣的方案．（2）方案：用隨機數(shù)法進行抽樣，①將600袋洗衣粉進行編號1～600；②用R軟件生成30個在1～600的隨機數(shù)；③將30個隨機數(shù)所對應的洗衣粉抽出入樣．練習簡單隨機抽樣方案設計樣本量定為30，小結1.簡單隨機抽樣除非特殊聲明，否則簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣．一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本，且每個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．小結2.簡單隨機抽樣的方法(1)抽簽法(2)隨機數(shù)法小結3.簡單隨機抽樣的步驟第一步，對總體中所有N個個體從1到N編號；第二步，在1～N中隨機產(chǎn)生n個編號；第三步，將產(chǎn)生的編號所對應的n個個體作為樣本．調(diào)查全面調(diào)查抽樣調(diào)查簡單隨機抽樣抽簽法隨機數(shù)法其他抽樣方法作業(yè)1.如圖，由均勻材質(zhì)制成的一個正20面體（每個面都是正三角形），將20個面平分成10組，第1組標上0，第2組標上1，…，第10組標上9．三個正20面體分別涂上紅、黃、藍三種顏色，分別代表百位、十位、個位，同時投擲可以產(chǎn)生一個三位數(shù)（百位為0的也看作三位數(shù)），它是000～999范圍內(nèi)的隨機數(shù)嗎？2.實驗